\(a_n=\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{1+\frac{k}{n}}.\frac{1}{n}\)
.Toon aan dat ze convergeert, dus bepaal
\(\lim_{n\rightarrow+\infty}{a_n}\)
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Convergentie van een reeks
-
- Berichten: 3.330
Convergentie van een reeks
Zij een reeks, waarvan de nde term is
Toon aan dat ze convergeert, dus bepaal
Toon aan dat ze convergeert, dus bepaal
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.589
Re: Convergentie van een reeks
staat er ook niet
om dan
\(\frac{1}{n+k}\)
dan \(\frac{1}{k}\frac{k+n-n}{n+k}\)
om dan
\(\frac{1}{k}(1-\frac{n}{n+k})\)
en dus \(\frac{1}{k}-\frac{1}{k}\frac{n}{n+k}\)
op die laats pas ik l'hopital toe om zodus \(\frac{1}{k}-\frac{1}{k}\frac{1}{1}\)
dus lim = nul.-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een reeks
l'Hôpital? Je hebt geen breuk, maar een som van breuken... Waar is de sommatie heen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.589
Re: Convergentie van een reeks
Ik bepaal niet de som van de reeks maar wel de limiet waarde van de term, ik meende dat kotje 2 vragen stelde.
Stel ik heb een limiet dan is die toch gelijk aan de som van de deelcomponenten?
-------edit fout van mij an is duidelijk de som kotje stelt idd maar één vraag.
Stel ik heb een limiet dan is die toch gelijk aan de som van de deelcomponenten?
-------edit fout van mij an is duidelijk de som kotje stelt idd maar één vraag.
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een reeks
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{1 + \frac{k}{n}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{\mbox{d}x}}{{1 + x}} = \ln 2} } \)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: Convergentie van een reeks
Als je alleen convergentie aan wilt tonen zou je ook nog kunnen laten zien dat de reeks strikt stijgend is en dat deze nooit groter is dan 1. Daaruit volgt automatisch convergentie (maar niet wat de waarde is waarop de reeks convergeert).
-
- Berichten: 3.330
Re: Convergentie van een reeks
Zeker geen slecht idee van TD om in de limiet een bepaalde integraal te zien.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een reeks
Wat was jouw aanpak?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: Convergentie van een reeks
wow! straf\(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{1 + \frac{k}{n}}} = \int\limits_0^1 {\frac{{\mbox{d}x}}{{1 + x}} = \ln 2} } \)
zou je nog een extra stap kunnen uittypen? (tussen limiet en integraal)
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een reeks
Definitie van de Riemann-integraal met f(x) = 1/(1+x) en stapgrootte 1/n. Die stap gaat naar 0 wanneer n naar oneindig gaat. Met n naar oneindig en k startend bij 1, vertrekt k/n bij 0 tot 1 (wanneer k = n, waaruit k/n = n/n = 1), vandaar de grenzen 0 en 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.746
Re: Convergentie van een reeks
de defenitie had ik er al in herkend, maar de grenzen niet, eigelijk nog altijd niet helemaal.
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een reeks
De x = k/n met k van 1 tot n, dus van 1/n tot n/n. Met n naar oneindig is dat van 0 tot 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Convergentie van een reeks
TD zal zich wel herinneren waar we het hier nog over hetzelfde hadden, ik kan het niet meer vinden maar de vraag is in dezelfde trant en als ik mij goed herinner staat daar de volledige uitleg. Het is trouwens PeterPan, die dit hier voor de eerste keer gebruikt heeft om een limiet op te lossen. pi.gif
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Convergentie van een reeks
Dat klopt, we hebben ze nog een mooi voorbeeld gehad met een som van vierkantswortels.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
