Springen naar inhoud

Een integraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 18:03

Mijn broer heeft wat hulp nodig bij het voorbereiden van zijn herexamens, en aangezien ik de integraal pas het komende schooljaar aangeleerd wordt, vraag ik jullie hier deze voor mijn broer op te lossen. Ik kan er geen weg mee, en mijn broer vindt geen oplossing.

Wie o wie lost de volgende vraag (liefst met zoveel mogelijk uitwerking, want mijn broer heeft het antwoord al) zo snel mogelijk op?

LaTeX


Alle hulp alvast geapprecieerd!


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 18:15

LaTeX
substitutie LaTeX
LaTeX
LaTeX

Veranderd door Morzon, 10 augustus 2007 - 18:17

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 18:18

Mijn broer heeft wat hulp nodig bij het voorbereiden van zijn herexamens, en aangezien ik de integraal pas het komende schooljaar aangeleerd wordt, vraag ik jullie hier deze voor mijn broer op te lossen. Ik kan er geen weg mee, en mijn broer vindt geen oplossing.

Wie o wie lost de volgende vraag (liefst met zoveel mogelijk uitwerking, want mijn broer heeft het antwoord al) zo snel mogelijk op?

LaTeX


Alle hulp alvast geapprecieerd!
Denis

Je ziet dat de integrand tussen -1 en 1 moet liggen!?! Probeer eens de substitutie x=sin(y) (of y=cos(x)). Dan is dx=cos(y)dy. Dan heb je nog een formule nodig... !

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 18:23

als je een integrandum in die aard tegenkomt, raak je er bijna altijd met goniometrische substitutie.

#5

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 18:25

Ik dank u in zijn naam, hij zei: "er zelf nooit opgekomen te zijn".

Alvast bedankt Morzon! :D


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 augustus 2007 - 18:26

In het vervolg graag in deze topic plaatsen, daar kwam de integraal overigens al aan bod.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 augustus 2007 - 21:49

Handig truukje voor je broer : als er in plaats van 1-x˛ bv a˛-x˛ zou staan, dan kan je een substitutie doen x=asint :D

Dan heb je gewoon de wortel uit a˛ maal de wortel uit (1-Sin˛t) en dat is zelfde als aCost (wel de differentiaal aan te passen)

Dit handigheidje komt best vaak voor hoor !
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2007 - 08:30

Klopt, meer algemeen ook voor wortelvormen van x˛-a˛ of x˛+a˛, maar dan een andere goniometrische substitutie. Je maakt dan steeds gebruik van een formule, zodanig dat je de wortel kwijtspeelt. Zie deze pagina, onderaan: "Goniometrische substituties".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2007 - 08:43

Yep...Je kan natuurlijk in geval van een sinus of cosinus not "tgx = t" doen, dan krijg je

sinus x = t / 1 + t˛
cosinus x = 1 / 1 + t˛

Weer differentiaal aanpassen !!!!! ---> maar HEEL handig als je met een goniometrische geen weg meer weet
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2007 - 08:50

Volgens mij ontbreken er nu vierkantswortels in je uitdrukkingen voor sin(x) en cos(x). Vandaar is die vorm vooral handig als er even machten van sinus en cosinus voorkomen, de wortel valt dan weg. Algemener is de substitutie t = tan(x/2) handig, dan geldt:

sin(x) = 2t/(1+t˛), cos(x) = (1-t˛)/(1+t˛) en dx = 2dt/(1+t^2)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2007 - 08:55

Volgens mij ontbreken er nu vierkantswortels in je uitdrukkingen voor sin(x) en cos(x).


Ja klopt vanzelfsprekend ! (maar hoe doeje precies een wortelteken op dit forum? (of kopieert iedereen dat uit mathematica?)

OK ik los het voorlopig anders op

sin˛x = t˛/(1+t˛)
cos˛x= 1/(1+t˛)

sinxcox = t/(1+t˛) (dez kan handig zijn soms, maar naar mijn ervaring komt die niet zo vaak voor)

Nog een tip, hou je goniometrische formules goed bij de hand !!!

bijvoorbeeld : cos˛x is niet zomaar te integreren ---> (1/2)(1+cos2x) wel...

Veranderd door Keith, 16 augustus 2007 - 08:59

The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 augustus 2007 - 09:02

Ja klopt vanzelfsprekend ! (maar hoe doeje precies een wortelteken op dit forum? (of kopieert iedereen dat uit mathematica?)

Als je het gewoon in tekst doet, via de link "Speciale tekens" of "[ wortel ]" (zonder spaties):

:D(1-x˛)

Ofwel in LaTeX:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 augustus 2007 - 09:03

Nou das handig !

Bedankt voor de :D 's , zal m'n wiskundekonijn blij mee zijn ! :D :D

Hoe dan ook...Ik wil wel proberen vragen op te lossen (want ik denk dat ik toch al redelijk wat vooruitgang geboekt heb)

Veranderd door Keith, 16 augustus 2007 - 09:04

The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#14

Stef31

    Stef31


  • >250 berichten
  • 609 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2007 - 10:11

Mag je deze veel gebruikte technische schrijfwijze toepassen zoals men die veel gebruikt in de elektriciteit en elektronica?

Geplaatste afbeelding
Shot at 2007-08-18

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 augustus 2007 - 10:26

Technische schrijfwijze? Hoezo? Ik zie niet wat hier speciaal aan is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures