Springen naar inhoud

Volume berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 juli 2007 - 17:06


Men laat de gemeenschappelijke oppervlakte van de twee parabolen rond de y-as draaien.Wat is het volume van het ontstane lichaam in de ruimte?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2007 - 17:12

Formule voor het omwentelingsvolume om de y-as:

LaTeX

Door symmetrie volstaat het dit voor de helft te berekenen (bvb de groene, of de blauwe parabool).
Dan het omwentelingsvolume van het rechterstuk, verminderd met dat van het linkerstuk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juli 2007 - 17:42

Je kan ook gebruik maken van dunwandige cilinders.
LaTeX
met y1 is de bergparabool en y2 is de dalparabool
LaTeX

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 juli 2007 - 17:42

Ik weet niet als ge hier deze formule kan toepassen, het is geen omwentelingslichaam rond y-as. Het trekt meer op een torus.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2007 - 18:36

Ik weet niet als ge hier deze formule kan toepassen, het is geen omwentelingslichaam rond y-as. Het trekt meer op een torus.

Jawel hoor... Een torus trouwens ook. Wentelen om de y-as zei je toch?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 juli 2007 - 18:58

Kent er iemand de stelling van Pappus?Ik meen dat dit het gemakkelijkste zal zijn.TD zal ook wel gelijk hebben en aadkr kan ook gelijk hebben.

Veranderd door kotje, 24 juli 2007 - 19:02

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2007 - 19:09

Ja, zie onder meer hier of hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 juli 2007 - 19:10

Kent er iemand de stelling van Pappus?Ik meen dat dit het gemakkelijkste zal zijn.

Want jij vindt het makkelijker om eerst het zwaartepunt te bepalen i.p.v. gewoon invullen? Smaken verschillen... (Hoewel het in dit geval natuurlijk niet zo lastig is om het zwaartepunt te vinden vanwege symmetrie.)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 24 juli 2007 - 20:17

Ik had natuurlijk alles zo gearrangeerd dat men het zwaartepunt zo kon aflezen. Zo eenvoudig mogelijk is dan Pappus meen ik. Trouwens als men de zaak doorsnijdt en verticaal maakt krijgt men oppervlakte grondvlak x hoogte. Ik denk dat Pappus dat zo voor de eerste keer gezien heeft. Ik vind dit mooi. :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 juli 2007 - 20:21

Stelling van Pappus
LaTeX
LaTeX

Veranderd door aadkr, 24 juli 2007 - 20:29






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures