Springen naar inhoud

Harmonische trillingen: vraagstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 11:22

Ik heb hier een vraagstukje voor me waarvan ik maar de helft kan oplossen. Het gaat als volgt;
Een massa van 0,10 gram die harmonisch trilt. De functie heb ik al achterhaald: x(t) = 0,005 cos( (6*Pi) t + Pi/2)
De frequentie is dus 3,0 Hz, de amplitude 0,0050 meter met beginvoorwaarden x(0) = 0; v(0) > 0 (ik begrijp niet wat je kan doen met deze laatste beginvoorwaarde)

Er werd de resultante gevraagd op de massa en de snelheid van de massa wanneer de uitwijking 0,003 meter is.

De resultante had ik al gevonden volgens de uitgewerkte vorm van een harmonische trilling;
Algemeen: m * a = - K * x
waarbij m = massa, a = versnelling (m*a = de resultante kracht dus)
K = m * (pulsatie)^2 = krachtconstante
x = uitwijking t.o.v de oorsprong
Als ik het goed had, dan bedroeg de resultante bij een uitwijking van 0,003 meter 11*10^(-5) Newton

Nu moet ik enkel nog de snelheid kennen bij deze uitwijking. Ik heb dit geprobeerd door 'a' af te zonderen in bovenstaande formule en te integreren met beginvoorwaarde v(0,005) = 0. (de snelheid op de plaatsen met maximale uitwijking = 0)
Maar ik kwam telkens iets uit in de aard van 5,8 m/s terwijl het 7,5 m/s zou moeten zijn.
Kan iemand me helpen aub?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 11:27

v is gewoon de eerste afgeleide van x

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 11:31

Vul in x = 0,003, daaruit volg t = ...

LaTeX

Afleiden naar de tijd dus en de t die je hebt gevonden invullen.

#4

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 12:01

Ik heb nu in de eerste vgl. x=0,003 ingevuld,
Dan kom ik uit: cos(6*Pi*t + Pi/2) = 3/5
Via m'n rekenmachine (ben even vergeten hoe je anders die 't' uit die cos haalt) heb ik gevonden dat 't' gelijk zou zijn aan 0,00476. Dit lijkt me vrij weinig... Nuja ik heb er verder mee gerekend en ik kwam iets uit van 0,00497.
Kun je misschien nog even zeggen hoe je die functie correct moet afleiden? Ik heb gewoon van die cos een sin gemaakt en een minteken ervoor geplaatst, maar het is warschijnlijk meer dan dat... (tijd dat ik m'n basiswiskunde nog eens herneem).

Daarnet even die 't' gecontroleerd en dit blijkt dus ook niet juist te zijn pi.gif . Het komt er eigenlijk op neer dat ik niet weet hoe je die 't' uit die cosinusfunctie haalt en hoe je die moet afleiden...

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 12:16

Ik kan niet goed aan je resultaat uit, je zegt dat wanneer je een cos gaat afleiden -sin verkrijgt maar ik zie wel een cos staan pi.gif .

Ik heb het volgende afgeleid: LaTeX
De oplossing is dan LaTeX

Ik hoop dat ik nergens een fout gemaakt heb maar ik denk van niet.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#6

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 13:13

Ik snap niet wat je allemaal doet Ruben01.
De afgeleide is gewoon:

LaTeX

#7

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 13:23

Ik snap niet wat je allemaal doet Ruben01.
De afgeleide is gewoon:

LaTeX

Inderdaad Rov, ik weet niet waar ik met mijn hoofd zat, precies niet op deze planeet 8-) pi.gif .
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#8

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 13:26

Komt door latex.. pi.gif
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#9

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 13:30

Komt door latex.. :D

offtopic: dat is een goei Morzon moet ik zeker onthouden pi.gif .

LaTex is inderdaad niet altijd even overzichtelijk maar bij deze denk ik eerder dat ik een fout maakt doordat ik met een andere oefening tegelijkertijd bezig was en de twee een beetje gemengd heb 8-) . (meer dan n ding tegelijkdoen is precies toch niet voor mannen weggelegd :D )
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#10

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 13:38

Ik snap niet wat je allemaal doet Ruben01.
De afgeleide is gewoon:

LaTeX


Jep, die had ik ook gevonden. (Oef, dat is al n iets). Maar als ik daar nu m'n gevonden 't' in invul (=0,00476) dan kom ik iets uit van rond de 9 cm/s terwijl het toch nog altijd 7,5 cm/s is die ik moet uitkomen...
Maar zoals ik al zei is die 't' wel een erg kleine waarde, dus is er iemand die weet hoe je die 't' moet berekenen? Dus als je weet dat cos(6*Pi*t + Pi/2)= 3/5 Hoeveel is 't' dan?

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 juli 2007 - 18:44

cos(6*Pi*t + Pi/2)= 3/5
6pi*t+pi/2 = arccos(3/5)
6pi*t = arccos(3/5) - pi/2
t = (arccos(3/5) - pi/2)/(6pi)

#12

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44845 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 28 juli 2007 - 19:10

I leesbare teksten :D
Maak je berichten leesbaarder

linksboven je berichtvenster onder de 4e knop (aA) vind je sub- en super scriptknoppen.

Midden onder het venster waarin je je berichten typt vind je de link Speciale tekens
Met simpel kopiren-plakken van de codes kun je dingen typen als:

H2O-----SO42-------mv-------cos θ-------δv/δt------JvdV------- 4/3------- :D 35 ≈ 6------ en nog veel meer :D




cos(6 pi.gift + pi.gif/2 )= 3/5
6 pi.gift+ 8-)/2 = arccos(3/5)
6 :D t = arccos(3/5 ) - :?/2
t = arccos(3/5 - :? / 2)/(6pi.gif )

Veranderd door Jan van de Velde, 28 juli 2007 - 19:16

ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2007 - 00:36

Ik moest om 20u ergens zijn, dus ik had even geen tijd voor LaTeX en dat soort toestanden maar wilde toch nog even helpen.

#14

ciderke

    ciderke


  • >25 berichten
  • 35 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2007 - 11:31

@ Rov; bedankt voor het snelle antwoord!
@ Jan van de velde; bedankt voor de praktische tips.

Maar jammergenoeg bekom ik nog steeds niet het gewenste resultaat. M'n t is -0,3369... Bij het invullen in de formule (1ste afgeleide van de originele functie) kom ik -0,094 m/s terwijl het toch nog altijd [plusmin]0,075 m/s moet zijn..

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2007 - 14:10

Misschien heb je Jan van de Velde zijn post gebruikt, daar staat een foutje in, die pi/2 hoort niet in het argument van de arccos te staan:
t = (arccos(3/5) - :D /2)/(6 :D ) en niet t = arccos((3/5) - 8-) /2)/(6 :D )





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures