Oplossen van complexere vergelijkingen

Stef31

Ik heb een volgende complexe vergelijking uit de elektriciteit

uc = u * exp((-t) / (RC))

Gevraagd R = ?

Mijn redenering:

==========

uc / u = exp((-t) / (RC))

ln(uc /u ) = ln((-t) / (RC))

ln(uc) - ln(u) = ln(-t) - ((ln® + ln©))

ln((uc) - ln(u)) / ln((-t) - ln©) = ln®

nu loop ik hier vast of is er geen kortere methode of klopt het helemaal niet?

Ziet hier muurvast weet dat het tegengestelde van een exp en ln(x) is

Phys

Stef31 schreef:uc / u = exp((-t) / (RC))

ln(uc /u ) = ln((-t) / (RC))

Het gaat al direct fout in de tweede regel. Zoals je zegt is de inverse functie van exp(x) ln(x).

Dus exp(ln(x)) = x en ln(exp(x)) = x

Je hebt:

uc / u = exp((-t) / (RC))

Nu neem je van beide zijden de natuurlijke logaritme.

ln(uc / u) = ln(exp(-t/RC))

Maar de ln van exp is het argument van exp, dus

ln(uc / u) = -t/RC

Stef31

Phys schreef:Het gaat al direct fout in de tweede regel. Zoals je zegt is de inverse functie van exp(x) ln(x).

Dus exp(ln(x)) = x en ln(exp(x)) = x

Je hebt:

uc / u = exp((-t) / (RC))

Nu neem je van beide zijden de natuurlijke logaritme.

ln(uc / u) = ln(exp(-t/RC))

Maar de ln van exp is het argument van exp, dus

ln(uc / u) = -t/RC

oja juist maar hoe haal ik die R daaruit :

Ik probeer :

ln(uc) - ln(u) = -t / (R * C)

ln(uc) - ln(u) * (R * C) = -t

ln(uc) - ln(u) hier geraak ik niet verder....

Phys

Je wilt R isoleren, dus moet je aan één zijde R zien te krijgen. Het heeft dus geen zin om links de ln uit te gaan schrijven. Concentreer je op de R. Begin eerst het product RC te isoleren.

De vergelijking is:

a = -b/c

Los deze vergelijking op voor c.

Stef31

Los deze vergelijking op voor c.

c = (-b) / a

Stef31

denk dat het zo iets is :

ln(uc / u) = -t / (R * C)

(-t) / ((ln(uc / u)) * C)) = R

denk dat het zo is om die R eruit te halen

TD

Je was dus al gekomen tot:

\(u_c = u\exp \left( {\frac{{ - t}}{{RC}}} \right) \Leftrightarrow \frac{{u_c }}{u} = \exp \left( {\frac{{ - t}}{{RC}}} \right) \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{{u_c }}{u}} \right) = \frac{{ - t}}{{RC}}\)

Om R af te zonderen is het nu gewoon links en rechts vermenigvuldigen met -C/t.

Dan heb je 1/R afgezonderd; je krijgt dan tenslotte R door beide leden om te keren.

aadkr

\(R.C. \ ln \left \frac{U_{C}}{U} \right = -t \)

\(R=\frac{-t}{c. \ln \left( \frac{U_{C}}{U} \right) } =\frac{t}{c. \ln \left( \frac{U}{U_{C}} \right) }\)

De tijd R.C wordt de RC tijd genoemd. Na 5 .RC mag je aannemen dat de condensator helemaal ontladen is. ( U ©=0 )

Safe

Stef31 schreef:denk dat het zo iets is :

ln(uc / u) = -t / (R * C)

(-t) / ((ln(uc / u)) * C)) = R

denk dat het zo is om die R eruit te halen

Dit is helemaal goed, alleen -t hoeft niet tussen haakjes te staan.

Phys

Stef31 schreef:Los deze vergelijking op voor c.

c = (-b) / a

Inderdaad. Ik wilde het vereenvoudigd stellen, want als je nu

a = ln(uc/u)

b = t

c = RC

neemt, heb je RC = -t/ln(uc/u)

en dan beide leden delen door C geeft

R = -t/[ln(uc/u)*C]

zoals je al schreef.

Gast044

Phys

nee.

uc is niet u*c maar u met index c. Kijk bijv. naar de post van TD.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Oplossen van complexere vergelijkingen

Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen

Re: Oplossen van complexere vergelijkingen