Springen naar inhoud

Optimaal oppervlak bij gegeven inhoudsmaat


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ennies

    ennies


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 juli 2007 - 20:58

hallo,
ik ben nieuw hier, ik hoop dat er iemand geniaal genoeg is om mij verder te helpen.
ik moet voor school nog een opdracht inkeveren waar ik op vast loop.

dit is m (vertaald):

Een snoepmaker wil jelly-beans gaan verpakken in doosjes met een vastgesteld volume V.
Elke doos gaat een open rechthoek worden met een vierkante bodem met lengte x.
Vervolgens krijgt het doosje een deksel met een opstaande rand van 2 inch.
Dus: het doosje met deksel zijn eigenlijk twee open rechthoekige doosjes; de x bij x bij y doos zelf met een hoogte die gelijk of groter is dan 2 inch, en de x bij x bij 2 inch deksel (die precies op de grotere doos past).

Jouw opdracht als de ontwerper van de firma is om te bepalen bij welke afmetingen van x en y de kosten minimaal zijn voor het doosje met deksel.

Neem aan dat het doosje met deksel wordt gemaakt van aantrekkelijk, folie bedekt karton dat $1 dollar per vierkante foot kost en dat het volume V = 600 kubieke inches.

Dusssss :D


Zover is mijn eenvoudige geest gekomen:

oppervlakte = 2X^2 + 4*XY + 4(2X)
inhoud: X^2*Y = 600 kubieke inches

hierna loop ik echter vast.
Hoe ga ik die 600 kubieke inches gebruiken om meer te weten te komen?
Of moet ik het op een andere manier aanpakken?
Heeft iemand een idee hoe ik dit helemaal ga oplossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 juli 2007 - 21:03

Allereerst, opdrachtjes voor school horen in het huiswerkforum; verplaatst :D

Je kan de relatie van het volume gebruiken om y uit te drukken in functie van x (of omgekeerd). Dan vervang je in de formule voor de oppervlakte, y door deze uitdrukking in x (of omgekeerd). Zo krijg je de oppervlaktefunctie in één variabele, namelijk x (of y). Hiervan kan je de afgeleide bepalen en berekenen voor welke x (of y) deze 0 wordt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 juli 2007 - 21:27

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#4

ennies

    ennies


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 juli 2007 - 14:25

ok, bedankt zover.

als ik dan de afgeleide ga bepalen kom ik op het volgende uit:

A=2x^2+2400/x+8x
wordt:
A'=4x-2400x^-2+8

maar de grafiek die ik daarbij krijg klopt niet volgens mij, het is een of andere rare asymptoot...
???

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 juli 2007 - 14:32

De functie:



De afgeleide:



Enkel het nulpunt is toch van belang?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 juli 2007 - 17:30

LaTeX
nu 4x vermenigvuldigen met x^2/x^2 en 8 vermenigvuldigen met x^2/x^2
LaTeX
Als je nivo atheneum is, dan mag je hier de insluitstelling gebruiken.
Stel : x=10 Y=x^3+2x^2-600=+600
Stel: x=6 Y=-312
Stel : x=8 Y=+40
SteL:x=7 Y=
enzovoort.
Of je gebruikt een rekenmachine

Veranderd door aadkr, 23 juli 2007 - 17:30


#7

ennies

    ennies


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2007 - 17:50

Ok, superbedankt tot zover.

De opdracht bestaat uit 2 delen, deel twee gaat om een rond doosje.
Volgens mij heb ik hem goed gemaakt (iemand nog op en/of aanmerkingen?), ik heb alleen een vraag over het bepalen van 0 van de afgeleide. Die heb ik nu, met veel pijn en moeite ingeklemd maar het kan ook met de rekenmachine?
Hoe gaat dat?
Hieronder mijn tweede opdracht:


2)
Voor het ronde doosje geld:

-Oppervlakte A van de doos is de omtrek maal de hoogte plus het grondvlak.

-Oppervlakte A van het deksel is de omtrek maal 2 plus het grondvlak

Omtrek van een cirkel is 2*Pi*straal
Oppervlak van een cirkel is Pi*straal^2

In formulevorm geeft dit A1 = h(2*Pi*r)+Pi.r^2
Voor het deksel geeft dit A2 = 2(2*Pi*r)+Pi.r^2

In een formule voor het totale oppervlakte geld dus:

At = (h(2*Pi*r)+Pi.r^2) + (2(2*Pi*r)+Pi.r^2)
Oftwel: A = 2*Pi^2 + h* 2*Pi*r + 2*2Pi*r

dan:

600 = Pi.r^2 * h
wordt
h = 600 / Pi*r^2

In een formule krijg je dus:
2 Pi r^2 + 2 Pi r * 600/Pi r^2 + 2.2 Pi.r

vereenvoudigd geeft dit:
A = 2 Pi r^2 + 1200/r + 4.Pi.r
oftewel:
A = 2 Pi r^2 + 1200^-1 + 4.Pi.r


Afgeleiden:
dA/dr = 4 Pi r– 1200 r^-2 +4 Pi
4 Pi r– 1200 r^-2 +4 Pi = 0

(4 Pi r– 1200 R^-2 +4 Pi) R^2 = 4 Pi r^3 – 1200 + 4Pi r^2
(4 Pi r^3 – 1200 + 4Pi r^2) / 4 = Pi r^3 – 300 + Pi r^2

Pi r^3 – 300 + Pi r^2 = 0

Door in te klemmen benader ik 0 het best met r = 4,26065

Ingevuld krijg ik:
h = 600 / Pi*r^2
h = 600 / Pi*4.26065^2

h = 10,52
r = 4.26065

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2007 - 11:33

Die heb ik nu, met veel pijn en moeite ingeklemd maar het kan ook met de rekenmachine?
Hoe gaat dat?

Wat voor RM heb je, heb je misschien (ook) een GR (grafische RM)?

#9

ennies

    ennies


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2007 - 12:30

ik heb een GR.
en ziet de rest van de opdracht er goed uit?
uit mijn antwoord, de kosten van beide doosjes berekenen, komt een aannemlijk antwoord, maar ik wil het graag even zeker weten voor ik m inlever.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2007 - 12:42

ik heb een GR.
en ziet de rest van de opdracht er goed uit?
uit mijn antwoord, de kosten van beide doosjes berekenen, komt een aannemlijk antwoord, maar ik wil het graag even zeker weten voor ik m inlever.

Het ziet er goed uit.
Met een GR kan het linkerlid als y1=Pi*x^3+Pi*x^2-300 ingevoerd (voor Pi heb je een toets?) en getekend worden bovendien kan je nulptn bepalen.
Je kan ook een tabel maken voor (bv) x=4.2 en dan stapgrootte 0.01 doen toenemen enz. Dat is het zogenaamde 'inklemmen'.

Wat voor GR heb je?

#11

ennies

    ennies


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2007 - 12:51

ik heb een casio cfx 9850 gb

dat inklemmen heb ik inderdaad al gedaan, maar om het nauwkeurig te bepalen vind ik wel dat je echt lang bezig bent.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2007 - 13:31

ik heb een casio cfx 9850 gb

dat inklemmen heb ik inderdaad al gedaan, maar om het nauwkeurig te bepalen vind ik wel dat je echt lang bezig bent.

Ik hoop niet dat je elke r-waarde apart intoetst bv Pi*4.2^3+Pi*4.2^2-300 en dan 4.3 enz.
Je moet het als functie invoeren en dan een tabel maken met een bepaalde stapgr, je let dan op de tekenwisseling en kiest de meest nabijgelegen r-waarden en je verkleint je stapgr bv van 0.1 naar 0.01 enz. Dan gaat het redelijk snel! Maar ja als je 10 cijfers achter de komma wilt hebben ...?
Met een 'gewone' RM duurt het wel wat langer ... , hoewel ook met de modernere RM's je de r-waarde weer eenvoudig kunt aanpassen.

#13

ennies

    ennies


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2007 - 13:47

ja, dat heb ik dus wel gedaan, hahaha 8-) daarom duurde het ook zolang denk ik... :D

anyway, ik heb mijn opdrachtje net gemaild naar mijn docent, ik vond hem gezgend.

bedankt voor alle hulp!

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2007 - 14:13

ja, dat heb ik dus wel gedaan, hahaha 8-) daarom duurde het ook zolang denk ik... :D

anyway, ik heb mijn opdrachtje net gemaild naar mijn docent, ik vond hem gezgend.

bedankt voor alle hulp!

OK! in ieder geval weer wat geleerd.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures