Springen naar inhoud

Vlak loodrecht op een kromme door een punt.


  • Dit onderwerp is gesloten Dit onderwerp is gesloten

#1

deathride

    deathride


  • 0 - 25 berichten
  • 7 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2007 - 10:21

Hallo,

ik heb een probleem met de volgende vraag:

Beschouw het oppervlak S dat verkregen wordt door de kromme die de grafiek is van y=sinx met x Ä[0,Pi] te wentelen rond de x-as. Op S ligt het punt p=(Pi/6 , 1/3 , sqrt(5)/6)

S wordt gesneden door het vlak y=1/3. De snijkromme noemen we C. Zoek de vergelijking van het vlak door p dat loodrecht staat op C.

Hoe definieer je een vlak dat loodrecht staat op een kromme? Ik heb er een oplossing van, maar daar zeggen ze dat dat vlak evenwijdig is met de gradiŽnt van het omwentelingsoppervlak S in het punt p (de normaal dus in p) en evenwijdig met de richting (0,1,0).
Die laatste richting kan ik begrijpen omdat deze loodrecht staat op het snijvlak waarmee de kromme C geconstrueerd is.
Kan iemand mij helpen om in te zien waarom dat gezochte vlak evenwijdig is met de normaal in p.

Bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 augustus 2007 - 10:40

De normaal staat er steeds loodrecht op, dus evenwijdig hiermee is ook loodrecht.

Verplaatst naar meetkunde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 augustus 2007 - 12:52

Geplaatste afbeelding
je zoekt het binormaalvlak = vlak opgespannen door T en B

#4


  • Gast

Geplaatst op 06 augustus 2007 - 13:31

Het vlak dat ik zoek is dus het vlak gespannen door B en T (zie vorige post). Echter de oplossing die ik heb geeft het volgende als oplossing:

de vergelijking van het omwentelingsoppervlak S is f(x,y,z)=0
=> 0=(sin(x))^2 - y^2 - z^2

De normaal op S in het punt p heeft de richting van de gradiŽnt van f in p dus:
(partieel afleiden) normaal (2sinxcosx , -2y , -2x)
=> p invullen dus normaal ( sqrt(3)/2 , -2/3 , -sqrt(5)/3 )

Dit is toch de normaal van het oppervlak en dus ook de normaal van het raakvlak aan het omwentelingsoppervlak door het punt p.

Vanaf hier vat ik het niet meer :

het vlak door p dat loodrecht op de snijkromme C staat is evenwijdig aan de normaal en aan de vector (0,1,0)

daarna stellen ze gewoon de vergelijking op dmv 2 richtingen (normaal + (0,1,0) ) en het punt p.

#5

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 07 augustus 2007 - 13:25

[attachment=461:scan0003.jpg]

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 21:02

Voor mij plaatsvector omwentelingsoppervlak LaTeX 0<u<pi 0<v<2pi
Ik meen dat aadkr eerder de vgl van een rechte heeft geschreven i.p.v. vgl van het normaalvlak.
Voor mij heeft het normaalvlak op C door p volgende vgl: (1,0,0).((x-pi/6),(y-1/3),(z- greek032.gif5/6))=0 of x=pi/6 dus dit vlak kan nooit evenwijdig zijn aan de gradiŽnt in p(normaal) zoals vroeger berekent.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 13:01

Kotje, je hebt gelijk. De vergelijking ,die in de afbeelding staat, is de vergelijking van de raaklijn in punt P.
[attachment=464:scan0004.jpg]

#8

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 13:08

De formules komen uit het volgende boek:
Analyse Deel:2 van Grootendorst en Meulenbeld
Uitgeverij: Delftse Uitgevers Maatschappy
Zie ook de internetsite: vssd.nl dan selecteren""Wetenschappelijke uitgeverij"" . dan als zoekterm ""Analyse"" intikken. Deel:2 Hoofdstuk:6 Ruimtekrommen.

#9


  • Gast

Geplaatst op 24 oktober 2007 - 18:49

gegeven is Fp (x)= px2-px+1
stel een formule op van de kromme waarop alle toppen van de grafiek van Fp liggen.

hoe bereken je dit???

er staat iets van een voorbeeld van:
Xtop= -(b/2a) later in deze formule staat:
-(2/p) dus p=-(2/Xtop)

hoe kan dit???

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2007 - 20:02

Voor een nieuwe vraag, een nieuwe topic beginnen aub.
In dit geval: open maar in topic in Huiswerk & Practica.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures