Cirkel in poolcoördinaten

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Cirkel in poolco

Zoek vgl cirkel in poolcoördinaten met
\(C(r_0,\theta_0)\)
en straal a.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 2.746

Re: Cirkel in poolco

\(2r_0a(\sin{\theta_0}\sin{\theta}+\cos{\theta_0}\cos{\theta})+r_0^2=0\)
is een denk ik

Berichten: 7.068

Re: Cirkel in poolco

\(r^2 - 2 \cdot r \cdot r_0 \cdot \cos(\theta - \theta_0) + r_0^2 = a^2\)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Cirkel in poolco

Men kan de formule van Evilbro even controleren:

a)Cirkel middelpunt O: r=a klopt.

b)Cirkel middelpunt (a,0):r=2acos theta.gif klopt.

Maar nu nog de afleiding. Misschien even proberen met de cosinusregel?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 2.746

Re: Cirkel in poolco

vertrekken van de carthesiaans vergelijking van een cirkel in een willekeurig punt? en dan substitueren.
\((x+b)^2+(y+c)^2=a^2\)


(ik zie al een domme fout van mij (a ipv a2 )

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Cirkel in poolco

Ik zou een figuur maken, dan krijgt ge een driehoek met zijden
\(r,r_0,a\)
tegenoverover a ligt de hoek
\(\theta-\theta_0\)
en nu cosinusregel toepassen a²=...
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 7.068

Re: Cirkel in poolco

Ik had het gedaan via substitueren. In het resultaat herkende ik daarna de cosinusregel. Ik had ook nog een poging gewaagd via het complexe vlak, maar daar zag ik uiteindelijk weinig brood in.

Reageer