Springen naar inhoud

Gereduceerde echelonmatrix


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 18:51

Ik bouw voort op de matrix die ik in mijn vorige vraag nam.

Ik zette de matrix LaTeX om in zijn normale echelonvorm: LaTeX

Nu moet ik deze verder omzetten naar zijn gereduceerde echelonvorm.

Ik ga het algoritme dat omschreven wordt in mijn cursus eens neerzetten, lees dit a.u.b. want ik volg het strikt op en toch kom ik niet uit wat ik moet uitkomen(volgens de cursus)

"Voer nu de elementaire rijbewerkingen uit waarbij de k-de rij LaTeX wordt vervangen door LaTeX
met LaTeX voor achtereenvolgens LaTeX
Dan bekomt men de echelonmatrix waarbij de leiders de enige niet-nulelementen zijn in hun kolom.


Vervolgens vermenigvuldigen we elke rij LaTeX met LaTeX voor LaTeX zodat alle leiders gelijk worden aan 1

De bekomen matrix is dan een gereduceerde echelonmatrix."

Nu staat er in de cursus dit:



LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX

Stap1: Eerste rij wordt aangepast, rest van de matrix niet

Stap2: Eerste 2 rijen worden aangepast, 3de niet

Stap3: Die vermenigvuldiging die in het algoritme zit wordt uitgevoerd. Dit wordt dus gedaan als de matrix een vorm bereikt waarbij de leiders de enige niet-nulelementen zijn in hun kolom.


Als ik ga rekenen volgens de gegeven formule, kom ik die eerste rij wel uit, maar zit er meteen verandering in de 2de, wat hier niet het geval is.

Voor de eerst rij neem je LaTeX (1ste rij, 2de kolom) maal rij2 plus LaTeX (2de rij, 2de kolom) maal rij1

Dan bekom je: LaTeX

Wat als oplossing geeft: LaTeX

Ik wou de eerste rij vervangen en dat is gelukt zoals het in de cursus staat. Maar nu de 2de rij, volgens hetzelfde systeem:

Rij=2 dus LaTeX en LaTeX

dat wordt: LaTeX (1ste rij, 2de kolom) maal rij3 plus LaTeX (2de rij, 2de kolom) maal rij2


Dan bekom je:

LaTeX

het voorzetsel van het 2de deel is nul, dus die valt weg

De uitkomst is hier dus:


LaTeX

en dar komt dus niet overeen met wat er in de cursus staat.

Moet je hier dan soms met deelmatrices werken? Eerst de eerste en de bijhorende, dan nog eentje en nog eentje enz tot je niet meer kan, en daarna de vermenigvuldiging?


Ik snap niet waar ik een fout maak...

het is nogal lang en heeft een tijdje geduurd om te maken, dus sorry voor mogelijke typfouten die ik niet zag

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 20:16

pff het komt erop neer om eerst naar de eerste kolom te kijken en a11 = 1 te maken, de elementen a21,...am1 0 te maken in de mate van het mogelijke, dan kijk je naar tweede kolom: zorg dat a22 1 is en maak a12,..am2 in de mate van het mogelijke 0 enz..

let erop dat je geen kolommen bij elkaar optelt. Denk aan wat de matrix voorstelt. Je trekt vergelijkingen ( = rijen) van elkaar af

Gauss Jordan eliminatie
Dit legt het beter uit. Het is best de methode aan te nemen die hier staat.
a11 = 1 maken, alle elementen eronder = 0, dan a22 1 maken en alles eronder nul, enz. Dit door gebruik te maken van elementaire rijoperaties. Soms kan je niet alle niet diagonaal elementen 0 maken.
http://aspire.cs.uah...book/gauss.html

Veranderd door phoenixofflames, 09 augustus 2007 - 20:20


#3

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 20:33

De beste tip die ik kan geven is: reken gewoon het zelf eens na, zonder naar uw cursus te kijken, komt het niet uit, controleer alles opnieuw

#4

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 augustus 2007 - 21:42

kun je dan ook deze techniek gebruiken voor het berekenen van de inverse van een matrix?

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."


#5

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 09:11

ja,

je schrijft de matrix A (det != 0) waarvan je de inverse moet berekenen, daarnaast schrijf je de eenheidsmatrix.
Dan maak je van matrix A de eenheidsmatrix d m v elementaire rijoperaties en als dat gebeurd is, dan heb je daarnaast de inverse vb.

100
001
010

-->
100/100
001/010
010/001
dit wordt dan
100/100
010/001
001/010

Dus:
100
001
010
is de inverse matrix

#6

Lathander

    Lathander


  • >1k berichten
  • 2501 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 15:42

Thanks

Vandaag was er een algemen infosessie over Algebra door de mensen van onze monitoraatsdienst.

Ik heb het nagevraagd en het antwoord is simpel: gewoon elementaire rijbewerking, iedere keer weer succesvol

"Invisible Pink Unicorns are beings of great spiritual power. We know this because they are capable of being invisible and pink at the same time. Like all religions, the Faith of the Invisible Pink Unicorns is based upon both logic and faith. We have faith that they are pink; we logically know that they are invisible because we can't see them."






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures