Pagina 1 van 1
Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 17:06
door Stef31
Hallo
Ik heb hier volgende opgave en er staat wel een oplossing erbij maar hoe begin je hier aan dat probleem:
Opgave:
=====
Een blok beweegt aan een veer volgens een EHT met een amplitude van 0.240cm. In welk punt is de Epot = Ekin
Moet je toch niet aan rekenen want de amplitude is dan precies de helft maar stel dat je het moet bewijzen wat dan?
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 17:19
door Morzon
De totale energie van zo'n systeem is
\(E_{tot}=E_{kin}+E_{pot}=1/2kx^2+1/2mv^2\)
De maximale kinetische energie wordt berijkt als de totale potentiele energie omgezet wordt in kinetische energie. Dus
\( 1/2kA^2=1/2mv^2_{max} \)
Dus:
\(E_{tot}=E_{kin}+E_{pot}=1/2kx^2+1/2mv^2=1/2kA^2=1/2mv^2_{max}\)
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 17:38
door aadkr
\(u=\frac{1}{2}.A.\sqrt{2}\)
Uitleg volgt nog.
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 17:40
door Jan van de Velde
morzon, hiermee beantwoord je niet de vraag volgens mij.
Stef, is die amplitude 0,24 cm ??
En Stef, dit is echt wel iets om uit te rekenen. Want de energieën hangen niet lineair maar kwadratisch samen met snelheden en uitwijkingen.
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 18:05
door stoker
Ik zie ook niet direct wat morzon doet, vmax heb je bijvoorbeeld niet nodig.
maar de formules die hij daar gezet heeft zijn wel nuttig, stel Ep=Ek en vorm wat van zijn formules om, zo kom je er wel
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 18:19
door Jan van de Velde
Wet van behoud van energie: De energie in een gesloten systeem gaat nooit verloren, wordt alleen maar omgezet van de ene vorm in de andere. Je hebt hier te maken met twee vormen van energie:
(potentiële) veerenergie: ½ku²
k= veerconstante in N/m
u= uitwijking in m
kinetische energie: ½mv²
De som van deze beide is constant (wrijving e.d. verwaarlozen we). Bij de maximale uitwijking (=amplitude A) is de snelheid 0, en de uitwijking u gelijk aan de amplitude A. De totale energie is kennelijk gelijk aan ½kA²
vergelijking 1: ½mv² + ½ku² = ½kA²
Nu krijg je als voorwaarde opgelegd uit te rekenen voor welke u geldt dat ½mv² = ½ku²
vergelijking 2: ½mv² = ½ku²
Je hebt nu twee vergelijkingen. Los u op.
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 20:56
door aadkr
\(E_{k-max}=\frac{1}{2}.m.{(v_{max})}^2\)
\(\frac{1}{2}.E_{k-max}=\frac{1}{2}.m.{(\frac{v_{max}}{\sqrt{2}})}^2\)
\(\cos\alpha=\frac{\frac{v_{max}}{\sqrt{2}}}{v_{max}}}\)
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 21:06
door stoker
volgens mij het simpelst zo:
\(\frac{1}{2}kA^2=E_t=E_p+E_k=2E_p=2\frac{1}{2}kx^2\)
en uit die eerste en laatste term haal je x
dus:
\(x=\frac{A}{\sqrt{2}} \)
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 23:08
door Morzon
morzon, hiermee beantwoord je niet de vraag volgens mij.
Dat was eigenlijk ook niet mijn bedoeling. Ik heb alles geschreven wat hij nodig heeft, hij moest nog bepalen welke van die formules hij nodig had om x op te lossen. Je kan x in v uitdrukken en in A, we weten A dus is het het best om op te lossen zoals superslayer deed. (wat jij deed komt op de zelfde neer natuurlijk) Maar ik hoopte eigenlijk dat Stef dat zelf zou zien.
Re: Harmonische trillingen
Geplaatst: wo 18 jul 2007, 23:17
door Jan van de Velde
Ik heb alles geschreven wat hij nodig heeft, hij moest nog bepalen welke van die formules hij nodig had om x op te lossen. Je kan x in v uitdrukken en in A, we weten A dus is het het best om op te lossen zoals superslayer deed. (wat jij deed komt op de zelfde neer natuurlijk) Maar ik hoopte eigenlijk dat Stef dat zelf zou zien.
Da's ook waar. Maar ik moet je eerlijk zeggen dat ik drie keer moest kijken om te zien waar je heen ging, en kan me niet voorstellen dat Stef er zó uitkomt. Je hebt weleens de neiging om een formule als zijn eigen uitleg te beschouwen. Niet iedereen leest formules net zo vloeiend als jij. pi.gif
