Springen naar inhoud

Volume pseudosfeer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2007 - 11:44

hoihoi,

Ik hoop dat iemand me met het volgende probleem kan helpen:

Ik heb een pseudosfeer die ontstaat door LaTeX om de LaTeX -as te wentelen
Deze parameterisatie is:
LaTeX

Om het volume uit te rekenen van het gebied dat de pseudosfeer insluit, dacht ik gewoon stubstitutie van variabelen toe te passen,
aangezien je een parameterisatie van de rand van je gebied hebt.

Maar om dat toe te passen moet je de LaTeX uitereken, en dat kan niet want je jacobimatrix wordt 2x3.

Ik zie vast iets heel logisch over het hoofd maar ik snap het niet meer..

wie kan mij helpen?

Groetjes DaniŽlle

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2007 - 12:18

waarom zou die jacobiaanse matrix 2x3 zijn?

#3

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2007 - 12:27

omdat je 3 componenten naar 2 variabelen afleid.

Als jacobiaan krijg ik :

[unparseable or potentially dangerous latex formula, error 7]

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2007 - 12:39

Ik ken de pseudosfeer als omwentelinglichaam van een tractrix, kan je het volume niet op die manier berekenen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2007 - 13:18

Hij wordt ook gegeven als het omwentelingslichaam van de Tractrix
LaTeX

Maar ik zou niet weten hoe ik de inhoud aan de hand daarvan moet uitrekenen.

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juli 2007 - 13:21

Sorry voor mijn vraag, maar wat stelt die T=(..... 0) voor. Is dat de vergelijking van een curve in het xz vlak ??

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2007 - 13:21

Zie http://en.wikipedia.org/wiki/Tractrix voor de cartesische uitdrukking.
Dan omwentelingsvolume door te integreren (pi*f(x)≤ integreren).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2007 - 13:28

Ja, de tractrix loopt in het xz-vlak

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 juli 2007 - 14:18

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juli 2007 - 14:34

LaTeX
voor
LaTeX
Deze curve ligt in het xy-vlak
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Maak bij de afleiding gebruik van:
LaTeX

Veranderd door aadkr, 15 juli 2007 - 14:36


#11

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 juli 2007 - 15:11

De tractrix die gegeven is heeft het punt (1,0) daaruit volgt dat a =1.

Wanneer je het integraal uitrekend:

LaTeX

En dit is op een minteken na het gewenste resultaat, wat gaat er nog fout?

#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juli 2007 - 15:59

Als je de integraal in mijn bericht uitrekent, dan krijg je:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Wat er bij jouw berekening fout gaat, daar zal ik nog even naar kijken.

#13

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 juli 2007 - 16:09

Bij de integraal van TD is dy=negatief .
De volumeelementen worden dan ook negatief
dV= pi .x^2 . (dy/dx). dx dy/dx = negatief
Je moet gewoon dat min teken weglaten

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 03:02

Het zou best kunnen dat ik een tekenfoutje gemaakt heb hoor, was maar snel opgeschreven...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

DaniŽlle_19

    DaniŽlle_19


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 juli 2007 - 10:51

owkeej, heel erg bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures