Springen naar inhoud

Splines


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dimi

    dimi


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2007 - 18:06

kan iemand mij uitleggen hoe nu juist die splines ineenzitten (liefst cubische splines - dus 3 knooppunten)

heb al wat gezocht op google en wikipedia maar ... niet echt zo duidelijk ....


kan iemand het ff uitleggen en liefst ook een uitgewerkt voorbeeld geven ?

thx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2007 - 18:52

Om te beginnen geef je al een paar verwarrende en foute begingegevens;
Het al dan niet kubisch zijn van de spline heeft niets te maken met het aantal knooppunten. De naam 'kubische spline' wordt bijna nooit gebruikt, want splines zijn altijd (denk ik) kubisch= van de derde graad. 'Kubische B-spline' wordt wel gebruikt, maar dan heb je het over B-splines en niet meer over splines, en ze zijn zeer verschillend.

Splines zijn het gemakkelijkst;
het zijn opeenvolgingen van derdegraadskrommen, tussen elke twee knooppunten wordt een nieuwe derdegraadsveelterm opgesteld, die enkel tussen die twee punten gedefinieerd is. En dat tussen alle punten.
Aan al die krommen leg je bepaalde eisen op, het aantal mogelijke eisen liggen direct vervat in de algemene vorm van een derdegraadsveelterm ( LaTeX , vier onbekenden per kromme) dus vier voorwaarden per kromme
ten eerste, de krommen moeten door hun begin (1) en eindpunt (2) gaan (duh). De eerste (3) en tweede (4) afgeleide van twee krommen die een knooppunt gemeenschappelijk hebben, moeten gelijk zijn in dat knooppunt.
En als je goed oplet, merk je dat je in het eerste en laatst knooppunt nog voorwaarden over hebt, want daar kunnen de afgeleiden niet gelijk zijn, aangezien er geen andere kromme meer naast ligt :D
En daar mag je dan aan begin en eindpunt een extra voorwaarde meegegeven, de bekendste en meest gebruikte zijn natuurlijke splines en ingeklemde splines.

Dat is dus niet zo moeilijk, maar de last begint (vind ik toch) als je matrixen begint op te stellen om gemakkelijk die derdegraadsveeltermen op te stellen.

als je nog specefieke vragen hebt, of als iets nog niet duidelijk is, vraag dan maar gerust verder.

Zit je aan Ugent?

(En dit mag wel bij meetkunde denk ik.)

Veranderd door superslayer, 02 augustus 2007 - 18:52


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2007 - 19:07

Om te beginnen geef je al een paar verwarrende en foute begingegevens;
Het al dan niet kubisch zijn van de spline heeft niets te maken met het aantal knooppunten. De naam 'kubische spline' wordt bijna nooit gebruikt, want splines zijn altijd (denk ik) kubisch= van de derde graad.

Hoe kom je daarbij...?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2007 - 19:14

mja, niet bestaan is misschien wat te sterk, maar hoger dan drie wordt al snel te moeilijk, 1e graad stelt al helemaal niets voor, en blijkbaar hebben voldoet een gladde kromme (2e orde) nog niet helemaal aan de eisen. En ik heb nooit iets anders tegengekomen dan kubisch. misschien ligt het daar aan :D .

Of is het iets anders?

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2007 - 19:15

Het meest gebruikt zijn inderdaad de kubische splines, maar een spline is zeker niet noodzakelijk kubisch.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 augustus 2007 - 19:21

Kijk hier maar. Er bestaan dus ook lineaire en kwadratische splines.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#7

dimi

    dimi


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 augustus 2007 - 20:34

ja kubisch is idd 3de graads veeltermen

de algemene vgl van een cubische is toch s(x) = sum c[i] *X^(i) + \sum d[i] * (x - t[i] )^(3)

dus bij elk bijkomend interval [ t[i] ; t[i+1] ] wordt de vorige veelterm mee opgeteld ?


wat betreft B-splines; daar zouden naar 't schijnt altijd dezelfde waarden voor gelden (we hebben een formule en een bladzijde vol grafieken met waarden die we vanbuiten moeten kennen gekregen omdat die altijd hetzelfde zouden zijn )
Dus dan kan enkel nog maar de afstand tussen de knooppunten verschillen of niet ?

over dat stelsel dat je kan opstellen: in mijn handboek staat er zo een, maar ik kan er niet aan uit, mss dat een voorbeeld (van een of andere site of zelf gevonden) hier wonderen kan doen ?

mss nog een paar onduidelijkheden qua oefeningen:

1) f(x) = abs(x^3) --> toon aan dat dit een kubische spline is op [-1 , 1]

2) interpolatie met cubische splines; T(x) = sum[ c[i]*N[i](x) , i = -3 .. 9 ] equidistante knooppunten t[i] = 10*i
dan is er een tabel met c[i] en N[i] waarden gegeven. Gevraagd: hoe lang doet een persoon erover om 100m af te leggen waarbij om de 10m de tussentijden gemeten worden ? En wat is dan het bereikte maximum ?


ps zit aan de KULeuven (de uitleg van de splines trok op niets, idem voor de uitleg in het zelf geschreven handboek)
pps het zijn vooral B-splines en cubische die ik onder de knie probeer te krijgen geen lineaire of kwadratische

Veranderd door dimi, 02 augustus 2007 - 20:35


#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 augustus 2007 - 08:46

wat betreft B-splines; daar zouden naar 't schijnt altijd dezelfde waarden voor gelden (we hebben een formule en een bladzijde vol grafieken met waarden die we vanbuiten moeten kennen gekregen omdat die altijd hetzelfde zouden zijn )
Dus dan kan enkel nog maar de afstand tussen de knooppunten verschillen of niet ?

Die waarden die je vermeld (basisfuncties) volgen uit de defenitie van cox-de boor, het is dus niet zomaar, paf; dit zijn formules, leer ze. En uit die defenitie kan je dan verschillende basisfuncties halen, en die zijn afhankelijk van het aantal punten, de orde (k) en de knopenvectoren (u).

ha, en nog een belangrijk verschil tussen splines en B-splines, splines zijn interpolerende krommen, b-splines aproximerend!

en die eerste oefening vind ik maar raar, je hebt geen knooppunten gekregen, maar misschien moet je onderzoeken wat die kromme doet in x=0, of zn eerste en tweede afgeleide daar al dan niet continu zijn.

Op de rest zal ik niet antwoorden, omdat ik andere notaties gewoon ben, en er zelf nog wat aan moet leren, dus om jou en mezelf niet te verwarren.

#9

dimi

    dimi


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2007 - 06:14

ok, thx voor de uitleg

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2007 - 10:16

ik heb juist een oefening gemaakt,
hier heb je de maplefile (rapidshare)

wat een schoonheid :D
Geplaatste afbeelding





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures