Inhoud van een bolsegment

Stef31

Opgave:

=====

Zoek de inhoud van het bolsegment met hoogte h dat ontstaat door een bol met straal R te snijden met een vlak.

Oplossing:

=======

Ik heb dit getekend en zou kunnen eerst de functie gebruiken van de bol :

f(x)= x² + y² = R²

y = +sqr(R² - x²)

y = - sqr(R² - x²)

Bolsegment : denk ik dat we de functie moeten delen door 4:

f(x) =(x² + y²) / 4 = R²

Mijn vraag : is dat juist want ik weet echt niet welke functie je daarvoor moet gebruiken?

stoker

Stef31 schreef:Ik heb dit getekend en zou kunnen eerst de functie gebruiken van de bol :

f(x)= x² + y² = R²

y = +sqr(R² - x²)

y = - sqr(R² - x²)

f(x) is een functie van 1 veranderlijke, dus een kromme.

een impliciete functie kan je niet zomaar definieren met f(x)= ..

En verder, je zegt bol, en je zet dit, dit lijkt eerder op een cirkel, niet?

En hoe je dat nu oplost: een cirkelsegment kan je zien als allemaal cirkels op elkaar dus ...

Stef31

Ja maar is er wel een functie van een bol want heb nog nooit die functie gezien hoor

stoker

\(f(x,y,z): x^2+y^2+z^2=R^2\)

?

Stef31

Bedankt maar hoe haal ik nu een functie daaruit van een bolsegment?

De oplossing staat hier echt niet vermeldt hoe je dat moet doen

Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat nu verder uitwerkt als je enkel geen bol maar een bolsegment hebt?

Wat moet ik hier verder doen? Impliete functie zoeken, parameter functie zoeken?

Ik heb het volgende gedaan bij een bol :

f(x,y,z) : x² + y² + z² = R²

y² = R² - x² - z²

y = sqr(R² - x² - z²)

Ben ik hier goed bezig maar snap het nog niet erg goed wel die functie waar ik nu y heb afgeleid

stoker

http://mathworld.wolfram.com/SphericalSegment.html

zoals ik al zei, allemaal cirkels bij elkaar optellen

Morzon

Ken je de formule

\(V=\int_a^b A(x) \ dx \)

of

\(V=\int_c^d A(y) \ dy \)

?

Stef31

heb het gevonden heb deze website geraadpleegd en die was zeer interessant

Vraagje:

=====

Hoe kan je op een snelle en doeltreffende manier het functievoorschrift noteren van een driehoek die symmetrisch is?

stoker

rare vraag, en heeft dat iets te maken met de oefening?

Een driehoek kan geen functie zijn, want het is een gesloten kromme, dus er zijn waarden van de onbekende die twee functiewaarden hebben, wat tegenstrijdig is met de defenitie van een functie.

en als je met driehoek, twee benen van een hoek bedoelt, probeer dan eens absolute waarde van een rechte uit.

Safe

superslayer schreef:
\(f(x,y,z): x^2+y^2+z^2=R^2\)
Bedankt maar hoe haal ik nu een functie daaruit van een bolsegment?

De oplossing staat hier echt niet vermeldt hoe je dat moet doen

Kan je eens een voorbeeld geven hoe je dat nu verder uitwerkt als je enkel geen bol maar een bolsegment hebt?

Wat moet ik hier verder doen? Impliete functie zoeken, parameter functie zoeken?

Ik heb het volgende gedaan bij een bol :

f(x,y,z) : x² + y² + z² = R²

y² = R² - x² - z²

y = sqr(R² - x² - z²)

Ben ik hier goed bezig maar snap het nog niet erg goed wel die functie waar ik nu y heb afgeleid
@Stef

"y = sqr(R² - x² - z²)" Hier staat eigenlijk: y=(R²-x²-z²) (tweede maal)

Lees je je posten wel eens goed door?

aadkr

Je kunt toch eerst het volume berekenen van zo''n bolsector en dan het volume van de kegel ervan af trekken?

Volume bolsector=2/3 .pi .R^2 .h

stoker

Safe schreef:Als dit het antwoord is op de vraag wat de functie van een bol is, dan is het fout!

Dit is de vergelijking van een bol. Maw er bestaat geen functie van een bol en ook niet van een cirkel! Nu zou dit hoe dan ook duidelijk moeten zijn, maar ja ... .

Je moet natuurlijk de definitie van een functie kennen!!!

Ik heb dan ook opzettelijk geen "=" maar ":" gebruikt.

Zie het dan als vergelijking van een bol, of impliciete functie (is impliciete functie dan geen functie?, mm raar)

Stef31

Ja heb het ondertussen gevonden en snap weer het verschil tussen een functie en een relatie een functie kan maar één waarde opleveren en een relatie kan meerdere functiewaarden opleveren.

Keith

Doe je dit met een dubbelintegraal? Volgens mij is dat toch het simpelste...

Morzon

Volgens mij heeft stef31 nog geen meervoudige integralen gehad.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Inhoud van een bolsegment

Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment

Re: Inhoud van een bolsegment