Wetenschapsforum

beste wiskundenaars,

ik ben me aan het voorbereiden op het toelatingsexamen voor artsen in België, waar ik hoop volgend jaar in Leuven Geneeskunde te kunnen studeren. nu was ik zo aan het oefenen met wiskunde en kwam ik op de volgende twee vraagstukken over integreren tegen die ik zelf niet kan oplossen.

1. integraal tussen .5 en 0 van x.e^(2x)

2. de oppervlakte van de figuur die begrensd wordt door de parabool y^2=x/3+3, de rechte y=1, de x-as en de y-as?

alvast bedankt

1. integraal tussen .5 en 0 van x.e^(2x)

Zie Partiele integratie

2. de oppervlakte van de figuur die begrensd wordt door de parabool y^2=x/3+3, de rechte y=1, de x-as en de y-as?

Teken de grenzen eens in een assenstelsel.

Succes.

die eerste, pas partiele integratie toe, dan kom je er direct.

voor die tweede, ken je dubbelintegralen?

ik denk trouwens niet dat artsen meedoen met dat toelatingsexamen

er is trouwens een speciaal integreertopic, en dan nog zou dit eerder huiswerk zijn, maar daarover ontfermt iemand anders zich wel.

veel succes met je examen.

edit; hm, te laat

ja zo heet het "toelatingsexamen voor artsen" maar goed ik ga dit eens proberen, bedankt voor de tips

ok, het is een fijne tip, maar zelfs met het bestuderen van de partiële bereking begrijp ik het nog niet Kan iemand hem even uitwerken, want wat er op de internetsite's staan is voor mijn chinees

je zoekt een f(x) en een g(x) zodat je rechter integraal eenvoudiger wordt dan je linker. Van het getal in het rechterlid moet je geen moeilijkheden verwachten, dat is altijd oplosbaar.

je hebt in dit voorbeeld twee voor de hand liggende keuzes voor f en g. probeer ze beiden eens uit, merk dan op welke (eenvoudiger) gaat, en zoek dan uit waarom, zo zal je het meest leren.

Is dit chinees voor je? Kijk vooral naar de voorbeelden.

Hallo!

ik ben ook aan het leren voor het ingangsexamen en zit met net hetzelfde probleem; dat met die oppervlakteberekening. Kan iemand dit even uitleggen hoe je daaraan komt? Ik weet dat je om de oppervlakte te zoeken tussen twee grafieken f(x)-g(x) moet zoeken en met behulp van die nulpunten de oppervlakte kan berekenen, maar wanneer je de oppervlakte moet berekenen tussen 2 grafieken EN de x-as en (eventueel) nog een andere grafiek weet ik niet meer hoe het moet, ik heb me al gek gezocht maar kom nooit de goede uitkomst uit...

kan iemand daar even naar kijken??

Dankjewel!

Annabel

als je de oppervlakte tussen g en en de x-as kent, en je kent de oppervlakte tussen f en de x-as, als je ze van elkaar aftrekt, wat krijg je dan?

het lukt me echt niet

probleem is ook dat de y^2 is en niet gewoon y.

ik heb hier 2 van die oefeningen en beide lukken echt niet :

De oppervlakte van de figuur die begrensd wordt door de parabool y^2=x/3+3, de recht y=1, de x-as en de y-as bedraagt: Antwoord: 8

en

de oppervlakte van de kleinste vlakke figuur die begrensd wordt door de parabool y^2=4x, de rechte y=2x-4 en de x-as bedraagt: Antwoord: 7/3

heb je ze al eens getekend? Je zal via de andere coordinaatas moeten integreren, dus niet met dx, maar met dy werken.

op het examen mag je geen rekenmachine gebruiken...

nog altijd geen juiste uitkomst, nu kom ik 11 uit ipv 7/3...

ik had het ook niet over rekenmachine.

zet je hier je methode even?

Eerst heb ik de inverse genomen van y^2=4x en y=2x-4 --> y=x^2/4 en (x-4)/2

snijpunten tussen beide zijn -2 en 4

dus de integraal van -2 tot 4: (x-4)/2-(x^2/4)dx= integr -2 tot 4 -x^2/4+x/2+2 dx=(-x^3/12+x^2/4+2x)--> F(4)-F(-2)=11

Eerst heb ik de inverse genomen van y^2=4x en y=2x-4 --> y=x^2/4 en (x-4)/2

zo kan je het ook doen, maar integreren naar y was voldoende (hier heb je eigelijk herletterd, dit is dus géén inverse)

die laatste [y=(x-4)/2] ziet er niet goed uit. y=2x-4 omvormen levert x=2y-4, y=(x+4)/2