Bepalen van het volume

TD

Mijn fout! Ik las de zin te snel en verkeerd (nl. dat ik zou kunnen vertellen hoe je op minder legale wijze aan wiskundige software kan komen). Je komt al ver met Derive, maar dat (zoals reeds gezegd) enkel gratis te gebruiken gedurende een beperkte trial-periode.

Ze bestaan wel, zie hier voor links en informatie.

EvilBro

Over gratis software: Ik ben sinds kort Octave en Maxima gaan gebruiken i.p.v. Matlab en Maple. Beiden zijn zeker goed genoeg voor huis, tuin en keukenwerk. Soms zie je echter dat de functie waar je aan gewend was er net niet in zit, maar ja, daar heb je natuurlijk geen last van als je nooit Matlab of Maple hebt gebruikt. pi.gif

aadkr

Met de parabolische cilinder bedoel je waarschijnlijk de paraboloide:

\(y=\frac{1}{4} .(x^2+z^2)\)

Je zegt ergens ""beschouw het lichaam dat de oorsprong niet bevat"" . Dat kan volgens mij niet. Ik denk dat je bedoeld: ""beschouw het lichaam dat de oorsprong wel bevat"".

stoker

Je zegt ergens ""beschouw het lichaam dat de oorsprong niet bevat"" . Dat kan volgens mij niet. Ik denk dat je bedoeld: ""beschouw het lichaam dat de oorsprong wel bevat"".

Ik heb dat niet gezegd, maar prof De Schepper. het zou me verwonderen als er een fout in staat.

maar misschien heb ik de functies verkeerd gekopierd vanuit de pdf, ik zal eens verifieren

aadkr schreef:Met de parabolische cilinder bedoel je waarschijnlijk de paraboloide:

\(y=\frac{1}{4} .(x^2+z^2)\)
nee hoor, dat is een andere, je mag nog eens raden.

aadkr

Bedoel je met de parabolische cilinder dan de funktie:

\(x=z^2\)

\(z=\pm \sqrt{x}\)

Maar deze grafiek is toch open als je kijkt van uit richting positieve x as naar de richting van de negatieve x as ??

Morzon

Ik weet niet wat je met je laatste zin bedoelt, maar dat is een parabolische cilinder ja.

stoker

een cilender mag open zijn.

het is gedefinieerd door een kromme (moet niet gesloten zijn) met daarop rechten die evenwijdig zijn aan 1 rechte (richtrechte)

aadkr

Dan klopt het vraagstuk.

aadkr

Ik weet nu wel hoe dit volume er ongeveer uitziet, maar ik heb moeite met het bepalen van de snijlijn van 2 gekke oppervlakken.

Wat is de vergelijking van de snijlijn van de parabolische cilinder en de paraboloide ??

En als we deze snijlijn projecteren op het xz-vlak, wat is dan de vergelijking van de curve z=f(x) in het xz vlak ??

stoker

voor die snijlijn, normaal solven we dat in maple, en dan heb je de oplossing in 1 regel

maar hier even zonder maple:

de kromme is oplossing van volgend stelsel:

4y=x²+z²

x=z²

los op naar y en z, beiden in functie van x, dan heb je een parametervergelijking van de kromme, met x als parameter.

lukt het nu?

aadkr

\(y=\frac{1}{4}.( x^2+x)\)

\(z=\sqrt{x}\)

De andere curve

\(y=\frac{1}{4} .( x^2+x)\)

\(z= - \sqrt{x}\)

Ik wil deze 2 curven projecteren op het xz -vlak. Dan moet het toch mogelijk zijn om z=f(x) te vinden van deze projectie op het xz -vlak???

stoker

mijn oefening komt niet uit

massa bepalen van het stuk tussen de twee functies, die de oorsprong niet bevat, en in de positieve ruimte tov het yz-vlak

f:=x^2+y^2+z^2=12;

g:=y^2-x^2+z^2=4;

Afbeelding

moet opgelost worden met sferische coordinaten. in dit geval is het handig om de duikhoek vanaf de x-as te laten vertrekken, en de andere hoek in het yz-vlak.

daarvoor voer je volgende substituties door:

\(x=r\cos(\theta)\)

\(y=r\sin(\theta) \sin(\phi)\)

\(z=r\sin(\theta)\cos(\phi)\)

dan worden de grenzen:

\(r: \frac{2}{\sqrt{2 \sin(\theta)^2-1}} \rightarrow \sqrt(12)\)

\(\phi: -\pi \rightarrow \pi\)

\(\theta: \arccos(\frac{\sqrt{3}}{3}) \rightarrow \frac{\pi}{2}\)

ha, door dit hier te typen heb ik een fout tegengekomen

de volumeintegraal met integrandum r (want massadichtheid is 1 gesteld) komt uit op een beetje meer dan 12

Code: Selecteer alles

M:=int(int(int(r,r=2/sqrt(2*sin(theta)^2-1)..sqrt(12)),theta=arccos(sqrt(3)/3)..Pi/2  ),phi=-Pi..Pi);

nu geeft het een aanneembare uitkomst.

ik laat dat hier maar staan, dan kunnen jullie er ook nog even van genieten

(en als er nog fouten in zitten, hoor ik het graag)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume

Re: Bepalen van het volume