Springen naar inhoud

Juiste definitie van oneindig


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 juli 2007 - 19:16

De lezers hier zullen wel al gemerkt hebben dat het gebruik van oneindig in de wiskunde mij fascineert. Het is een symbool. Akkoord. Wat ik nu eens en voor altijd zou willen hebben: een juiste definitie van dit symbool. :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juli 2007 - 19:42

een juiste definitie van dit symbool.

Dat kan wel eens lastig worden, want het symbool heeft een verschillende betekenis in verschillende contexten.

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 juli 2007 - 19:55

Misschien deze:
LaTeX
Groter dan ieder eindig getal
LaTeX
Kleiner dan ieder eindig getal.

#4

Herodotus

    Herodotus


  • >250 berichten
  • 614 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2007 - 20:35

niet-eindig
stopt-nooit
gaat-maar-door
houdt-nooit-op

:D
Stuur mij maar naar de hel, Petrus. Lekker warm.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 juli 2007 - 21:06

Een voorbeeld: 7+ :D=+ :D . Ik meen dat een optelling kan tussen getallen, maar + 8-) is een symbool? Dat zal dan een deel definitie zijn zeker?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juli 2007 - 21:18

EvilBro heeft gelijk dat "oneindig" binnen de wiskunde in meerdere contexten wordt gebruikt. Ik vermoed dat jij doelt op degene waarmee je "rekent" bij de reŽle getallen. We vertrekken van (het veld van) de reŽle getallen. We gaan deze uitbreiden tot de vervolledigde reŽle rechte (ik noteer even R*), door toevoeging van de elementen, voorgesteld door de symbolen "+‚ąě" en "-‚ąě". Belangrijk is op te merken dat deze verzameling geen veld meer is.

Om gedeeltelijk te kunnen blijven rekenen zoals we gewoon zijn, definiŽren we een aantal uitdrukkingen om de bewerkingen optelling en vermenigvuldiging die we in R hadden, uit te breiden naar R*. We leggen onder andere het volgende vast (x reŽel):

x + ∞ = +∞
x - ∞ = -∞
x.(+∞) = +∞ (als x > 0) of -∞ (als x < 0).
x.(-∞) = -∞ (als x > 0) of +∞ (als x < 0).
...

Deze rekenregels kunnen aannemelijk gemaakt worden aan de hand van limieten, een context waarin [plusmis]∞ reeds gedefinieerd kon worden. Vanuit deze limieten kan er aan (onder andere) volgende uitdrukkingen geen zinnige definitie gegeven worden, we noemen ze "onbepaald":

∞-∞, 0.(:D), :D∞ / 8-)∞, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juli 2007 - 06:05

Is ]-8-),+:D[ een open of gesloten interval?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juli 2007 - 08:33

Wat doet men met volgende limiet:
LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2007 - 12:46

Is ]-:D,+:D[ een open of gesloten interval?

Zoals je het noteert, is het open, en dat klopt ook in 8-).
Als je in :D* werkt, kan een oneindige grens ook gesloten zijn.

Zo is (-∞,+∞) = ]-∞,+∞[ = :? en [-∞,+∞] = :D*.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juli 2007 - 13:45

Bij die limiet moet je toch y als funktie van x weten . Want oneindig x 0 is onbepaald.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2007 - 13:48

Ik had al over de tweede vraag heen gekeken, maar aadkr heeft hier gelijk.
Zoals je het nu schrijft, is de limiet onbepaald. Of is y gekend in functie van x?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juli 2007 - 16:51

Zoals je het noteert, is het open, en dat klopt ook in :D.
Als je in :D* werkt, kan een oneindige grens ook gesloten zijn.

Zo is (-∞,+∞) = ]-∞,+∞[ = 8-) en [-∞,+∞] = :D*.

Dus ge bedoelt dat het bovenstaande interval in :D* zowel open als gesloten is als ik het goed begrijp.Toch eigenaardig niet!
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2007 - 16:54

Dus ge bedoelt dat het bovenstaande interval in :D* zowel open als gesloten is als ik het goed begrijp.

Nee, volgens mij zegt TD dat niet. LaTeX

#14

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 juli 2007 - 17:01

Bij die limiet moet je toch y als funktie van x weten . Want oneindig x 0 is onbepaald.

y is hier als onafhankelijk veranderlijke bedoeld. Met onbepaald bedoelt ge dan kan alle waarden aannemen, zoals b.v. 0/0.
Er is echter een groot verschil bij 0/0 is dat duidelijk, bij bovenstaande is dit zo gedefinieerd(zie def. TD) en een definitie is vatbaar voor kritiek. Ik heb PeterPan hier ook nog weten beweren, meen ik, dat ook 0 een symbool is.

Veranderd door kotje, 21 juli 2007 - 17:05

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#15

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 juli 2007 - 17:04

... en een definitie is vatbaar voor kritiek.

Nee, een definitie is juist niet vatbaar voor kritiek. Dat is het hele punt. Het is iets dat je stelt en vanaf dat punt vertrek je. Je kan wel een andere definitie als uitgangspunt verkiezen, maar dat is een ander verhaal.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures