Springen naar inhoud

Een rij en een stelling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Herman Bastiaans

    Herman Bastiaans


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 juli 2007 - 10:30

Wie helpt mij een eindje op weg of heeft misschien het bewijs voor de onderstaande stelling.

Definitie van de rij

a en b zijn natuurlijke getallen en a+b is ongelijk aan 0.

LaTeX a(1) =a
LaTeX a(n+1) = (2a(n))mod(a+b)

Stelling

LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Herman Bastiaans

    Herman Bastiaans


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2007 - 09:29

Als ik nu vervolgens een rij b(n) beschrijf met a(n) + b(n) = a + b
m.u.v. als a(n) = b(n) dan geldt a(n+1) + b(n+1) = 0 (dit geldt dus ook verder)
dan heeft b(n) dezelfde opbouw als a(n) dus
X1 b(1) =b
X2 b(n+1) = (2(b(n))mod(a+b)
en geldt dus ook de stelling weer.


Ik krijg het nog niet voor elkaar om de stelling te bewijzen.Wie voelt zich geroepen?

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 augustus 2007 - 10:52

Als a=0 en b verschillend 0 dan alle temen rij 0 en formule klopt.
Als b=0 dan a verschillend 0 en rij a,0,0,0... en limiet a.(1/4) maar volgens formule 0, dus klopt niet.
Dus ik meen dat er iets verkeerd is aan de opgave.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Herman Bastiaans

    Herman Bastiaans


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2007 - 12:06

Ja, je hebt gelijk Kotje. Ik heb niet goed genoeg opgelet bij het stellen van de voorwaarden.
a en b moeten dus beiden ongelijk zijn aan 0. De vraag blijft overigens dezelfde. Ik hoop dat hij verder duidelijk is.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 augustus 2007 - 20:06

Ik meen dat er voor b ook iets moet gegeven zijn.Als a een bepaalde waarde heeft dan kan men b altijd zo kiezen dat al de termen na de eerste term a(1)=a nul zijn. Dus voor mij heeft de vraag geen zin als b vrij te kiezen is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 augustus 2007 - 21:10

Stel b=a formule klopt, maar rij a,0,0,0,...Stel b=2a en controleer even.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

Herman Bastiaans

    Herman Bastiaans


  • >25 berichten
  • 69 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 augustus 2007 - 21:46

De stelling moet gelden voor elke a en b > 0.
Als a(2)=a(3)=0 etc. dus als (2a)mod(a+b)=0 dan a=b (want bv amod(3a)=a)
dan b(2)=b(3)=0 etc.
dan is
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#8

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 augustus 2007 - 05:17

Ja nu is de zaak duidelijk gedefinieerd, maar bewijzen is nog iets anders?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures