\(\frac{\pi}{2}\)
; \(\tan{x}\approx\frac{1}{\frac{\pi}{2}-x}\)
Laatste berichten
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Benadering
-
- Berichten: 3.330
Benadering
Bewijs dat voor waarden van x dicht bij
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Benadering
Rond x = pi/2 geldt (Taylor)
\(\sin x \approx 1 \; \mbox{ en } \; \cos x \approx \frac{{\pi - 2x}}{2}\)
Waaruit:\(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} \approx \frac{1}{{\frac{{\pi - 2x}}{2}}} = \frac{1}{{\frac{\pi }{2} - x}}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Benadering
Volgens Taylor hebben we:
\(\tan{x}=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+\mbox{. . .}\vert\mbox{x}\vert<\frac{\pi}{2}\)
Ik meen niet dat ik je oplossing als wiskundig juist kan zien.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Benadering
Dat is de Taylorreeks van tan(x) rond x = 0, de reeks bestaat niet rond x = pi/2. Maar de reeksen van sinus en cosinus bestaan daar wel, deling levert tangens (in feite is dit een Laurentreeks, omdat er een term met negatieve macht in x voorkomt). Ik gebruik nergens de Taylorreeks van tan(x), wat is er fout volgens jou?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Benadering
Twee benaderingen wiskundig manipuleren is volgens mij niet katholiek. pi.gif
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Benadering
Het resultaat klopt. Ik kan het formeler uitschrijven, maar dat is alleen extra werk.
Als je het wil doen, vertrekkende van de Taylorreeksen van sin en cos rond 0: neem de reeksen voor cos(x) en sin(x)/x. Haal uit deze laatste de reeks voor x/sin(x) en herschrijf deze deling mbv de meetkundige reeks. Maak het product van beide reeksen om x.cos(x)/sin(x) te krijgen, deel alle termen in de reeks door x om cot(x) = cos(x)/sin(x) te krijgen. Vervang x door pi/2-t en je hebt de (Laurent)reeks voor tan(t). Jouw benadering is de eerste term uit deze reeks.
Als je het wil doen, vertrekkende van de Taylorreeksen van sin en cos rond 0: neem de reeksen voor cos(x) en sin(x)/x. Haal uit deze laatste de reeks voor x/sin(x) en herschrijf deze deling mbv de meetkundige reeks. Maak het product van beide reeksen om x.cos(x)/sin(x) te krijgen, deel alle termen in de reeks door x om cot(x) = cos(x)/sin(x) te krijgen. Vervang x door pi/2-t en je hebt de (Laurent)reeks voor tan(t). Jouw benadering is de eerste term uit deze reeks.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Benadering
Ik vind dit zeer complex.
Moest ge nu eens bewijzen dat:
Moest ge nu eens bewijzen dat:
\(\lim_{x\rightarrow\frac{\pi}{2}}(\tan{x}-\frac{1}{\frac{\pi}{2}-x})=0\)
zou dit niet gemakkelijker zijn?Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Benadering
Er leiden meer wegen naar Rome, zoals wel vaker. Ik vond dit trouwens niet zo complex.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Benadering
Het is eenvoudig, maar misschien spijtig voor mij, zelfs als natuurkundige geeft het mij een gevoel van ontevredenheid. Een natuurkundige werkt in het labo altijd met benaderingen en dan komt de foutentheorie aan bod. Zonder fout heeft een natuurkundige uitkomst geen zin. Ik weet niet als het hier zin heeft een discussie te beginnen over het verschil tussen de experimentele natuurkunde en de wiskunde?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Benadering
Dat lijkt me hier niet echt aan de orde pi.gif
Maar toon gerust ook jouw manier met de limiet.
Maar toon gerust ook jouw manier met de limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Benadering
Ik geef toe gemakkelijk heb ik het niet gevonden.
\(\lim_{t\rightarrow\mbox{0}}(\frac{1}{t}-\cot{t})=\lim_{t\rightarrow\mbox{0}}\frac{1-t\cot{t}}{t}=\lim_{t\rightarrow\mbox{0}}\frac{1-1+\frac{t^2}{3}+\frac{t^3}{45}+...}{t}=0\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Benadering
Door wat heb je nu cot(t) vervangen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Benadering
Door zijn reeksontwikkeling.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Benadering
Rond t = 0? Die bestaat niet vrees ik...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Benadering
Ik nam de reeksontwikkeling over uit "mathematical handbook of formules and tables" door Murray R.Spiegel en er staat erbij 0<abs(x)<pi. Ik laat t naar 0 gaan aan de grote kant.
Ik vind trouwens geen andere manier om de limiet te berekenen en hij klopt.
Ik vind trouwens geen andere manier om de limiet te berekenen en hij klopt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?