Springen naar inhoud

Omzetten naar echelonvorm(gauss-reductie)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 17:09

Ik snap de beschrijving van omzetting naar echelonmatrices in mijn cursus niet echt :D

Die zegt dat voor een matrix LaTeX met i de rijen en j de kolommen.

"Stap1: stel dat LaTeX de eerste kolom is die een niet-nulelement bevat. Verwissel nu de rijen zů dat dit element optreedt in de eerste rij, m.a.w. LaTeX

Stap 2: pas voor elke i > 1 de volgende elementaire rijbewerking toe: rij i vervangen door: LaTeX maal rij i min LaTeX maal rij 1.

Herhaal de stappen 1 en 2 met de deelmatrix bestaande uit alle rijen behalve de eerste rij.

Herhaalt men dit procťdť, dan bekomt men de echelonmatrix."

Uit de cursus van mijn docent.

Er wordt een voorbeeld gegeven, dat ik zelf ook eens probeerde maar ik geraak er niet aan uit, het staat er als volgt:

LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX


bij de eerste omzetting gaat het bij mij al mis, ik krijg die 2de rij niet goed

LaTeX is duidelijk zichtbaar het getal 2

Dus : LaTeX


kan iemand mij hier stap voor stap het systeem uitleggen?
Waar maak ik welke fout en hoe zet ik dit verder, want ik zie dat alle onderste rijen steeds veranderen.

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 17:14

Lees deze wiki pagina eens door, die vind ik persoonlijk veel duidelijker: http://nl.wikipedia....auss-eliminatie

#3

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 17:34

ik zie ook niet direct welke rijen hij daar aftrekt. maar dat doet er ook niet toe, je hebt de volledige vrijheid hoe je dat aanpakt, er is niet ťťn correct pad.

#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 17:53

maar toch, ik moet me aan bepaalde regels houden, de eerst rij blijft zo bijvoorbeeld intact.

En die wikipedia pagina is geen hulp... ik snap niet wat ze bedoelen. Hoe moet ik nu weten welke elementaire bewerkingen ik wel of niet mag uitvoeren?

Wanneer is de 2de rij correct? wanneer de derde? enz...

ik heb het hier over matrices van elke vorm, ik wil me niet beperken to vierkante matrices

EDIT: er is een typfout in mijn omschrijving(hier verbetered):

Stap 2: pas voor elke i > 1 de volgende elementaire rijbewerking toe: rij i vervangen door: LaTeX

maal rij i min LaTeX maal rij 1.


die 2de moet dus LaTeX zijn en niet LaTeX

ik wil ook graag weten, heb ik het correct dat:

LaTeX

en dus na de eerste stap verandert in:

LaTeX

Veranderd door Evil Lathander, 08 augustus 2007 - 18:02

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#5

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 18:25

Goed, even verder. Ik heb een klein deel van het probleem opgelost. De 2de rij van de eerste omzetting heb ik kunnen vinden. Daarna twijfel ik weer.

LaTeX LaTeX LaTeX



MAAR, sinds ik nu een volgende rij bereken, moet ik volgens de cursus met een deelmatrix werken, zonder de eerst rij. Waar ik dus mee MOET werken(volgens deze methode) is dit:

P.S.: dit staat allemaal al eens geschreven in de eerste post, ga die nog eens lezen als je niet snapt waar ik dit vandaan haal

LaTeX

nu moet ik die rijen verder omzetten om het bovenstaanda juiste aantwoord te bekomen.


De regels zeggen het volgende: als LaTeX , verwissel dan de rijen zodat dit niet weer zo is.

Het is zichtbaar dat LaTeX . Dus ik moet rijen wisselen. Maar nergens staat hoe.

als ik daarna de forume toepas klopt de derde(vanuit origineel standpunt) rij ineens niet meer

EDIT: na wat verderwerken kom ik dus tot de conclusie dat ik enkel de uitkomst van de cursus bekom indien ik de eerste rij verwissel met de derde. Doe ik het met de 2de, kom ik heel iets anders uit.

Veranderd door Evil Lathander, 08 augustus 2007 - 18:31

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 18:29

je mag de drie elementaire rijbewerkingen toepassen. dus vermenigvuldigen, optellen en van plaats verwisselen.

een echelonmatrix is gedefinieerd als : nulrijen staan helemaal onderaan, de leidende (pivotelementen) elementen staan 'trapsgewijs'

dus vanaf dat je matrix daaraan voldoet mag je stoppen en heb je een echelonvorm (is niet uniek)

#7

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 18:37

Toch, ik volg liever de methode uit mijn cursus, die ik ook hier geschreven heb. Vooral sinds die ook op mijn examen zal gevraagd worden...

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#8

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 18:40

Dan zal ik best niet verder helpen.

#9

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 18:47

Ik geef de voorwaarden geven wanneer een matrix in echelon vorm staat:

Een matrix herleidt tot echelon vorm, moet aan de volgende voorwaarden voldoen:
a)Een rij volledig uit nullen bestaande ligt onder iedere rij met een niet 0
b)De eerste niet 0 v.e. rij is een 1
c)De eerste niet 0 in elke rij is rechts v.d. niet 0 van voorgaande rij
d)Elke kolom dat de eerste niet 0 bevat v.e. rij heeft overal nullen
Als de voorwaarden a-c alleen voldaan zijn spreekt men van een rij-echelon of gewoon echelon vorm (ik denk hier het geval)

Om bovenstaande te krijgen mag men rijen verwisselen, rijen optellen of aftrekken(eventueel eerst vermenigvuldigen of delen door een getal), rijen vermenigvuldigen of delen met een getal, som of verschil rijen optellen of aftrekken van een andere rij.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#10

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 18:52

Deze vier regels staan ook in mijn cursus. Maar hier staan ze vermeld als de voorwaarden voor het verkrijgen van een gereduceerde echelonmatrix. Ook wel "Hermite-normale vorm" genoemd.

Mijn progbleem ligt bij de gewone vorm.

Een gereduceerde is uniek, een gewone niet.

Bij de omschrijving van wat ik zoek, staat uw regel b en regel d er niet bij

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 19:05

Ik weet niet, ik heb de zaak eens bekeken. Maar als ik je getallen moet uitkomen, kom ik er niet. Zijt ge wel zeker dat er geen drukfouten aanwezig zijn. Ik zou het toch eens proberen een gewone echelon matrix te krijgen (a-c), met de gewone regels, zonder persť je cursus te volgen. Als ge er ene hebt is de zaak toch opgelost.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 19:13

http://tinypic.com/v...php?pic=4qs9ttf (er zou een fout kunnen in staan)

voor de 3e matrix, neem de 2e matrix, deel de 2e rij door 2 en tel die op bij de derde rij,
doe de derde rij maal 12 :D
ik zie niet in hoe hij aan die -12 en 24 zou komen bij een normale weg
dan voor de 4e matrix, doe R4 - R3

Veranderd door phoenixofflames, 08 augustus 2007 - 19:15


#13

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 19:20

kotje, volgens mij ligt het probleem bij het feit dat mijn voorbeeld een omzetting is naar de gewone echelon, zoals je zei, volgens jouw a-c.

Het probleem is dat deze uitkomst niet uniek is. De docent heeft zijn eigen idee gevolgd en specifieke stappen gezet, welke niet de enige goede zijn.

Toch, nu ben ik er wel aan uit maar ik vind het nog steed zeer merkwaardig

phoenix, jouw uitkomst komt inderdaad overeen met de vermeldde Hermite-normale vorm die in mijn cursus staat.

die -12 en 24 zijn nog steeds gewone echelon vorm, die is dus niet uniek

Veranderd door Evil Lathander, 08 augustus 2007 - 19:24

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#14

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 19:23

stelsel heeft geen unieke oplossing

#15

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 augustus 2007 - 19:27

De Hermite-normale vorm, ofte gereduceerde echelonvorm is uniek.

"Elke m x n-matrix A is ruiequivalent met een gereduceerde echelonmatrix H.
Deze matrix is uniek."

Dat staat er in mijn cursus.

Merk goed op: ik maak een duidelijk onderscheid tussen "gewone" echelonmatrices en "gereduceerde" echelonmatrices

Veranderd door Evil Lathander, 08 augustus 2007 - 19:28

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures