X en y stochastische variabelen

zijtjeszotjes

X en Y zijn stochastische variabelen met een gezamelijke dichtheid gegeven door:

f(x,y)=k(x-y) voor 0<=y<=x<=1.

a) Bepaal k

b)Bepaal de marginale dichtheid van X

c) Bepaal P(X<=2Y).

ik heb nu een vraag over onderdeel c.

moet ik bekijken het gebied tussen de x-as en de lijn x=2y en hiervan het oppervlakte uitrekenen?

of moet ik zo denken: gezien ik P(X<=2Y) moet vinden en ik weet al dat y<=x altijd geldt, moet gelden dat

P(X<=2Y)=P(x<2Y)=0

is dat zo? waar zit dan de fout als ik zo denk?

Dank je!

Rov

Als y<=x geldt niet per sé dat

a) 2y<=x want 0,2 < 0,3 maar 0,4 > 0,3

of

b) 2y>=x want 0,2 < 0,7 maar 0,4 < 0,7

P(X<=2Y)=P(x<2Y)=0 is dus zeker niet waar.

Ik zou het zo oplossen, maar het is al laat aan het worden, dus zeker geen 100¨% zekerheid:

\(P \left( (X,Y) \in A \right) = \int\limits_A \int f(x,y) dxdy\)

\(P \left( X \leq 2Y \right) = P \left( X \in \left[0, 2Y \right] \mbox{ en } Y \in \left[0,1\right] \right) = \int\limits^1_0 \int\limits^{2y}_0 f(x,y) dxdy \)

Als ik heel vlug reken kom ik op

\(\frac{k}{6}\)

. Wat vond je voor k?

PS: Waarom werkt de code \iint voor dubbele integralen niet meer?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

X en y stochastische variabelen

X en y stochastische variabelen

Re: X en y stochastische variabelen