Lijnstukken optellen
- Berichten: 3.330
Lijnstukken optellen
\(\theta\)
\(a) P_0P_1+P_1P_2+P_2P_3+...\)
\(b) P_0P_1+P_2P_3+P_4P_5+...\)
\(c) P_1P_2+P_3P_4+P_5P_6+...\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.072
Re: Lijnstukken optellen
Staat de hoek waarmee de 'trilling' de as verlaat niet gegeven?
- Berichten: 3.330
Re: Lijnstukken optellen
Ik meen toch dat 2 hoeken waarvan benen loodrecht elkaar staan gelijk zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.072
Re: Lijnstukken optellen
Ik vond het plaatje niet zo duidelijk dat ik mocht veronderstellen dat de hoek \(\frac{\pi}{2}\) was (kennelijk is dat wel de bedoeling). De hoek waarmee de as verlaten wordt is dus \(\frac{\pi}{2} - \theta\).Ik meen toch dat 2 hoeken waarvan benen loodrecht elkaar staan gelijk zijn.
a) b + c
b) \(\frac{a}{\cos(\frac{\pi}{2} - \theta)}\)
c) \(a \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - \theta)\)
- Berichten: 24.578
Re: Lijnstukken optellen
Verplaatst naar meetkunde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Lijnstukken optellen
Zeer eigenaardig als de hoek kleiner wordt vergroot de som. Evilbro kan gelijk hebben. Misschien een beetje meer uitleg.EvilBro schreef:Ik vond het plaatje niet zo duidelijk dat ik mocht veronderstellen dat de hoek \(\frac{\pi}{2}\) was (kennelijk is dat wel de bedoeling). De hoek waarmee de as verlaten wordt is dus \(\frac{\pi}{2} - \theta\).
a) b + c
b) \(\frac{a}{\cos(\frac{\pi}{2} - \theta)}\)
c) \(a \cdot \tan(\frac{\pi}{2} - \theta)\)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.072
Re: Lijnstukken optellen
Teken maar eens een paar hoeken met 'trilling'. Je zult zien dat: kleinere hoek = meer trillingen.Zeer eigenaardig als de hoek kleiner wordt vergroot de som.
- Berichten: 7.556
Re: Lijnstukken optellen
Wat zijn b en c? Ik zie ze niet in het plaatje, of kijk ik erover heen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 24.578
Re: Lijnstukken optellen
De antwoorden op vragen b en c, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.072
Re: Lijnstukken optellen
denk het ook.De antwoorden op vragen b en c, denk ik.
- Berichten: 3.330
Re: Lijnstukken optellen
Concentreer je eens op de kleine rechthoekige driehoekjes.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.072
Re: Lijnstukken optellen
Hier kan ik niks mee. Wat wil je dat ik doe?Concentreer je eens op de kleine rechthoekige driehoekjes.
- Berichten: 3.330
Re: Lijnstukken optellen
Ik voorlopig niets, want ik moet weg.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Pluimdrager
- Berichten: 6.598
Re: Lijnstukken optellen
Bij de eerste vraag kom ik op:
\(P_{0}P_{1}=a.\sin\theta\)
\(P_{1}P_{2}=a.\sin\theta .\cos \theta\)
\(P_{2}P_{3}=a.\sin\theta .\cos^2\theta\)
\(P_{3}P_{4}=.........\)
\(=a.\sin\theta. \left( 1+\cos\theta+\cos^2\theta+\cos^3\theta+........ \right)\)
Dat is dacht ik een meetkundige reeks met als uitkomst\(\frac{1}{1-\cos\theta}\)
\(\frac{a.\sin\theta}{1-\cos\theta}\)
- Berichten: 3.330
Re: Lijnstukken optellen
Als men de oneven respectievelijk even termen sommeert dan krijgt men dezelfde uitkomsten als Evilbro in zijn b) en c). Maar de totale som bij Evilbro is op het eerste zicht niet gelijk als deze van aadkr of heb ik vanmiddag teveel gedronken?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?