Met de grafische programma's waarover ik beschik kan ik van bovenstaande functie geen fig. maken daarom maar manueel.
De functie heeft in x=4 een zogenaamde cusp( een nederlandse vertaling vind ik niet).
Mijn vragen zijn: Hoe kan men de cusps van een functie , zonder figuur te maken, algebraïsch opsporen? Wanneer liggen ze naar boven en wanneer naar beneden?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Ik kreeg alleen het blauwe stuk.Blijkbaar is het programma niet in staat beide in een instructie te geven omdat we een cusp krijgen in x=4.Ik begrijp de omweg.
Ik kreeg alleen het blauwe stuk.Blijkbaar is het programma niet in staat beide in een instructie te geven omdat we een cusp krijgen in x=4.Ik begrijp de omweg.
Dat komt omdat vierkantswortels positief zijn en niet-negatieve argumenten nemen.
Zoals waarom je bij y = sqrt(x) maar de helft krijgt van (de gespiegelde) y = x².
Is voor een cusp nodig dat de eerste afgeleide in het punt langs een kant + en andere kant - pi.gif is?
Nee, wat er nodig is voor zo'n cusp staat op de pagina waarvan ik de link gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Het gaat wel een beetje boven mijn petje, maar ik zie wel een beetje licht. Als ik het mag samenvatten wat ik hier leer:Het is een singulier punt van de functie waar de afgeleide functie niet bestaat, maar waar de linker en rechter afgeleide naar dezelfde waarde gaan( ook + of - pi.gif ). In ieder geval bedankt voor de moeite.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Ik weet niet of je dat wel zomaar mag samenvatten. Het is letterlijk wat er staat: de partiële afgeleiden zijn beide 0 en de determinant van de Hessiaan (2e orde) is 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
De link gaat natuurlijk over een impliciete functie.Ik wilde de zaak voor een expliciete functie y=f(x). Dat is voor mij al meer dan voldoende. Ik wil de zaak eenvoudig houden. Ik had trouwens,tot nu in een boek, nooit over zo'n punten iets gezien. Dus wat ik opschrijf is min of meer intuïtief en zeker geen waarheid waar ik mij wil op vastpinnen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
De partiële afgeleiden moeten 0 zijn. Maar dan krijgt men toch expliciet bekeken dat de afgeleide van y naar x 0 moet zijn en volgens mij bestaat ze niet in zo'n punt? Ik bekijk y als functie van x.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
Maar dan krijgt men toch expliciet bekeken dat de afgeleide van y naar x 0 moet zijn en volgens mij bestaat ze niet in zo'n punt? Ik bekijk y als functie van x.
Hoezo? Kan je dat uitleggen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Er zijn er toch veel te denken. Deze die ik gegeven heb en
\(y=x^{\frac{2}{3}}\)
in x=0 en al de veeltermen die reële nulpunten hebben als macht 2/3 is, de afgeleide is daar niet bepaald. Ik zal nog even mijn intuïtieve voorwaarden bekijken.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
en andere kant - pi.gif is?
