Drie cirkels

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Berichten: 224

Drie cirkels

Neem drie cirkels (niet even groot) in een vlak.

Van elk tweetal cirkels teken je de twee raaklijnen en het snijpunt van die raaklijnen.

Zo krijg je drie van die snijpunten en die blijken op een lijn te liggen.

zie : http://www.ies.co.jp/math/java/geo/scircle/scircle.html

Hoe kun je inzien dat die snijpunten op een lijn liggen ?

Berichten: 2.746

Re: Drie cirkels

mooi eigenschapje!

zomaar 'inzien' is voor mij te moeilijk, maar bewijzen zou wel moeten lukken.

Berichten: 224

Re: Drie cirkels

"Inzien" kan hier sneller gaan dan "bewijzen".

Hint: denk aan drie bollen die op een tafel liggen.

P.S. Ik heb dit uiteraard niet zelf bedacht

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Drie cirkels

Een vast punt van de rechte krijgt men als de middelpunten op een lijn liggen en dus 2 raaklijnen gemeenschappelijk aan de drie cirkels zijn. Let erop bij een andere stand cirkels moet de verbinding van twee middelpunten ook door het snijpunt van de 2 raaklijnen gaan. Men bepaalt dus nog een punt van de rechte als snijpunt 2 raaklijnen en het snijpunt van de verbinding twee middelpunten laatste twee cirkels ligt op die rechte dus ook snijpunt hun raaklijnen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Drie cirkels

Als ik mijn uitleg nog eens bekijk kan ik er niet (volledig) mee akkoord gaan. Neen ik zie het bewijs voorlopig niet zitten. :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Berichten: 224

Re: Drie cirkels

Stel je het bovenaanzicht voor van het volgende:

Drie bollen liggen op tafel.

Elk tweetal bollen is ingeschreven door een kegel.

Dit geeft drie kegels, waarvan de toppen zich op de tafel bevinden.

Ook rust een vlak op de bollen. Dat vlak snijdt de tafel volgens een rechte..

Reageer