Springen naar inhoud

Oplossen van complexere vergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2007 - 16:10

Ik heb een volgende complexe vergelijking uit de elektriciteit

uc = u * exp((-t) / (RC))

Gevraagd R = ?

Mijn redenering:
==========

uc / u = exp((-t) / (RC))

ln(uc /u ) = ln((-t) / (RC))

ln(uc) - ln(u) = ln(-t) - ((ln® + ln©))

ln((uc) - ln(u)) / ln((-t) - ln©) = ln®

nu loop ik hier vast of is er geen kortere methode of klopt het helemaal niet?

Ziet hier muurvast weet dat het tegengestelde van een exp en ln(x) is

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2007 - 16:39

uc / u = exp((-t) / (RC))

ln(uc /u ) = ln((-t) / (RC))

Het gaat al direct fout in de tweede regel. Zoals je zegt is de inverse functie van exp(x) ln(x).
Dus exp(ln(x)) = x en ln(exp(x)) = x

Je hebt:
uc / u = exp((-t) / (RC))
Nu neem je van beide zijden de natuurlijke logaritme.

ln(uc / u) = ln(exp(-t/RC))
Maar de ln van exp is het argument van exp, dus
ln(uc / u) = -t/RC
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2007 - 16:50

Het gaat al direct fout in de tweede regel. Zoals je zegt is de inverse functie van exp(x) ln(x).
Dus exp(ln(x)) = x en ln(exp(x)) = x

Je hebt:
uc / u = exp((-t) / (RC))
Nu neem je van beide zijden de natuurlijke logaritme.

ln(uc / u) = ln(exp(-t/RC))
Maar de ln van exp is het argument van exp, dus
ln(uc / u) = -t/RC

oja juist maar hoe haal ik die R daaruit :

Ik probeer :

ln(uc) - ln(u) = -t / (R * C)

ln(uc) - ln(u) * (R * C) = -t

ln(uc) - ln(u) hier geraak ik niet verder....


#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2007 - 16:54

Je wilt R isoleren, dus moet je aan ťťn zijde R zien te krijgen. Het heeft dus geen zin om links de ln uit te gaan schrijven. Concentreer je op de R. Begin eerst het product RC te isoleren.
De vergelijking is:

a = -b/c

Los deze vergelijking op voor c.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2007 - 16:57

Los deze vergelijking op voor c.

c = (-b) / a

#6

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 juli 2007 - 17:06

denk dat het zo iets is :

ln(uc / u) = -t / (R * C)

(-t) / ((ln(uc / u)) * C)) = R

denk dat het zo is om die R eruit te halen

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 juli 2007 - 17:57

Je was dus al gekomen tot:

LaTeX

Om R af te zonderen is het nu gewoon links en rechts vermenigvuldigen met -C/t.
Dan heb je 1/R afgezonderd; je krijgt dan tenslotte R door beide leden om te keren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 juli 2007 - 18:24

LaTeX
LaTeX
De tijd R.C wordt de RC tijd genoemd. Na 5 .RC mag je aannemen dat de condensator helemaal ontladen is. ( U ©=0 )

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 juli 2007 - 19:56

denk dat het zo iets is :

ln(uc / u) = -t / (R * C)

(-t) / ((ln(uc / u)) * C)) = R

denk dat het zo is om die R eruit te halen

Dit is helemaal goed, alleen -t hoeft niet tussen haakjes te staan.

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 juli 2007 - 21:57

Los deze vergelijking op voor c.
c = (-b) / a

Inderdaad. Ik wilde het vereenvoudigd stellen, want als je nu
a = ln(uc/u)
b = t
c = RC
neemt, heb je RC = -t/ln(uc/u)
en dan beide leden delen door C geeft
R = -t/[ln(uc/u)*C]

zoals je al schreef.

Veranderd door Phys, 18 juli 2007 - 21:58

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

dtw

    dtw


  • >25 berichten
  • 71 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 juli 2007 - 22:13

is ln(uc/u) niet gewoon ln©
Just think about it ;)

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 juli 2007 - 22:40

nee.
uc is niet u*c maar u met index c. Kijk bijv. naar de post van TD.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures