Springen naar inhoud

Inhoud bol


  • Log in om te kunnen reageren

#1

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2007 - 14:48

inhoud cirkel 4/3∏ R3


Nu ben ik zelf bezig, dmv integreren, de gegeven formule uit te krijgen

Om de inhoud van een cirkel te verkrijgen zal ik een omwentelingsgrafiek van een wortelfunctie moeten genereren.

oftewel [wortel]x

Door deze functie te integreren krijg ik de oppervlakte onder de gevraagde x- waardes

integraal van [wortel]x --> 2/3x1 1/2

nu kan ik de inhoud voor elke willekeurige x -waarde berekeken, m.a.w. ook voor elke grootte straal van de bol, mits ik hem laat roteren.

In theorie zijn er oneindig veel ''sigmentjes'' die een deel van de inhoud geven wanneer de wortelfunctie ronddraait. (zie plaatje)

Geplaatste afbeelding

Mijn vraag luidt dan als volgt, mag ik dan zomaar aannemen dan ik de integraal met 2∏R mag vermenigvuldigen, gezien dit de ''willekeurige'' omtrek is van de cirkel dus ook daardoor ook de meest mogelijke sigmentjes genereert?

Om heel eerlijk te zijn, denk ik van niet, vandaag ook mijn vraag, en of misschien iemand mijn een hint in de goede richting kan geven.

alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2007 - 14:58

Met een vierkantswortel beschrijf je geen (halve) cirkel hoor, dus zo kom je ook niet aan een bol...
Het is een stuk eenvoudiger in bolcoŲrdinaten, maar als je echt wil kan het ook gewoon cartesisch.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2007 - 15:04

ow..
hoe ga je dan te werk met bolcoŲrdinaten(een eerste opzetje?)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 juli 2007 - 15:36

Kan je bolcoŲrdinaten of misschien al poolcoŲrdinaten?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 juli 2007 - 17:29

bol.JPG

Een manier waarop je het kan aanpakken is een halve bol te pakken en alle "plakjes" van de bol op te tellen via integratie.

Op een hoogte x van de bol bereken je de oppervlakte van de cirkel via pythagoras, dan volgt de inhoud door x te integreren van 0 tot de straal r van de bol:

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 29 juli 2007 - 17:30

Quitters never win and winners never quit.

#6

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 juli 2007 - 21:02

nog niet zo thuis in carthesische coŲrdinaten,

maar nu stel,

je hebt een lijn in een assenstelsel bijv. y = 1

en je zou deze laten ronddraaien, dan krijg je een cilinder

primitiveren levert F(x) = 1 x1

stel dat je de lijn y = 2 hebt, levert dit 2 x 1

oftewel, r x 1 hier stel ik ''r'' dus als variabele die afhankelijk is van de y - waarde

de integraal levert het oppervlak onder de gevraagde waardes,

als ik hem laat ronddraaien, vermenigvuldig ik heb met de omtrek van de cirkel

deze is 2pi x r (afhankelijk van hoogte y, en dus gelijk aan variabele zie hierboven)

dan zou er volgen :

2pi r^2 x = inhoud cilinder

is dit logisch, of maak ik een fout?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 juli 2007 - 12:29

LaTeX
LaTeX
LaTeX

#8

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 15:16

al een stuk wijzer,
wetende dat de inhoud berekend kan worden door LaTeX

#9

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 15:22

al een stuk wijzer, (inhoud bol!)
wetende dat de inhoud berekend kan worden door (zie onder) te gebruiken

LaTeX

en zoals vermeld stond

LaTeX


dit samenbrengen levert, LaTeX

door de macht, valt de wortel weg en ontstaat,

LaTeX

LaTeX

maar wat moet ik met r doen? (niet zomaar LaTeX

volgens mij zit ik zo wel op de goede weg (hoop ik..)

Veranderd door trokkitrooi, 09 augustus 2007 - 15:24


#10

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 16:06

Als LaTeX dan is LaTeX Een van beide omwentellen om de x-as.
Dus LaTeX

Veranderd door Morzon, 09 augustus 2007 - 16:07

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#11

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 16:21

weet ik, dat heb ik ook al gedaan,

en dan krijg je juist,

LaTeX

en dat kun je dan intregreren,

LaTeX

maar wat levert LaTeX

Veranderd door trokkitrooi, 09 augustus 2007 - 16:21


#12

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 17:04

bol.JPG
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#13

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 17:45

u zegt,

LaTeX

LaTeX en dan volgt er een teken wat ik nog niet eigen ben. (sowieso ben ik nog niet eigen met integreren, dat krijg ik volgend jaar pas, maar vond het wel eens aardig toch al wat te proberen)

wellicht dat ik de stap dan ook niet snap van,

LaTeX (en verder)

daarentegen snap ik wel dat er

LaTeX ontstaat,

dus misschien dat u die ene stap nader kunt toelichten!

de rest is wel logisch! (dus dat is helder!)

alvast bedankt,

#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 19:31

Als LaTeX

dan is LaTeX Een van beide omwentellen om de x-as.
Dus LaTeX


LaTeX Dit is alles wat je nodig hebt om dit te integreren.
Voorbeeld 1: LaTeX
Voorbeeld 2: LaTeX
Voorbeeld 3: LaTeX (k is dus een constante)
voorbeeld 4: LaTeX

Dus LaTeX
nu jij:

Veranderd door Morzon, 09 augustus 2007 - 19:32

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#15

lucca

    lucca


  • >250 berichten
  • 758 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 19:48

volgens mij ben ik een beetje onduidelijk, maar ik probeer het nogmaals :D

Geplaatste afbeelding

het 2de gedeelte (rode) is mij volkomen duidelijk,

dit wordt geÔntegreerd naar

LaTeX

maar hoe verkrijgen jullie(of u) het gele gedeelte, wat doen jullie daar anders mee dan met het rode?

dat is mij niet helemaal duidelijk, wellicht zou een van jullie mij die ene stap nogmaals duidelijk kunnen uitleggen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures