Springen naar inhoud

Epsilon-delta definitie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 juli 2007 - 10:44

Iedereen weet dat LaTeX
Ik heb eens geprobeerd dit met de epsilon-delta definitie te bewijzen. Ik denk dat het bij proberen zal blijven pi.gif
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2007 - 11:41

Ik wil het wel eens proberen maar waarschijnelijk klopt het toch niet. We hebben:

LaTeX

als we nu LaTeX als limiet waarden nemen bijkomend nemen we LaTeX (we laten x naar 1/2 gaan) dan volgt toch: LaTeX

en daar epsilon groter dan nul is geldt dit laatste zeker, nul is kleiner dan een getal dat strikt groter dan nul is zodat de lim gevonden lijkt?

Groeten.

Veranderd door Bert F, 25 juli 2007 - 11:42


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2007 - 12:00

Er geldt:

LaTeX

We werken verder met de laatste uitdrukking:

LaTeX

We moeten opletten dat x niet naar 0 gaat, dan wordt de noemer 0.
Als we δ < 1/4 nemen, dan volgt uit |x-1/2| < δ < 1/4 dat x ligt in (1/2-δ,1/2+δ).
Hieruit volgt x > 1/2-δ > 1/4, dus we schatten de noemer af (verkleinen):

LaTeX

We zien dat aan de definitie voldaan is, als we 8δ<ε nemen of dus δ<ε/8.
Samen met de voorwaarde δ <1/4 kiezen we δ = min{1/4,ε/8}.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 juli 2007 - 14:10

idd zo zoek je de limiet.
Stel dat je de limiet reeds kent kan je dan mbv mijn redenering aantonen dat het de limiet moet zijn?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2007 - 14:11

Hier is de functie continu in x = 1/2, dus de limietwaarde valt samen met de functiewaarde.
Dan is het logisch dat in x = a, f(a)-L met L de limiet 0 gaat zijn, want f(a) is dan precies L.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 juli 2007 - 18:01

Ik heb de zaak bekeken en ik kan geen opmerkingen maken. Ik zal echter de oplossing nog eens moeten bekijken om ze misschien volledig te begrijpen. Dat komt wel na de zaak even te laten rusten en dan opnieuw te lezen.

Nog even een vraag:
Zij LaTeX
Kan men nu met epsilon-delta definitie bewijzen dat LaTeX niet bestaat.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 juli 2007 - 18:46

Je kan de linker- resp rechterlimiet bepalen (al dan niet uitschrijven met epsilon-delta, liever niet...) en die zullen verschillen: daaruit kan je concluderen dat de limiet niet bestaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 juli 2007 - 20:19

Voor iedere (epsilon>0) moet er een (delta>0) te vinden zijn, zodanig dat als x behoort tot het open interval <0-delta, 0+delta> dat dan F(x) behoort tot open interval < L-epsilon ,L+epsilon>
Neem op de y as een willekeurige limietwaarde L aan ,en kies epsilon=0,1 .
Je zult bij deze epsilon=0,1 nooit een waarde delta>0 kunnen vinden ,zodanig dat voor alle x behorende tot <-delta, +delta> geldt dat f(x) behoort tot <L-0,1 , L+0,1 >. Als je hiervan een tekening maakt, is dit goed te zien.

#9

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 juli 2007 - 00:04

[attachment=414:scan0035.jpg]

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 juli 2007 - 09:38

Ik probeer formeel op te schrijven wat aadkr grafisch gedaan heeft.
Zij LaTeX
Dan LaTeX
Nemen we LaTeX dan voldoen LaTeX
We hebben nu LaTeX
Dus LaTeX
Of 0<L<2 en -2<L<0 wat een contradictie is dus ...
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures