Springen naar inhoud

Sinus cosinus tangens


  • Log in om te kunnen reageren

#1

299792.458

    299792.458


  • >250 berichten
  • 379 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2007 - 09:58

Mijn leerkracht wiskundeheeft me op het einde van het jaar 1 raadsel achtergelaten dat ik vermoed hijzelf niet weet, het is het volgende. Sinus Cosinus en Tangens zijn allemaal bewerkingen van lengtes van zijden gedeelt door elkaar. Hoe komt het dan dat zelfs indieni k geen driehoek teken toch altijd weetdat cosinus 60 0.5 is.

Kortom 1. hoe berekend mijn zrm de cosinus tangen sinus
2. Hoe ondekte men dat deze waarde altijd vastond
3. Hoe kan men van lengtes van zijdes uiteindelijk hoeken berekenen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2007 - 10:09

1) Een rekenmachine gebruikt een reeksontwikkeling om dat uit te rekenen.
2) tan/sin/cos zijn functies, voor een vast argument hebben ze een vast beeld.
3) Nu de gegevens omgekeerd zijn, gebruik je de inverse functie(s) zoals Bgsin.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

299792.458

    299792.458


  • >250 berichten
  • 379 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 juli 2007 - 10:35

Kan je me tonen hoe dat precies in zijn werk gaat

Heb geen ervaring met functies

Alvast bedankt

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 juli 2007 - 10:40

Hoe wat in z'n werk gaat? Het berekenen in een rekenmachine?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 juli 2007 - 11:26

Mijn leerkracht wiskundeheeft me op het einde van het jaar 1 raadsel achtergelaten dat ik vermoed hijzelf niet weet, het is het volgende. Sinus Cosinus en Tangens zijn allemaal bewerkingen van lengtes van zijden gedeelt door elkaar. Hoe komt het dan dat zelfs indieni k geen driehoek teken toch altijd weetdat cosinus 60 0.5 is.

Kortom 1. hoe berekend mijn zrm de cosinus tangen sinus
2. Hoe ondekte men dat deze waarde altijd vastond
3. Hoe kan men van lengtes van zijdes uiteindelijk hoeken berekenen

TD heeft je al beknopt antwoord gegeven op je vragen.

Je wiskundedocent(e) heeft je het verhaal (misschien) niet helemaal volledig verteld.
Je hebt de formules geleerd mbv verhoudingen van zijden in een rechthoekige driehoek (correct?). Dat is maar de helft van het verhaal.
Allereerst: als je de lengtes van de zijden op elkaar deelt is de uitkomst een getal (zonder dimensie). Nu kan je laten zien (en ook bewijzen) dat als je de driehoek vergroot (verkleind) de verhouding niet verandert. Ga dit voor jezelf maar eens na, door een rechth drh te tekenen en de zijden dan twee keer zo groot te maken (en constateer) dat dan de hoeken even groot blijven en de verhouding niet verandert (constant blijft), maw het getal hoort bij de hoek. Dit is het functieverband waarop TD doelde bij het antwoord op vraag 2.

Maar misschien heb je toch ook de (nieuwe) definitie van sin-cos-tan geleerd in de (zogenaamde) eenheidscirkel.
Dus ga uit van een xy-assenstelsel en teken daarin met O (0,0) als middelpunt een cirkel met straal 1. Omdat de grootte van de drh niet meer van belang is gaan we uit van een rechth drh met schuine zijde 1. Teken deze drh in het eerste kwadrant met (pos)x-as als rechthzijde en de straal als schuine zijde en het snijpunt met de cirkel als tweede punt P, projecteer P op de x-as dat geeft Q. Nu heb je de rechth drh OPQ. Noem hoek QOP even a. Het snijpunt P heeft co÷rdinaten (x,y).
Dan zijn volgens de (oude) definitie:
sin(a)=QP/OP=y/1=y, (y-co÷rd van punt P, nieuwe def)
cos(a)=OQ/OP=x/1=x, (x-co÷rd van punt P, nieuwe def)
tan(a)=QP/OQ=y/x(=sin(a)/cos(a)), (y-co÷rd/x-co÷rd van punt P, nieuwe def)
Maar als we nu hoek a groter maken dus 90░ en nog groter maken, dus P de hele cirkel rond. Dan hebben we daarmee de nieuwe definitie voor alle hoeken (ook voor bv a=1234░), ook negatieve hoeken (hoe?).

Opm: Ik heb nu de hoekmaat graden (░) gebruikt, maar die is tamelijk onhandig. Beter is de hoekmaat radiaal (ken je die?).

#6

299792.458

    299792.458


  • >250 berichten
  • 379 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2007 - 12:43

Bedankt Safe en Td . Eerste uitleg begreep ik heel goed maar de 2 begreep ik niets van vind het heel moilijk nieuwe stof te zien zonder tekening. Ook heb ik de meeste van de benamingen gebruikt in het 2 de deel niet eens gezien.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 juli 2007 - 19:18

Bedankt Safe en Td . Eerste uitleg begreep ik heel goed maar de 2 begreep ik niets van vind het heel moilijk nieuwe stof te zien zonder tekening. Ook heb ik de meeste van de benamingen gebruikt in het 2 de deel niet eens gezien.

Ja, het is de bedoeling dat je zelf een tekening maakt. Als dat niet lukt kunnen we je altijd weer helpen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures