Springen naar inhoud

Cusp


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 juli 2007 - 10:33

cusp.JPG
Met de grafische programma's waarover ik beschik kan ik van bovenstaande functie geen fig. maken daarom maar manueel.
De functie heeft in x=4 een zogenaamde cusp( een nederlandse vertaling vind ik niet).
Mijn vragen zijn: Hoe kan men de cusps van een functie , zonder figuur te maken, algebraÔsch opsporen? Wanneer liggen ze naar boven en wanneer naar beneden?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2007 - 10:47



Zie hier voor de karakterisatie van zo'n punt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 juli 2007 - 12:34

Ik kreeg alleen het blauwe stuk.Blijkbaar is het programma niet in staat beide in een instructie te geven omdat we een cusp krijgen in x=4.Ik begrijp de omweg.

Ik ken niet zoveel van grafische programma's.Kan men de instructie geven om de gemeenschappelijke oppervlakte beide parabolen te arseren.
Is voor een cusp nodig dat de eerste afgeleide in het punt langs een kant +8-) en andere kant -pi.gif is?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2007 - 13:42

Ik kreeg alleen het blauwe stuk.Blijkbaar is het programma niet in staat beide in een instructie te geven omdat we een cusp krijgen in x=4.Ik begrijp de omweg.

Dat komt omdat vierkantswortels positief zijn en niet-negatieve argumenten nemen.
Zoals waarom je bij y = sqrt(x) maar de helft krijgt van (de gespiegelde) y = x≤.

Is voor een cusp nodig dat de eerste afgeleide in het punt langs een kant +8-) en andere kant -pi.gif is?

Nee, wat er nodig is voor zo'n cusp staat op de pagina waarvan ik de link gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 juli 2007 - 17:27

Het gaat wel een beetje boven mijn petje, maar ik zie wel een beetje licht. Als ik het mag samenvatten wat ik hier leer:Het is een singulier punt van de functie waar de afgeleide functie niet bestaat, maar waar de linker en rechter afgeleide naar dezelfde waarde gaan( ook +8-) of -pi.gif). In ieder geval bedankt voor de moeite.

Veranderd door kotje, 28 juli 2007 - 17:29

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2007 - 18:05

Ik weet niet of je dat wel zomaar mag samenvatten. Het is letterlijk wat er staat: de partiŽle afgeleiden zijn beide 0 en de determinant van de Hessiaan (2e orde) is 0.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 juli 2007 - 19:08

De link gaat natuurlijk over een impliciete functie.Ik wilde de zaak voor een expliciete functie y=f(x). Dat is voor mij al meer dan voldoende. Ik wil de zaak eenvoudig houden. Ik had trouwens,tot nu in een boek, nooit over zo'n punten iets gezien. Dus wat ik opschrijf is min of meer intuÔtief en zeker geen waarheid waar ik mij wil op vastpinnen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2007 - 19:09

De link gaat natuurlijk over een impliciete functie.Ik wilde de zaak voor een expliciete functie y=f(x).

Jouw geval valt daar onder, impliciet is algemener. Herschrijf y = f(x) als f(x)-y = 0 en neem g(x,y) = f(x)-y.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 juli 2007 - 19:24

De partiŽle afgeleiden moeten 0 zijn. Maar dan krijgt men toch expliciet bekeken dat de afgeleide van y naar x 0 moet zijn en volgens mij bestaat ze niet in zo'n punt? Ik bekijk y als functie van x.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2007 - 21:12

Maar dan krijgt men toch expliciet bekeken dat de afgeleide van y naar x 0 moet zijn en volgens mij bestaat ze niet in zo'n punt? Ik bekijk y als functie van x.

Hoezo? Kan je dat uitleggen?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 juli 2007 - 21:26

g(x,y)=f(x)-y. Zij x en y onafhankelijk dan LaTeX . Als ik naar y afleidt krijg ik zelfs -1=0. Ik meen toch niet dat ik de voorwaarden verkeert interpreteer. pi.gif
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 juli 2007 - 21:34

Inderdaad, de partiŽle afgeleide naar y kan zo niet 0 zijn, hier -1 bvb.
Kan er dan wel een cusp optreden bij functies van de vorm y = f(x)...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 29 juli 2007 - 05:17

Er zijn er toch veel te denken. Deze die ik gegeven heb en LaTeX in x=0 en al de veeltermen die reŽle nulpunten hebben als macht 2/3 is, de afgeleide is daar niet bepaald. Ik zal nog even mijn intuÔtieve voorwaarden bekijken.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2007 - 09:56

Het is niet omdat de afgeleide niet bepaald is, dat er sprake is van een cusp.
Lees toch nog maar eens de definitie na op de wiki, het is enger dan jij denkt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures