Bepalen van het volume

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Bepalen van het volume

Bepaal het volume V van het ruimtelijk gebied, tussen de bollen:
\(x^2+y^2+z^2=1\)
en
\(x^2+y^2+z^2=9\)
en het bovenste gedeelte van de dubbele kegel
\(z^2=3(x^2+y^2)\)
Antwoord:
\(\frac{26}{3}.\pi .(2-\sqrt{3} ) \)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bepalen van het volume

Met een fig. zou de vraag misschien duidelijker zijn?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bepalen van het volume

Sferische coördinaten.

Grootste bol en kegel

r=3

De bol en kegel snijden elkaar :z²/3+z²=9 z²=27/4 z=3 pi.gif 3/2

Daar
\(z=3\cos(\Phi)\)
krijgen we
\(\Phi=\frac{\pi}{3}\)
Om eerste volume te berekenen bepalen we:
\(V_1=\int\int\int\mbox{dV}=\int_0^{2\pi}\int_0^{\frac{\pi}{3}}\int_0^3\ r^2\sin{\Phi}\ drd\Phi\ d\theta=\)
\(2\pi(1-\frac{9\sqrt{3}}{2})\)
Kleinste bol en kegel

r=1

....

Van eerste tweede aftrekken en we zijn er denk ik.Natuurlijk nog vermenigvuldigen met 2 natuurlijk.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bepalen van het volume

In mijn vorige posting moest
\(\Phi=\frac{\pi}{6}\)
zijn. Maar mijn uitkomst blijft gelijk.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bepalen van het volume

kegel.JPG
kegel.JPG (64.85 KiB) 761 keer bekeken
Verontschuldiging voor al die postings na elkaar. Dit noemt men de wet van de traagheid, die ook voor de rede van toepassing is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Bepalen van het volume

[attachment=372:scan0017.jpg]

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Bepalen van het volume

Kotje, je berekening is goed.

[attachment=374:scan0018.jpg]

Berichten: 2.746

Re: Bepalen van het volume

volgend vraagje:

De oppervlakken 4y = x^2+z^2, x = z^2, x = z+2 en y = z+3 begrenzen, indien we ons beperken

tot het gedeelte binnen de parabolische cilinder, twee verschillende lichamen. Beschouw datgene

dat de oorsprong niet bevat en onderstel een constante massadichtheid.

• Bereken het massamiddelpunt van dit lichaam.

• Bepaal de punten op de doorsnijdingskromme van het vlak y = z + 3 en de omwentelingsparaboloïde, die op extremale afstand liggen van het vlak door het gevonden massamiddelpunt

dat evenwijdig is met x = z + 2.

(komt uit het examen wiskundige analyse II, 1e bach. Ir. wet. 2e zit 05-06 )

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bepalen van het volume

Aadkr schreef:
Kotje, je berekening is goed.


Toch dom van mij om het niet met één integraal te doen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bepalen van het volume

Superslayer ik vind dit een monster vraag. Ik ben blij dat het in mijn tijd (1961) niet zo moeilijk was.

Eerst een figuur maken. Dan de massa(volume) berekenen. Dan drie momenten berekenen t.o.z. xy-vlak,xz-vlak,yz-vlak.Dan de coördinaten van massamiddelpunt berekenen(gemakkelijk).

Dan nog moed genoeg hebben om aan het tweede stuk vraag te beginnen pi.gif . Spijtig teveel voor mijn ouderdom.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 2.746

Re: Bepalen van het volume

echt simpel zijn ze niet, maar ik heb er wel vergeten bij te vermelden dat je ongeveer 1 uur tijd hebt, en maple mag gebruiken pi.gif

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Bepalen van het volume

Spijtig maar ik gebruik geen wiskundig programma. Voor mij is opgaven oplossen een hobby, voor je is het een noodzaak.

Ik weet dat een wiskundig programma veel voordelen biedt en nu een noodzaak is om domme berekeningen vlugger te maken. Ik zal er mij misschien wel eens één aanschaffen.Maar ja ik heb zoveel hobby's. Weet gij geen goed freeware programma?

Ge moet ook weten, dat ik sedert mijn pensioen(leraar m.o.), geen contact meer heb met mensen, die geinteresseerd zijn in wiskunde. Uitgezonderd dit forum en andere bronnen internet. Leve internet.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 2.746

Re: Bepalen van het volume

meer dan een trial ken ik ook niet. TD kent er misschien

op een minder legale manier raak je waarschijnlijk wel aan een programma.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Bepalen van het volume

superslayer schreef:meer dan een trial ken ik ook niet. TD kent er misschien

op een minder legale manier raak je waarschijnlijk wel aan een programma.
Ik kan niet anders dat dit hier formeel ontkennen pi.gif
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Bepalen van het volume

Dus jij beweert dat je op een illegale manier níet aan een programma komt?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer