Voor mij moet je je lol niet onderdrukken, als tenminste iedereen er kan mee lachen.(Met onderdrukking van mijn lol wijs ik even op het volgende): open en gesloten zijn complementair (per definitie). Explicieter: het is niet mogelijk dat iets zowel open als gesloten is.
Laatste berichten
-
23:56
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 18
-
21:04
Aardlek-schakelaar 12
-
11:15
Gravity and gravitation 10
-
27 apr
wig 26
-
27 apr
Twee neutronen 5
-
27 apr
Engels 1
-
26 apr
speciale rel. theorie 12
-
26 apr
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
26 apr
Programmeren met vectoren 6
-
26 apr
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Juiste definitie van oneindig
-
- Berichten: 3.330
Re: Juiste definitie van oneindig
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
-
- Berichten: 24.578
Re: Juiste definitie van oneindig
Ja, misschien toch nog even verduidelijken. Je kanEvilBro schreef:Ik ben makkelijk verwonderd, maar niet door zoiets. Wiskunde kun je zo raar maken als je het zelf wilt. De gebruikelijke definitie van gesloten (standaard topologie): een set is gesloten als zijn complement open is (Volgens mij is die notatie ook niet helemaal correct. Zie hier en hier.
Edit: Ah, dat heeft TD ook net opgemerkt.
op meerdere manieren uitbreiden. Mijn notatie van 
* was (louter uit gemakszucht gekozen trouwens) misschien niet zo handig, vermits ook deze notatie voorkomt. Dan is het echter niet voor de uitbreiding die we hier besproken hebben, maar de projectieve uitbreiding (er is dan maar één oneindig, zoals bijvoorbeeld in )."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Juiste definitie van oneindig
Toch zijn er geleerde professoren(denk meervoud), die dikke boeken schrijven, die een andere mening hebben.
Ik noem: Calculus with Analytic Geometry Fourth edition Howard Anton Drexel University, Ik lees op page 11:The interval (- ,+ )has no endpoints; it is to be regarded both open and closed.
Ik noem: Calculus with Analytic Geometry Fourth edition Howard Anton Drexel University, Ik lees op page 11:The interval (-
,+ )has no endpoints; it is to be regarded both open and closed. Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Juiste definitie van oneindig
Het zou best kunnen dat voor reële intervallen, de termen "open" en "gesloten" door sommigen voorbehouden worden aan intervallen met reële eindpunten, dus van de vorm [a,b] of (a,b) (en de halfopen/gesloten varianten).
Maar ik zie de logica niet direct om (-∞,+∞) ook als gesloten te beschouwen, de eindpunten tellen niet mee, ze zitten zelfs niet in ! Dan lijkt noch open, noch gesloten logischer.
Maar ik zie de logica niet direct om (-∞,+∞) ook als gesloten te beschouwen, de eindpunten tellen niet mee, ze zitten zelfs niet in
! Dan lijkt noch open, noch gesloten logischer."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: Juiste definitie van oneindig
Hoe definieert dat boek 'open' en 'closed'?Ik noem: Calculus with Analytic Geometry Fourth edition Howard Anton Drexel University, Ik lees op page 11:The interval (-
-
- Berichten: 24.578
Re: Juiste definitie van oneindig
Nog even gezocht: de definitie die mathworld hanteert, bevestigt wat kotje uit z'n boek haalt. Een interval wordt er gesloten genoemd indien alle limietpunten (in het Nederlands ook wel ophopingspunten of verdichtingspunten genoemd) erin bevat zijn (en niet de grenspunten/eindpunten). In deze definitie, kunnen ook intervallen met oneindige grenzen gesloten zijn.
Deze definitie lijkt echter niet universeel, er zijn ook bronnen die gesloten intervallen definiëren aan de hand van de grenspunten/eindpunten (die er dan in bevat moeten zijn, uiteraard).
Deze definitie lijkt echter niet universeel, er zijn ook bronnen die gesloten intervallen definiëren aan de hand van de grenspunten/eindpunten (die er dan in bevat moeten zijn, uiteraard).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Juiste definitie van oneindig
Open zelfde als ]a,b[
Gesloten zelfde als [a,b]
Gesloten zelfde als [a,b]
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Juiste definitie van oneindig
Dat is maar notatie, geen definitie. Als jouw boek een interval gesloten noemt, indien de grenspunten/eindpunten erin vervat zijn, dan kan (-∞,+∞) niet gesloten zijn. Het zou wel kunnen als ze de definitie gebruiken die ook mathworld vermeldt, zie de link hierboven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Juiste definitie van oneindig
Moeten we nu altijd een definitie kritiekloos aanvaarden?NEEN.TD schreef:Nog even gezocht: de definitie die mathworld hanteert, bevestigt wat kotje uit z'n boek haalt. Een interval wordt er gesloten genoemd indien alle limietpunten (in het Nederlands ook wel ophopingspunten of verdichtingspunten genoemd) erin bevat zijn (en niet de grenspunten/eindpunten). In deze definitie, kunnen ook intervallen met oneindige grenzen gesloten zijn.
Deze definitie lijkt echter niet universeel, er zijn ook bronnen die gesloten intervallen definiëren aan de hand van de grenspunten/eindpunten (die er dan in bevat moeten zijn, uiteraard).
Het is hetzelfde men zegt veel te gemakkelijk dat een limiet onbepaald is.Zie mijn voorbeeld.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Juiste definitie van oneindig
Wat wil je daar nu mee zeggen? Niet iedereen hanteert dezelfde definities, over kritiekloos aanvaarden heb ik geen woord gerept. De vraag van mij en EvilBro was: wat is de definitie die gebruikt wordt in het boek dat je aanhaalt? Het hangt namelijk van hun keuze van definitie af, of het inderdaad klopt dat ze (-∞,+∞) zowel open als gesloten noemen.kotje schreef:Moeten we nu altijd een definitie kritiekloos aanvaarden?NEEN.
Het is hetzelfde men zegt veel te gemakkelijk dat een limiet onbepaald is.Zie mijn voorbeeld.
Met die link op mathworld wou ik je alleen maar een bron tonen die dit ondersteunt, daarbij merkte ik alleen op dat niet iedereen die definitie hanteert. Dus ik begrijp je reactie eigenlijk niet goed...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: Juiste definitie van oneindig
We kunnen niet anders. Het enige dat we op kunnen merken is dat de definitie die gebruikt wordt niet de gebruikelijke definitie is. Dit is dan ook iets dat regelmatig gebeurt. Als iemand dan koppig aan zijn eigen definitie blijft vasthouden, kun je eigenlijk alleen maar vragen of deze persoon er een andere dan de gebruikelijk term voor wil gebruiken zodat het verschil duidelijk is.Moeten we nu altijd een definitie kritiekloos aanvaarden?
Verder kan je nog onderzoeken of een definitie strookt met andere definities die je binnen hetzelfde systeem hebt gesteld (maar ja, die moeite neem je natuurlijk alleen maar als je het ook daadwerkelijk belangrijk vindt of je systeem consistent is).
Maar goed: ik ben nog steeds benieuwd naar de definitie van open en closed in jouw boek.
-
- Berichten: 3.330
Re: Juiste definitie van oneindig
Het is een meer praktisch gericht boek. Wat erin staat over open en gesloten interval heb ik reeds vermeld. De auteur geeft verder geen uitleg bij de tekst,die ik geciteerd heb.
TD schreef:
TD schreef:
Wat ik geschreven heb is zeker niet persoonlijk bedoelt en moet men opvatten als een algemene opmerking. De auteur veronderstelt blijkbaar dat men weet wat een gesloten en open interval is. Voor mij gesloten als grenspunten erbij, als grenspunten er niet bij open. Over limietpunten en ophopingspunten staat er zeker niets bij. Hij geeft gewoon zijn mening en houdt de uitleg voor zich.Het boek is trouwens al dik genoeg meer dan 1000 blz.Wat wil je daar nu mee zeggen? Niet iedereen hanteert dezelfde definities, over kritiekloos aanvaarden heb ik geen woord gerept. De vraag van mij en EvilBro was: wat is de definitie die gebruikt wordt in het boek dat je aanhaalt? Het hangt namelijk van hun keuze van definitie af, of het inderdaad klopt dat ze (-∞,+∞) zowel open als gesloten noemen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Juiste definitie van oneindig
In dat geval is zijn uitspraak over het interval (-∞,+∞) nogal 'uit de lucht gegrepen'. Wat ik je probeerde duidelijk te maken (en EvilBro ook, denk ik), is dat het al dan niet waar zijn van die uitspraak (dat dit interval zowel open als gesloten beschouwd moet worden) volledig afhankelijk van de gehanteerde definitie van 'open' en 'gesloten'.
Als we met gesloten bedoelen dat de grenspunten erin moeten liggen (dus ook deel zijn van de verzameling), zoals je zelf nu zegt, dan kan het reële interval (-∞,+∞) niet als gesloten beschouwd worden omdat -∞ en +∞ helemaal geen reële getallen zijn! Snap je? Het is echt een kwestie van definitie, los van of die nu goed gekozen is of niet, vatbaar is voor kritiek of niet.
Als we met gesloten bedoelen dat de grenspunten erin moeten liggen (dus ook deel zijn van de verzameling), zoals je zelf nu zegt, dan kan het reële interval (-∞,+∞) niet als gesloten beschouwd worden omdat -∞ en +∞ helemaal geen reële getallen zijn! Snap je? Het is echt een kwestie van definitie, los van of die nu goed gekozen is of niet, vatbaar is voor kritiek of niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Juiste definitie van oneindig
Bij mij blijft er twijfel. Zolang de grenzen van het interval reële getallen zijn is er geen probleem. Maar door het feit dat - en + geen reële getallen zijn, zoals ge zelf opmerkt, en we ze als grenzen gebruiken van intervallen moeten we, meen ik, alles opnieuw bekijken en gaan onze oude definities niet meer op.
Ik blijf hier zeer voorzichtig en sta open voor alle meningen.
en + geen reële getallen zijn, zoals ge zelf opmerkt, en we ze als grenzen gebruiken van intervallen moeten we, meen ik, alles opnieuw bekijken en gaan onze oude definities niet meer op.Ik blijf hier zeer voorzichtig en sta open voor alle meningen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
