Springen naar inhoud

Benadering


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 10:46

Bewijs dat voor waarden van x dicht bij LaTeX ; LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 11:18

Rond x = pi/2 geldt (Taylor)

LaTeX

Waaruit:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 12:40

Volgens Taylor hebben we:
LaTeX
Ik meen niet dat ik je oplossing als wiskundig juist kan zien.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 12:49

Dat is de Taylorreeks van tan(x) rond x = 0, de reeks bestaat niet rond x = pi/2. Maar de reeksen van sinus en cosinus bestaan daar wel, deling levert tangens (in feite is dit een Laurentreeks, omdat er een term met negatieve macht in x voorkomt). Ik gebruik nergens de Taylorreeks van tan(x), wat is er fout volgens jou?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 15:09

Twee benaderingen wiskundig manipuleren is volgens mij niet katholiek. pi.gif
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 15:25

Het resultaat klopt. Ik kan het formeler uitschrijven, maar dat is alleen extra werk.

Als je het wil doen, vertrekkende van de Taylorreeksen van sin en cos rond 0: neem de reeksen voor cos(x) en sin(x)/x. Haal uit deze laatste de reeks voor x/sin(x) en herschrijf deze deling mbv de meetkundige reeks. Maak het product van beide reeksen om x.cos(x)/sin(x) te krijgen, deel alle termen in de reeks door x om cot(x) = cos(x)/sin(x) te krijgen. Vervang x door pi/2-t en je hebt de (Laurent)reeks voor tan(t). Jouw benadering is de eerste term uit deze reeks.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 17:05

Ik vind dit zeer complex.
Moest ge nu eens bewijzen dat:LaTeX zou dit niet gemakkelijker zijn?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 17:13

Er leiden meer wegen naar Rome, zoals wel vaker. Ik vond dit trouwens niet zo complex.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 17:30

Het is eenvoudig, maar misschien spijtig voor mij, zelfs als natuurkundige geeft het mij een gevoel van ontevredenheid. Een natuurkundige werkt in het labo altijd met benaderingen en dan komt de foutentheorie aan bod. Zonder fout heeft een natuurkundige uitkomst geen zin. Ik weet niet als het hier zin heeft een discussie te beginnen over het verschil tussen de experimentele natuurkunde en de wiskunde?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 17:33

Dat lijkt me hier niet echt aan de orde pi.gif

Maar toon gerust ook jouw manier met de limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 17:53

Ik geef toe gemakkelijk heb ik het niet gevonden.
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 17:58

Door wat heb je nu cot(t) vervangen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 18:05

Door zijn reeksontwikkeling.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 18:08

Rond t = 0? Die bestaat niet vrees ik...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 18:20

Ik nam de reeksontwikkeling over uit "mathematical handbook of formules and tables" door Murray R.Spiegel en er staat erbij 0<abs(x)<pi. Ik laat t naar 0 gaan aan de grote kant.
Ik vind trouwens geen andere manier om de limiet te berekenen en hij klopt.

Veranderd door kotje, 16 juli 2007 - 18:20

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures