Springen naar inhoud

[rijen en reeksen] convergentiestraal


  • Log in om te kunnen reageren

#1

StefanH

    StefanH


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 19:37

Hallo,

Ben een hoofdstuk over Rijen en Reeksen aan het bekijken, meerbepaald machtreeksen. Nu komt hier een begrip naar voor: 'convergentiestraal'. Nu weet ik wel ongeveer wat convergentie is, maar ik snap niet wat die 'straal' daarbij komt doen.. Iemand een idee? Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 20:07

Stel je hebt een convergentiestraal, dan heb je dus een soort interval waarin je reeks convergeert.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

StefanH

    StefanH


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 20:09

Stel je hebt een convergentiestraal, dan heb je dus een soort interval waarin je reeks convergeert.


Bedankt voor de reactie,

maar dat heet toch al convergentie-interval? Het kan zijn dat ik het veel te ver ga zoeken hoor, maar heeft die 'straal' dan niks met een cirkel, boog, .. te maken?

Het is dus een afbakening waar een functiereeks wel of niet convergeert ofzo?

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 20:28

Ah sorry ik heb een foutje gemaakt, het is al een tijdje geleden voor mij.
Laten we een makkelijk voorbeeld bekijken:
Stel we hebben de machtreeks: LaTeX
1.Deze reeks convergeert als x=a
2. Deze reeks convergeert voor alle x
3. Deze reeks convergeert als geldt |(x-a)|<R met R een positief getal.

R wordt de convergentiestraal genoemd. Als R=0 dan zie 1. Als R=oneindig zie 2.
Dus convergentie interval en convergentiestraal hebben met elkaar te maken. Want de convergentie interval bereken we voor deze reeks door a-R<x<R+a en dan nog even testen aan de eindpunten.

Veranderd door Morzon, 13 augustus 2007 - 20:29

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

StefanH

    StefanH


  • >25 berichten
  • 43 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 20:33

Excuus voor de double post, maar wou ff melden dat ik in cursus een goede omschrijving heb gevonden nl. deze:

Het supremum R van de getallen r waarvoor geldt dat de reeks


LaTeX


convergeert op [a-r,a+r], noemen we de convergentiestraal van de reeks. Als het supremum niet bestaat, dan zeggen we dat R = +:D

excuseer voor het geknoei !!

Nu vroeg ik mij af of er een 'fysische', visuele manier is om dit door te hebben..? Iemand?

Veranderd door StefanH, 13 augustus 2007 - 20:34


#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 augustus 2007 - 21:44

vanaf een bepaalde n komt de reeks op een bepaalde afstand (straal) van de limiet
het is niet meer dan dat denk ik.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 augustus 2007 - 11:14

Je kan de convergentiestraal definiŽren als:

LaTeX

Voor |x|<R heb je dan (absolute) convergentie, voor |x|>R divergentie. Op de rand moet je nog onderzoeken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures