Beschouw een bolvormige condensator bestaande uit twee bolschillen met straal a respectievelijk b (b > a). Vervolgens wordt de condensator middendoor gesneden in twee gelijke helften. Een van de helften wordt nu gevuld met een dielectricum κ. Hierna worden de helften weer aanelkaar vastgemaakt. Zo ontstaat een nieuwe condensator met een andere capaciteit. Er zal een ladingsverschuiving optreden tussen de helften waarbij de totale lading constant blijft. Bovendien zal het potentiaalverschil tussen de twee bollen veranderen. Grootheden die betrekkinghebben op de helft met het dielectricum duiden we aan met een index 1, de helft zonder dielectricum krijgt een index 2. De oppervlakteladingsdichtheden op de twee helften van de binnenste bol worden zo σ1en σ2 en de veldsterktes tussen de bolschillen E1 en E2.
a) Druk E1 uit in σ1 en druk E2 uit in σ2
b) Druk het spanningsverschil tussen de bolschillen uit in σ1. Doe dit daarna ook voor σ2 en voor σ (de oorspronkelijke opppervlakteladingsdichtheid op de binnenste bol).
(a) lukt wel met gauss Het verschil tussen E1 en E2 is een facor κ
Dit geeft:
\(E_2 = \frac{\sigma_2 a^2}{\epsilon_0 r^2}\)
\(E_1 = \frac{E_2}{\kappa} = \frac{\sigma_1 a^2}{\kappa \epsilon_0 r^2 }\)
[/size][/size](b) zit het probleem. Ik ken voor de berekening van de potentiaal de formule:
\(V_B - V_A = - \int_A^B E ds\)
De potentiaal naar mijn idee tussen de binnenste en de buitenste bolschil (zonder dielectricum) zou moeten zijn:[/size]\(V_2 = V_a - \int_a^b E_2 dr = \frac{\sigma_2 a^2}{\epsilon_0} \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{a}\right)\)
(potentiaal in a nul genomen)[/size]Terwijl in de uitwerking gegeven wordt:
\(\Delta V_2 = \int_a^b E_2 ds = \frac{\sigma_2 a^2}{\epsilon_0} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{b}\right)\)
[/size]Dit verschilt dus een minteken. Het vreemde vind ik dat de formule die gebruikt wordt in de uitwerking al geen min heeft. Terwijl ik aan het typen was merkte ik dat ik aan een potentiaal zit te denken terwijl ze het in de opgave over een potentiaal-/spanningsverschil hebben... Is dat soms waar ik in de war raak?
