Water uit tank pompen

kotje

Een cilindervormige tank met straal 4m en hoogte 10m is half gevuld met water. Hoeveel werk( in joule of kjoule) is er nodig om al het water over de rand te pompen?

Bart

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Sjakko

\(dW=gzdm\)

(toch? gewoon zwaarte-energie)

met:

g=zwaartekrachtversnelling

z=afstand tussen dm en rand cilinder

dm=infinitesimaal massa-elementje

verder,

\(dm= \rho A dz\)

met

\(A=\pi r^2\)

Invullen:

\(dW=\pi r^2 \rho g z dz\)

Dit integreer je dan van de beginafstand tot de rand, tot de hoogte van de cilinder (dus van 5 naar 10m).

Bart

Sjakko, pas op! De tank is maar half gevuld. Daardoor is de hoogte die je moet overbruggen en de hoogte van het water niet zomaar dezelfde parameter (de randen van de integraal verschillen), maar je manier van aanpak is wel goed.

Een minder formele manier is het om dit vanuit het massamiddelpunt te bekijken. Vanwege de homogeniteit van het water mag je stellen dat het massamiddelpunt over de rand moet komen.

Stel de cylinder is h hoog. Het water staat tot de helft, dus h/2. Dat betekent dat het massamiddelpunt op h/4 van de bodem staat. Om dit punt over de rand te krijgen moet je dus 3h/4 hoogte overbruggen.

De massa van het water is natuurlijk rho * A * h/2

De benodigde energie wordt dan : E = rho * A * g * h/2 * 3h/4 = rho * A * g * 3h/2

Sjakko

Sjakko, pas op! De tank is maar half gevuld. Daardoor is de hoogte die je moet overbruggen en de hoogte van het water niet zomaar dezelfde parameter (de randen van de integraal verschillen), maar je manier van aanpak is wel goed.

Dat begrijp ik. De grootheid z die ik gebruik is de afstand van een volume-elementje tot de rand (dus het hoogteverschil dat dit elementje moet overbruggen). Dat is voor het bovenste volume-elementje 5m en voor het volume-elementje op de bodem 10m. Daarom integreer ik ook van 5 naar 10m. Klopt toch?

kotje

Ik weet niet als dit een oefening is voor middelbare scholieren. Ik vind het zelf een niet zo'n gemakkelijke oefening op integreren en natuurkundig gezien vind ik het ook niet zo gemakkelijk (integraal opstellen)

Jan van de Velde

Ik zou niet weten waarom ik zou moeten gaan integreren

: De enige integraal die erin zit is de oppervlakte van een cirkel (nl de bodem van die tank), en de formule daarvoor kende ik al nog voor ik ooit van integralen had gehoord.

De cilinder staat verticaal, dus ik kan hier simpele formules gebruiken om het aanwezige volume water te bepalen. Verder is er voor elke centimeter in de hoogterichting een lineaire relatie met het volume, dus het massamiddelpunt van al het water ligt simpelweg zoals Bart al zei op 2,5 m hoogte, dus het water moet 7,5 m omhoog.

Ik reken simpelweg het totale volume water uit, reken dit om naar massa, , vul dit in in E=m·g·h waarbij h dus die 7,5 m is, en klaar.

aadkr

Ik heb y=0 genomen op de bodem van het vat , dus het nivo van het water zit op y=5

\(\int_{0}^{5} (10-y).dm.g\)

\(dm=\pi.4^2.dy.\rho\)

\(\pi .4^2.\rho .g \int_{0}^{5}(10-y).dy\)

\(=37,5 .\pi .4^2 .\rho .g\)

Jan van de Velde

V=

·r²·h =

x 16 x 5 =

x 80 m³

m = ρ·V = 1000 x

x 80 kg

E = m·g·h = 1000 x

x 80 x 9,81 x 7,5 = 18 482 kJ.

Ik kan het, ergo, er is geen behoefte aan integralen.

aadkr

Inderdaad. En mooi gevonden!!

kotje

Nooit zo aan gedacht.Ik dacht meer in aadkr's richting.Eventjes te moeilijk gemaakt.

JanMan

Pas op, hier komt de amateur, ongehinderd door formules en andere kennis:

Ik hang een slang van 20 meter over de rand, besteed enkele losse Joules aan het aanzuigen van de eerste 10 meter (!) water, en laat de communicerende vaten de rest doen.

Wat is hier fout aan?

Ok, lijkt flauw, maar ff serieus: Als ik de voorgaande reacties goed gelezen heb gaat iedereen ervan uit dat er op precies 10 meter hoogte een uitstroomopening zit. Waarom? Als de slang aan de pomp een stukje over de rand naar beneden hangt krijg je echt een heel andere uitkomst! En als ie gewoon 10 meter naar beneden hangt heb je de pomp maar heel even nodig!

Bedoelde Kotje misschien een put van 10 meter diep? Tja... dan gaat mijn verhaal niet op.

Groet

Jan

Keith

kan dit met de wet van Bernouilli?

de drukken heb je : stel punt A aan het vloeistofoppervlak en punt B op de bodem

--> pA = atm ---> stel 0

--> pB = rho x g x h x A

snelheid in tank kan als 0 beschouwt worden --> beide kanten schrappen

hoogteverschil heb je ---> referentie leggen door punt B ---> zb = 0

de dichtheid heb je ... ---> water = 1000kg/m³

Tenminste als je het systeem als verliesvrij beschouwt, dan kan je de hele cillinder als een grote leiding aanzien...

pA/rhoxg + vA²/2g + zA + HT = pB/rhoxg + vB²/2g + zB

---> zA + HT = pB/9810

---> HT = pB/9810 - zA

En er is een verband tussen HT (toegevoegde energie) en vermogen

---> PT = Q x rho x g x HT

---> heb je enkel nog het debiet nodig...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Water uit tank pompen

Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen

Re: Water uit tank pompen