Springen naar inhoud

Vlakke meetkunde-opgave


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 augustus 2007 - 21:27

Gegeven:
A en B zijn twee willekeurige punten op een cirkel.
AP en BQ zijn twee lijnstukken die een deel van de raaklijnen aan de cirkel vormen.
AP = BQ.
S is het snijpunt van AB met PQ.

Te bewijzen:
S het midden van PQ is.



driehoeken1.gif




Ik zat zelf te denken aan iets te doen met driehoek MAB met M middelpunt van de cirkel, maar dat liep op niets uit. Hoe moet ik dit aanpakken?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 19:26

Voor mij is dit zeer moeilijk. Mijn beste idee tot nu toe is trachten te bewijzen dat AS een zwaartelijn is van driehoek APQ.Maar ik kom er niet.
Als we A en B op een middellijn leggen dan valt S samen middelpunt cirkel tenminste als P en Q niet langs zelfde kant middellijn liggen( zaak klopt en is gemakkelijk te bewijzen). Zonder meer gegevens kan ik dit niet oplossen. :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 22:32

Maar kotje is het de bedoeling dat je dan moet bewijzen dat |AS| de zwaartelijn is van APQ? Is dat het uiteindelijke doel? En denk je dat je gebruik moet maken van congruentie?
Quitters never win and winners never quit.

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2007 - 07:55

|MP|=|MQ|
ben je daar al wat mee?
het ziet er niet zo eenvoudig uit. En vergelijkingen van rechten beginnen opstellen is al helemaal dodelijk.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 14 augustus 2007 - 08:34

Maar kotje is het de bedoeling dat je dan moet bewijzen dat |AS| de zwaartelijn is van APQ? Is dat het uiteindelijke doel? En denk je dat je gebruik moet maken van congruentie?

In ieder geval als de stelling waar is, is dit zo. Maar ik zeg niet dat het mogelijk is. Ik vind het een zeer moeilijk geval.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 augustus 2007 - 09:11

@superslayer: ik zie niet zo snel dat |MP| = |MQ| hoezo geldt dit?
Quitters never win and winners never quit.

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2007 - 09:32

ze liggen beiden op een raaklijn, op dezelfde afstand op de raaklijn, van de cirkel, wegens symetrie enzo zijn ze gelijk, je moet de cirkel maar eens draaien rond M tot P op Q valt. Het is ook aan te tonen met rechthoekige driehoeken/pythagoras

#8

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 augustus 2007 - 10:32

Het kan bewezen worden m.b.v. Menelau's stelling, zie:

library.thinkquest.org/C005972/reference/notes/doc/Geometry.doc

Verleng BQ richting AP, en noem het snijpunt met AP, C

Nu zegt Menelau dat

QS/SP*AP/AC*CB/BQ=1

Gebruik dat AP=BQ
Ook geldt BC=AC (snijpunt van twee raaklijnen aan een cirkel)

Dan blijft over : QS/SP=1, m.a.w. S is het midden van QP

#9

cdv

    cdv


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2007 - 12:51

Als op de raaklijnen in A en B in beide richtingen de lengte a wordt geplaatst dan bekomt men AP en AP' voor A en BQ en BQ' voor B. PQ en P'Q' snijden AB in S en S'.
P'Q//AB//PQ' met P'Q en PQ' op gelijke afstand van AB.
PQ en P'Q' worden door 3 evenwijdige rechten in gelijke stukken gesneden : SP=SQ en S'P' = S'Q'





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures