Lijnstukken optellen

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Lijnstukken optellen

Som.JPG
Som.JPG (41.29 KiB) 907 keer bekeken
Zoek de volgende sommen in functie van
\(\theta\)

\(a) P_0P_1+P_1P_2+P_2P_3+...\)
\(b) P_0P_1+P_2P_3+P_4P_5+...\)
\(c) P_1P_2+P_3P_4+P_5P_6+...\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Lijnstukken optellen

Staat de hoek waarmee de 'trilling' de as verlaat niet gegeven?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Lijnstukken optellen

Ik meen toch dat 2 hoeken waarvan benen loodrecht elkaar staan gelijk zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Lijnstukken optellen

Ik meen toch dat 2 hoeken waarvan benen loodrecht elkaar staan gelijk zijn.
Ik vond het plaatje niet zo duidelijk dat ik mocht veronderstellen dat de hoek \(\frac{\pi}{2}\) was (kennelijk is dat wel de bedoeling). De hoek waarmee de as verlaten wordt is dus \(\frac{\pi}{2} - \theta\).

a) b + c

b) \(\frac{a}{\cos(\frac{\pi}{2} - \theta)}\)

c) \(a \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - \theta)\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnstukken optellen

Verplaatst naar meetkunde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Lijnstukken optellen

EvilBro schreef:Ik vond het plaatje niet zo duidelijk dat ik mocht veronderstellen dat de hoek \(\frac{\pi}{2}\) was (kennelijk is dat wel de bedoeling). De hoek waarmee de as verlaten wordt is dus \(\frac{\pi}{2} - \theta\).

a) b + c

b) \(\frac{a}{\cos(\frac{\pi}{2} - \theta)}\)

c) \(a \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - \theta)\)
Zeer eigenaardig als de hoek kleiner wordt vergroot de som. Evilbro kan gelijk hebben. Misschien een beetje meer uitleg.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Lijnstukken optellen

Zeer eigenaardig als de hoek kleiner wordt vergroot de som.
Teken maar eens een paar hoeken met 'trilling'. Je zult zien dat: kleinere hoek = meer trillingen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Lijnstukken optellen

Wat zijn b en c? Ik zie ze niet in het plaatje, of kijk ik erover heen?
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Lijnstukken optellen

De antwoorden op vragen b en c, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7.068

Re: Lijnstukken optellen

De antwoorden op vragen b en c, denk ik.
denk het ook. :D

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Lijnstukken optellen

Concentreer je eens op de kleine rechthoekige driehoekjes.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Lijnstukken optellen

Concentreer je eens op de kleine rechthoekige driehoekjes.
Hier kan ik niks mee. Wat wil je dat ik doe?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Lijnstukken optellen

Ik voorlopig niets, want ik moet weg.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.571

Re: Lijnstukken optellen

Bij de eerste vraag kom ik op:
\(P_{0}P_{1}=a.\sin\theta\)
\(P_{1}P_{2}=a.\sin\theta .\cos \theta\)
\(P_{2}P_{3}=a.\sin\theta .\cos^2\theta\)
\(P_{3}P_{4}=.........\)
\(=a.\sin\theta. \left( 1+\cos\theta+\cos^2\theta+\cos^3\theta+........ \right)\)
Dat is dacht ik een meetkundige reeks met als uitkomst
\(\frac{1}{1-\cos\theta}\)
\(\frac{a.\sin\theta}{1-\cos\theta}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Lijnstukken optellen

Als men de oneven respectievelijk even termen sommeert dan krijgt men dezelfde uitkomsten als Evilbro in zijn b) en c). Maar de totale som bij Evilbro is op het eerste zicht niet gelijk als deze van aadkr of heb ik vanmiddag teveel gedronken? :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Reageer