\(\vec{F} (x,y,z)=x.y^2.\hat{i}+y.z^2.\hat{j}+z.x^2.\hat{k}\)
over het gesloten oppervlak van de figuur in de vorige vraag ""Volume bepalen"" , waarbij de eenheidsnormaalvectoren op het oppervlak naar buiten staan. ( we bekijken de buitenkant van dit gesloten oppervlak).Laatste berichten
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
11:31
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 14
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
17:23
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Divergentie theorema
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Divergentie theorema
Bereken de fluxintegraal van het vectorveld:
-
- Berichten: 24.578
Re: Divergentie theorema
Zoals je zegt (divergentiestelling): de divergentie van F integreren over het volume.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Divergentie theorema
We hebben trouwens
\(div\vec{F}=x²+y²+z²=\rho^2\)
dus onder integraalteken komt \(\rho^4\)
dus de berekening verschilt niet veel.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Divergentie theorema
Het antwoord zou moeten zijn:
De volgende (lastige) vraag is dan:
Bereken:
De figuur is van onderen open.
\(\frac{484}{5} .\pi . (1 - \frac{1}{2}.\sqrt{3} )\)
Ik heb deze vraag zelf verzonnen, dus het antwoord is wat ik eruit krijg.De volgende (lastige) vraag is dan:
Bereken:
\(\int\int_{\Sigma} ( curl\ \vec{F} ) \cdot \vec{n} .dS \)
waarbij Sigma is het buitenoppervlak van het bolvormige deksel en het buitenoppervlak van de kegelvormige wand.De figuur is van onderen open.
-
- Berichten: 3.330
Re: Divergentie theorema
Ik weet niet de onderste kromme is toch een cirkel met straal 1/2 en op een afstand z= greek032.gif3/2 van het middelpunt.
Dus
Zeker met Maple.
Dus
\(C:\vec{r}(t)=\frac{1}{2}\cos(t)i+\frac{1}{2}sin(t)j+\frac{\sqrt{3}}{2}k\)
Dus \(\int_C\vec{F}\mbox{d}\vec{r}\)
moet toch gaan.Alles van boven bekeken.Zeker met Maple.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Divergentie theorema
Klopt. Van boven af gezien wordt de curve ( een cirkel met R=1/2 ) tegen de klok in door lopen. Ook hier moet de eerst het totale oppervlak verdelen in 3 deeloppervlakken Sigma 1, Sigma 2 en Sigma 3. Sigma 1 is het bolvormige kapje ( R=3) , Sigma 2 en Sigma 3 krijg je als je de kegelvormige mantel vertikaal in 2 gelijke stukken snijdt. Als je hier dezelfde procedure op los laat als ik bij de kubus zonder deksel heb gedaan, dan zul je zien dat inderdaad die onderste circel de curve is van het totale buitenoppervlak.(zonder de bodem).
Ik heb integraal F .dr berekend, en ik krijg er nul uit
Ik heb integraal F .dr berekend, en ik krijg er nul uit
