\(I=\int_{-1}^1\frac{1}{1+x^2}dx\)
Na substitutie x=1/u krijgen we na wat rekenen:\(I=-\int_{-1}^1\frac{1}{1+u^2}du=-\int_{-1}^1\frac{1}{1+x^2}dx=-I\)
Dus 2I=0 of I=0.Maar I=pi/2. Dus ik heb iets fout gedaan.Wat?Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Waarom vals?
-
- Berichten: 3.330
-
- Berichten: 2.746
Re: Waarom vals?
Ik zou een
\(\ln{(u)}\)
verwachten, hoe heb je heb weggekregen?-
- Berichten: 3.330
Re: Waarom vals?
Ik begrijp je vraag niet direct. Maar I=arctan(1)-arctan(-1)=pi/2 dus rechtstreeks bepaalt.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Waarom vals?
Als je zoiets bizar tegenkomt en je ziet niet wat je "rekentechnisch" verkeerd doet, dan moet je wat dieper nadenken en eventueel teruggrijpen naar de theorie. Zoals een substitutie, mag dat wel altijd zomaar? Eender welke substitutie? Wat zijn de voorwaarden? Probeer het zelf te vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Waarom vals?
\(\sin^2x+\cos^2x=1\)
links en rechts delen door cos kwadraat x\(\tan^2x+1=\frac{1}{\cos^2x}\)
\(\tan^2 \alpha +1=\frac{1}{\cos^2 \alpha}\)
Dit gebruiken om de integraal op te lossen-
- Berichten: 24.578
Re: Waarom vals?
Dat is toch niet nodig? De afgeleide van arctan(x) is 1/(1+x²)...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3.330
Re: Waarom vals?
Zoals TD schrijft het moet hem in de substitutie zitten want aan de berekening is niets verkeerd. Kan iemand de voorwaarden geven wanneer men een substitutie mag uitvoeren bij oplossen integralen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 24.578
Re: Waarom vals?
Ik heb er ooit de Nederlandstalige wikipagina over geschreven, de (voldoende) voorwaarden vind je er ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Waarom vals?
In de derde regel van kotje zijn eerste bericht staat
I= - Integraal ........ = - integraal ........ ( dat laatste moet + integraal ...... zijn)
I= - Integraal ........ = - integraal ........ ( dat laatste moet + integraal ...... zijn)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Waarom vals?
Hier is iets geks aan de hand.
Als je stelt: x=1/u , en x=-1 is ondergrens en x=1 is bovengrens , dan loopt de x waarde van -1 tot +1
Voor x=-1 geldt: u=-1 . Voor x=+1 geldt u=+1 . Als we deze grenzen in te vullen bij de integraal, dan gaat er iets fout. De u loopt niet van u=-1 naar u=+1 , maar van u=-1 naar u = - oneindig . en dan van u=+ oneindig naar u=+1 .
Je moet de integraal dus opdelen in 2 deelintegralen.
Als je stelt: x=1/u , en x=-1 is ondergrens en x=1 is bovengrens , dan loopt de x waarde van -1 tot +1
Voor x=-1 geldt: u=-1 . Voor x=+1 geldt u=+1 . Als we deze grenzen in te vullen bij de integraal, dan gaat er iets fout. De u loopt niet van u=-1 naar u=+1 , maar van u=-1 naar u = - oneindig . en dan van u=+ oneindig naar u=+1 .
Je moet de integraal dus opdelen in 2 deelintegralen.
-
- Berichten: 3.330
Re: Waarom vals?
Spijtig, maar ik zie mijn fout niet.aadkr schreef:In de derde regel van kotje zijn eerste bericht staat
I= - Integraal ........ = - integraal ........ ( dat laatste moet + integraal ...... zijn)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Waarom vals?
Bereken even die 2 deelintegralen en zie wat je uitkomt.De som van de uitkomsten zou moeten pi/2 zijn.aadkr schreef:Hier is iets geks aan de hand.
Als je stelt: x=1/u , en x=-1 is ondergrens en x=1 is bovengrens , dan loopt de x waarde van -1 tot +1
Voor x=-1 geldt: u=-1 . Voor x=+1 geldt u=+1 . Als we deze grenzen in te vullen bij de integraal, dan gaat er iets fout. De u loopt niet van u=-1 naar u=+1 , maar van u=-1 naar u = - oneindig . en dan van u=+ oneindig naar u=+1 .
Je moet de integraal dus opdelen in 2 deelintegralen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Waarom vals?
Ik meen dat de link van TD de oplossing geeft. De functie 1/u is niet continu en differentieerbaar in [-1,1]. Dus als dit niet het geval is ziet men welke eigenaardige resultaten men kan krijgen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Waarom vals?
Kotje, ik ben het helemaal met je eens. De link van TD geeft de oplossing.
[attachment=454:scan0001.jpg]
[attachment=454:scan0001.jpg]
