Onzekerheids principe. en in formule

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Onzekerheids principe. en in formule

Ik heb een vraag over het onzekerheidsprincipe. Ik heb hierover 2 formules gevonden: namelijk 1 van Heisenberg, en de andere van schrodinger.

Hier heb ik een aantal vragen over. Ten 1e vraag ik me af welke je wanneer gebruikt. Ten 2e heb ik gehoord dat je de formule kan gebruiken om uit te rekenen hoeveel kans een deeltje heeft om op die plek met die amplitude te verschijnen.

Klopt dat laatste en hoe gaat dat in zijn werk.

Als ik een golf heb met op plaats x een amplitude van 0,9 hoe groot is de kans om daar een deeltje aan te treffen? En wat gebeurd er als 2 golfen samen komen op 1 punt. Hoe reken je dat dan uit.

Ik heb op het forum gezocht, maar heb niets aangetroffen waar al deze vragen werden behandeld.

Alvast super bedankt.

Berichten: 8.614

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Toch zijn al
Hier heb ik een aantal vragen over. Ten 1e vraag ik me af welke je wanneer gebruikt. Ten 2e heb ik gehoord dat je de formule kan gebruiken om uit te rekenen hoeveel kans een deeltje heeft om op die plek met die amplitude te verschijnen.
De Schrödingervergelijking wordt gebruikt om de toestand van een kwantumsysteem te beschrijven.

De onzekerheidsrelatie van Heisenberg is af te leiden uit de Schrödingervergelijking en laat zien dat het voor bepaalde (incommensurabele) paren van grootheden onmogelijk is om de exacte waarden van beide grootheden tegelijkertijd te meten.

De "werking" van beide formules staat uitgelegd op de gelinkte Wikipediapagina's.

PS: Ik heb geprobeerd om het zo simpel mogelijk voor te stellen. In werkelijkheid is het wel iets ingewikkelder dan dat.
Geloof niet alles wat je leest.


Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Bedankt voor het antwoord. Als ik het goed heb moet je het kwadraat van de amplitude nemen? Dus | A |2 met A = amplitude.

Geld dan voor meerdere golven de volgende formule? | A1 |2 + | A2 |2...

Voor A = 0.9 is de kans dus 81 % om een deeltje daar aan te treffen. Wie kan dit allemaal bevestigen?

Berichten: 375

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Latinitas schreef:Geld dan voor meerdere golven de volgende formule? | A1 |2 + | A2 |2...

Voor A = 0.9 is de kans dus 81 % om een deeltje daar aan te treffen. Wie kan dit allemaal bevestigen?
Als je golven gaat combineren moet je de amplitudes optellen en dan pas kwadrateren | A1+ A2 |2.

als je de waarschijnlijkheid wil berekenen in een interval
\([x_1,x_2]\)
moet je de integraal nemen van |A|² dus
\(\int_{x_1}^{x_2}|A|^{2}dx\)

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Wannes, super bedankt :D .

Ik begrijp de integraal, maar waar staan de x1 en x2 voor? Waarschijnlijk is het iets met afstand, maar in welke eenheid gaat dat. En het getal wat je als uitkomst krijgt, is dat gelijk het percentage?

f(x)= |A|2 <=> F(x) = | (1/3) A3 | Klopt deze?

Gebruikersavatar
Berichten: 599

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Ik begrijp de integraal, maar waar staan de x1 en x2 voor?
Die staan voor de twee plaatsen waartussen het deeltje zich moet bevinden.
Waarschijnlijk is het iets met afstand, maar in welke eenheid gaat dat.
Meestal in meters.
En het getal wat je als uitkomst krijgt, is dat gelijk het percentage?
De uitkomst x100 is het percentage.
f(x)= |A|2 <=> F(x) = | (1/3) A3 | Klopt deze?
Nee dat klopt niet, want je integreert over x. Je moet A(x) invullen en dan pas integreren.

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Re: Onzekerheids principe. en in formule

gratias ago (dankje).

Stel de amplitude = 0.9 X1 = 4 en X2 = 4.1 hoe reken ik de integraal dan uit?

Wat ik over de x1 en x2 begrijp is het volgende. a b Hoe groot is de kans om het deeltje aan te treffen tussen punt a en b? Dan is x1 0, en x2 is de afstand tussen a en b in meters?

Berichten: 375

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Latinitas schreef:gratias ago (dankje).

Stel de amplitude = 0.9 X1 = 4 en X2 = 4.1 hoe reken ik de integraal dan uit?

Wat ik over de x1 en x2 begrijp is het volgende. a b Hoe groot is de kans om het deeltje aan te treffen tussen punt a en b? Dan is x1 0, en x2 is de afstand tussen a en b in meters?
je amplitude moet een functie zijn van x, dus je hebt A(x), anders als A=0.9 overal dan is je integraal niet genormeerd

als je van -oneindig tot plus oneindig integreert moet de uitkomst 1 zijn(of een ander reëel getal, waarna je kan normeren)

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Mmm, dus als je wilt weten hoeveel kans je hebt om een deeltje op interval [0;1,5] aan te treffen, en de amplitude een functie van sin x is, voer je het volgende uit. f(x) = sin x <=> F(x) = - cos x. Dus het oppervlak = |- cos 1,5 - - cos 0 | = 0.9293 dus 92,93% kans?

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Onzekerheids principe. en in formule

\(sin(x)^2\)
moet geïntegreerd worden, niet
\(sin(x)\)

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Okee, dan kom ik uit op het volgende: als ik de waarschijmlijkheid op interval [0;1,5] wil weten is dat dus 77,82%? Klopt dat.

Ik heb dit gewoon met de grafische rekenmachine in een grafiek berekent, maar wat is de echte primitive van de functie?

Dus als de golf een functie is van sin x, dan is de functie die je moet primitiveren sin (x)2?

Maar hoe zit het met de intervallen, hoe bepaal je die? En zou iemand misschien wat voorbeelden willen geven. Ik wil namelijk echt graag weten hoe die formule werkt.

Alvast super bedankt :D .

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Re: Onzekerheids principe. en in formule

En hoe zit het bij de negative delen van de functie? Hoe reken je daar de procenten uit. Bijv de kans op interval [0;3.5]. Daar komen zowel sin x als sin (x)^2 onder de nul.

Berichten: 375

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Daar komen zowel sin x als sin (x)^2 onder de nul.
daar doe je toch iets fout, sin(x) ² is namelijk altijd positief

Gebruikersavatar
Berichten: 156

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Hoi, ik denk dat ik het weet waarom het even verkeerd ging... Op welke stand moet ik de GRM zetten voor de berekening met sin (x)2 Op radialen, graden, of degreze? Staat niet in de gebruiksaanwijzing.

Als ik dit even weet kan ik verder:)

Zou iemand misschien wat voorbeelden van uitrekenen op willen schrijven? Dat zou echt duidelijk zijn.

Alvast bedankt

Berichten: 375

Re: Onzekerheids principe. en in formule

Latinitas schreef:Hoi, ik denk dat ik het weet waarom het even verkeerd ging... Op welke stand moet ik de GRM zetten voor de berekening met sin (x)2 Op radialen, graden, of degreze? Staat niet in de gebruiksaanwijzing.

Als ik dit even weet kan ik verder:)

Zou iemand misschien wat voorbeelden van uitrekenen op willen schrijven? Dat zou echt duidelijk zijn.

Alvast bedankt
op zich maakt dat niets uit, als sin(x) negatief is dan is sin(x)² positief want (-1)(-1)=1

verder kan je misschien best in radialen zetten, veel maakt dat niet uit het enigste verschil is dat bij radialen een periode van sin(x) 2 pi lang is en bij degree 360, dus moet je daarvoor gewoon even je grenzen aanpassen

Reageer