Springen naar inhoud

Loodrechte stand bol en kegel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 16 juli 2007 - 20:32

Toon aan dat de bol x≤+y≤+z≤=a≤ en de kegel z≤=x≤+y≤ loodrecht staan in elk punt van hun doorsnede.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 juli 2007 - 20:37

De richtingen worden gegeven door de gradiŽnten.

Voor de bol: grad(x≤+y≤+z≤-a≤) = (2x,2y,2z)
Voor de kegel: grad(z≤-x≤-y≤) = (-2x,-2y,2z)

Loodrecht indien het scalair product gelijk is aan 0:

(2x,2y,2z).(-2x,-2y,2z) = -4x≤-4y≤+4z≤ = 4(z≤-x≤-y≤)

Op de doorsnede bevinden we ons in het bijzonder op de kegel.
Het vetgedrukte (en dus ook het scalair product) is bijgevolg 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2007 - 11:26

Ik snap je vraag niet helemaal, maar volgens mij kun je de normaalvectoren berekenen op het oppervlak van de bovenste kegel en van de onderste kegel, en deze staan loodrecht op elkaar.
De gradient van x^2+y^2+z^2=a^2 is nul
De gradient van x^2+y^2-z^2=0 is ook nul

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2007 - 11:28

Die gradiŽnten zijn toch niet overal 0, wat bedoel je; waar zijn ze 0?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2007 - 12:10

Ik begrijp de vraag niet. Wil Kotje de vraag nog wat verduidelijken.??

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2007 - 12:19

De bol en de kegel snijden elkaar loodrecht, dat aantonen (denk ik...)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2007 - 12:30

Vreemde vraag. TD ,nu begrijp ik je antwoord pas. Knop gevonden!!!
Je zou ook gebruik kunnen maken van de formule voor de normaalvectoren op het oppervlak.
LaTeX
Deze formule geldt voor normaalvectoren die schuin omhoog staan. Staan ze schuin omlaag, dan moet je de formule met ( -1) vermenigvuldigen.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2007 - 12:31

Dat zou inderdaad ook kunnen, ziet er wel wat ingewikkelder uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 juli 2007 - 05:59

Ik ben wat laat. De bol en de kegel snijden elkaar in een cirkel. Het was de bedoeling aan te tonen dat op elk punt van die cirkel bol en kegel loodrecht op elkaar staan. Ik zat met dezelfde oplossing in mijn hoofd als TD.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2007 - 13:16

Dat lijkt me ook de 'kortste' (elegantste?). Leuke vraag wel...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2007 - 14:36

Je zou ook nog eerst kunnen vereenvoudigen op basis van symmetrie (van 3d naar 2d), maar of het daar nu echt makkelijker van wordt...

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2007 - 21:33

In het vlak is het al eenvoudiger werken met normaalvectoren of richtingscoŽfficiŽnten (die van y = x of y = -x staat dan loodrecht op de raaklijn aan de cirkel). Maar dat is nog steeds omslachtiger dan met de gradiŽnten te werken (ook in 2D), hetgeen niet echt langer is in 3D. Wel leuk als alternatieve methode...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures