Ik probeer het even algemeen (Curvilinaire coordinaten)
\(\mathbf{r} (u,v,w)=x(u,v,w) \mathbf{i}+y(u,v,w)\mathbf{j}+z(u,v,w)\mathbf{k}\)
\(\left| \frac{\partial \mathbf{r} }{\partial u}\right| =f\)
v en w constant houden en de verandering in richting u berekenen.
\(\left|\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial v}\right| =g\)
u en w constant houden en de verandering in richting v berekenen.
\(\left|\frac{\partial \mathbf{r}}{\partial w}\right|=h\)
u en v constant houden en de verandering in richting w berekenen.
De eenheid-raakvectoren worden dan:
\( \mathbf{u}=\frac{1}{f} \frac{\partial \mathbf{r} }{\partial u}\)
\( \mathbf{v}=\frac{1}{g} \frac{\partial \mathbf{r} }{\partial v}\)
\( \mathbf{w}=\frac{1}{h} \frac{\partial \mathbf{r} }{\partial w}\)
\(\mathbf{dr}=f du \mathbf{u} +gdv \mathbf{v} +hdw \mathbf{w}\)
Is dit het kleine kubusje waar Evilbro het over had?
\(dr=\sqrt{f^2 du^2+g^2 dv^2+h^2 dw^2}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
