\( \int \frac{\sqrt {a^2-u^2}}{u}.du \)
\( \int \sqrt {a^2-u^2}.u.du \)
Kan iemand me wat helpen?Laatste berichten
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:51
Herleiden afmetingen vanaf een foto 5
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
2 integralen
-
- Berichten: 2.003
Re: 2 integralen
Probeer de substitutie u=a sin theta
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: 2 integralen
Zie ook hier waarom dat in dit geval een nuttige substitutie is.
Voor de tweede kan ook (vrij eenvoudig):
Voor de tweede kan ook (vrij eenvoudig):
\(a^2-u^2 = t\)
."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: 2 integralen
Bij de tweede integraal kun van u.du de vorm d(a^2-u^2) maken
Op een gegeven moment krijg je:
\(u.du= -\frac{1}{2}.d(a^2-u^2)\)
dan krijg je\(\int \sqrt{z}.dz\)
Bij de eerste integraal kun je :\(\frac{du}{u}\)
vervangen door:\(d\ Ln(u)\)
Nu partieel integreren.Op een gegeven moment krijg je:
\(\int \frac{-u}{\sqrt{a^2-u^2}} .du\)
Ook hier geldt:\(u.du=-\frac{1}{2} .d(a^2-u^2)\)
Je krijgt dan:\(\int \frac{dz}{\sqrt{z}}\)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: 2 integralen
Sorry voor de fout in mijn bericht.
Bij de eerste integraal stel je:
Bij de eerste integraal stel je:
\(\sin \varphi=\frac{u}{a}\)
\(du=a.\cos\varphi .d\varphi\)
\(\int \sqrt{\frac{1}{\sin ^2\varphi}-1} .a.\cos\varphi .d\varphi\)
\(\int \cot\varphi .a.\cos\varphi .d\varphi\)
\(a. \int \frac{d\varphi}{\sin\varphi} -a. \int \sin\varphi .d\varphi\)
-
- Berichten: 24.578
Re: 2 integralen
Ik denk dat Geert dat op basis van de gegeven substituties ook had kunnen uitwerken 
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: 2 integralen
Daar ben ik ook van overtuigd.
Ik denk dat het antword is:
Ik denk dat het antword is:
\(a.\ \ Ln\ \ \left( \frac{u}{1+\sqrt{a^2-u^2}} \right) + a. \sqrt{ 1-\frac{u^2}{a^2}} + C\)
-
- Berichten: 2.003
Re: 2 integralen
Ik krijg iets anders.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: 2 integralen
Dat lijkt me op het eerste zicht niet te kloppen. Ik vind:
\(a \ln \left(\frac{\sqrt{a^2-u^2}-a}{u}\right)+\sqrt{a^2-u^2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: 2 integralen
Sorry , het antwoord was fout
\(\sqrt{a^2-u^2} + a.\ \ Ln\ \ \left( \frac{u}{a+\sqrt{a^2-u^2}} \right) +C\)
-
- Berichten: 2.003
Re: 2 integralen
dit kan wel kloppen, ik denk dat de verschil met TD's antwoord ontstaat bij vereenvoudiging van ln ((1+cos(theta))/(1-cos(theta)). Want je kan hier teller en noemer vermenigvuldigen met 1+cos(theta) of 1-cos(theta). Je moet best wat dingen toepassen tot je op het antwoord komt.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 24.578
Re: 2 integralen
Dat klopt ook.aadkr schreef:Sorry , het antwoord was fout
\(\sqrt{a^2-u^2} + a.\ \ Ln\ \ \left( \frac{u}{a+\sqrt{a^2-u^2}} \right) +C\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: 2 integralen
\(\frac{u}{{a + \sqrt {a^2 - u^2 } }} = \frac{{u\left( {a - \sqrt {a^2 - u^2 } } \right)}}{{\left( {a + \sqrt {a^2 - u^2 } } \right)\left( {a - \sqrt {a^2 - u^2 } } \right)}} = \frac{{u\left( {a - \sqrt {a^2 - u^2 } } \right)}}{{a^2 - a^2 + u^2 }} = \frac{{a - \sqrt {a^2 - u^2 } }}{u}\)
Dus onze antwoorden zijn allebei goed.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.003
Re: 2 integralen
Misschien ook leuk: Je zou nog ook
\(\int \frac{1}{1-x^2} \ dx =arctanh(x) \)
kunnen gebruiken.I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
