[Natuurkunde] Calorimetrie

Dwangbuis

Hoi forummers!

Graag hulp bij de volgende vraag:

De soortelijke smeltwarmte van ijs is 3,33.10⁵ J/kg. De soortelijke warmtecapaciteit van ijs is 2090 J/(kg.K), die van water is 4190 en die van glas 840. Men gooit een ijsblokje van 15 g met een temperatuur van -15°C in een glas water waarvan de temperatuur 25°C is. Het glas heeft een massa van 100 g, en er is 200 g water in. De eindtemperatuur, als warmteverliezen naar de omgeving toe verwaarloosd worden, is:

(a) 24,4°C

(b) 18,5°C

© 20,8°C

(d) 17,9°C

Aangezien mijn inzicht in de warmteleer en calorimetrie miniem is, kan ik om te beginnen al geen opties uitsluiten door eliminatie. Dan maar berekenen...

Elke dergelijke vraag begin je best met op te schrijven wat de opgenomen warmte is, en wat de afgegeven warmte, zo heb ik gemerkt. In dit geval is de Q_op volgens mij gelijk aan de smeltingswarmte van het ijs (l_s). Hier kom ik m'n eerste probleem al tegen

: neemt het glas ook warmte op? Moet ik de warmte opgenomen door het gesmolten ijsblokje ook meetellen? Wordt het Q_op = l_s + Q_ijs?

De afgegeven warmte Q_af komt van het water. Bijgevolg is Q_af volgens mij gelijk aan Q_water.

Als ik de juiste dingen kon invullen voor de warmtehoeveelheden, zou ik alleen maar Q_op + Q_af = 0 moeten doen om de eindtemperatuur eruit te halen. Dat lukt dus niet bij mij. Kan iemand me op weg helpen? Bedankt!

Groet

Dwangbuis

Jan van de Velde

: waterglas.gif (14.46 KiB) 676 keer bekeken

stappenplan:

bepaal hoeveel "verschillende stoffen" er in je opgave zitten. Een "stof" noemen we hier alles waarvoor je een aparte massa (m), en/of een aparte soortelijke warmtecapacteit ©, en/of aparte temperaturen (T), en/of aparte warmtestroom (Q) voor gegeven of gevraagd krijgt.
maak een tabel met voor elke stof een eigen regel
verdeel de tabel in kolommen stofnaam, massa m, soortelijke warmtecapaciteit c, eindtemperatuur T_eind , begintemperatuur T_begin, ΔT en warmtestroom Q.

Herken je de drie formules? (afb. #)
vul in elk veld in wat je weet. Gegevens als soortelijke warmtecapaciteit moet je misschien uit een tabellenboek halen.
kijk welke tussenstappen nodig of mogelijk zijn . IN dit geval is het een handige tussenstap om je beginstoffen allemaal naar één eindtemperatuur te brengen. Deze eindtemperatuur is dan de begintemperatuur voor je eindstof. (een handig gekozen temperatuur bespaart je wat rekenwerk)
kijk dan regel voor regel en kolom voor kolom welk leeg vak je zou kunnen berekenen aan de hand van andere gegevens in de regel of kolom.
herhaal stap 6 totdat je tabel helemaal gevuld is.

Ger

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Dwangbuis

Alright Jan, ik merk dat je er wel wat tijd in hebt gestopt, en dat apprecieer ik. Nog niet alles is echter duidelijk. De drie warmtehoeveelheden die je in de file in het rood hebt staan, met welke stoffen komen die overeen? Eéntje voor het glas dat warmte afgeeft, ééntje voor ijs dat opneemt en smelt, en ééntje voor het water dat warmte afgeeft? Dan is Q_ijs + Q_water + Q_glas gelijk aan nul.

Q_water = c.m.T (van 25°C naar de eindtemperatuur van het geheel)

Q_ijs = Q nodig om tot 0°C te gaan + Q nodig om te smelten (zelfde als soortelijke smeltwarmte?) + Q nodig om gesmolten ijs(water) naar de eindtemperatuur van het geheel te brengen

Q_glas = logischerwijs 840.0,1.T (van 25°C naar eindtemperatuur van het geheel)

Klopt bovenstaande redenering, aan de hand van jouw tabel

?

Ruben01

Je moet eens heel goed naar Jan zijn eerste tabel kijken, daar heeft hij eigenlijk heel je vraagstuk opgelost.

De gegevens uit je vraagstuk heeft hij perfect gestructureerd, je hoeft enkel je vergelijkingen op te schrijven, de rijen kan je zien als je vergelijkingen (Q=m.c.Δ T).

De vergelijkingen die je reeds gevonden had waren oké maar je bent er enkele vergeten.

Jan van de Velde

Alright Jan, ik merk dat je er wel wat tijd in hebt gestopt, en dat apprecieer ik.

Lijkt in zoverre erger dan het is dat dit uit een microcursus in aanbouw komt.

Nog niet alles is echter duidelijk. De drie warmtehoeveelheden die je in de file in het rood hebt staan, met welke stoffen komen die overeen?

meer dan drie. Per regel kun je de gegevens voor elke stof aflezen, en dan start ik met 5 stoffen, dwz water, glas, opwarmend ijs, smeltend ijs en opwarmend water van dat ijs. Dat breng ik allemaal naar één willekeurige tussentemperatuur. Die tussentemperatuur vul ik in op de plaats van de lila vraagtekens. Nu kan ik een ΔT uitrekenen op alle 5 die regels, en daarmee kan ik op elke regel een Q uitrekenen. Afhankelijk van de tussentemperatuur die ik kies levert dat per regel automatisch een positieve of negatieve Q op. Je zou bijvoorbeeld 0°C als tussentemperatuur kunnen kiezen. op de eerste twee regels krijg je dan negatieve Q's, voor de eerste twee ijsregels een positieve Q en op de 5e regel een Q van 0 J. Dat sommeer je.

Op dat moment heb ik glas en één totale massa water (alles 0°C), en een portie energie.

Die portie energie zet ik alvast op de laatste regel met een omgekeerd teken, zodat de som van die laatste kolom 0 wordt (som van de warmtestromen = 0)

Op die laatste regel kan ik ook mijn tussentemperatuur invullen als begintemperatuur. Dan moet ik nog wel een gewogen gemiddelde warmtecapaciteit bepalen voor mijn geheel van water + glas (zie lila pijl):

(0,215 kg x 4190 J/kg·K + 0,1 kg x 840 J/kg·K) / (0,215 kg + 0,1 kg)

nou kan ik de ΔT voor mijn combi water + gals uitrekenen, en zo kom ik aan een eindtemperatuur voor het geheel.

Dit lijkt bijzonder omslachtig. Neem van me aan dat er voor een vraagstuk als dit geen andere weg is. En als je eht systeem doorhebt is het zelfs een fluitje van een cent geworden.

Dwangbuis

Het principe van de warmtehoeveelheden optellen had ik al door, jouw werkwijze nog niet. Ik leg uit wat ik doe, verbeter waar nodig.

Q_{water af} = c.m.T = 4190*0,2*T (de T is eindtemperatuur min begintemperatuur; aangezien je zegt, Jan, dat ik die eindtemperatuur willekeurig mag kiezen, wat ik raar vind, en ik hier nul kies, wordt T=-25)

Q_{glas af} = c.m.T = 840*0.1*(-25)

Q_{ijs opwarmen} = c.m.T = 2090*0,015*15

Q_{ijs smelten} = c.m.T = 3,33.10⁵

Q_{waterijs op} = c.m.T = 4190*0,015*0

Ik tel die vijf energieën op. Wat ik met dat getal moet doen, weet ik (voorlopig) nog niet. Ik zou het logischer vinden als ik die vijf getallen kon optellen, maar de tussentemperatuur niet zomaar zou kiezen, doch die als onbekende x neem. De x kan ik uit de vergelijking halen. Ik ben me ervan bewust dat ik de bovenstaande vijf Q's niet zomaar mag optellen, omdat sommige een verschillende eindtemperatuur hebben.

Dan voeg ik de dingen samen tot ik ook Q_mengwater + Q_glas = 0 heb (oftewel opgenomen warmte + afgegeven warmte), en de eindtemperatuur van het geheel kan berekenen.

Dwangbuis

Jan van de Velde

Dwangbuis schreef:Het principe van de warmtehoeveelheden optellen had ik al door, jouw werkwijze nog niet. Ik leg uit wat ik doe, verbeter waar nodig.

Q_{water af} = c.m.T = 4190*0,2*T (de T is eindtemperatuur min begintemperatuur; aangezien je zegt, Jan, dat ik die eindtemperatuur willekeurig mag kiezen, wat ik raar vind, Ik zou het misschien beter een tussentemperatuur noemen en ik hier nul kies, wordt T=-25)

Q_{glas af} = c.m.T = 840*0.1*(-25)

Q_{ijs opwarmen} = c.m.T = 2090*0,015*15

Q_{ijs smelten} = c.m.T = 3,33.10⁵*0,015

Q_{waterijs op} = c.m.T = 4190*0,015*0

Ik tel die vijf energieën op. Wat ik met dat getal moet doen, weet ik (voorlopig) nog niet. Je hebt nu gewoon 215 g water van 0°C, 100 g glas van 0°C, en de inhoud van een spaarvarkentje met energie, het nettoresultaat van dei warmtestromen van al die stoffen om naar één tussensituatie te komen, heb je met dat "getal" zojuist vastgesteld. Ik zou het logischer vinden als ik die vijf getallen kon optellen, maar de tussentemperatuur niet zomaar zou kiezen, doch die als onbekende x neem. Dat wordt een eindeloos gereken De x kan ik uit de vergelijking halen. Ik ben me ervan bewust dat ik de bovenstaande vijf Q's niet zomaar mag optellen, omdat sommige een verschillende eindtemperatuur hebben. "Mijn" Q's mag je gerust optellen, dat zijn gewoon de benodigde warmtestromen om de diverse onderdelen naar één tussentoestand te krijgen)

Dan voeg ik de dingen samen dat is dat "getal" waar je het over hebt. Dat spaarvarkentje met energie ga je nou leeggooien in die 215 g water en die 100 g glas, om die van de tussentemperatuur waarop ze momenteel zitten naar de eindtemperatuur te brengen. Hoeveel energie je daarvoor ter beschikking hebt weet je inmiddels, komt het er nou nog op neer die energie netjes over 215 g water en 100 g glas te verdelen. tot ik ook Q_mengwater + Q_glas = 0 heb (oftewel opgenomen warmte + afgegeven warmte), en de eindtemperatuur van het geheel kan berekenen.

Jan van de Velde

Een iets eenvoudiger voorbeeld in de hoop dat je het systeem ziet:

"Aan 2 kg ijs van -20°C wordt 1 kg water van +2°C toegevoegd. Wat tref je aan in het vat nadat evenwicht is opgetreden? (verwaarloos de warmtecapaciteit van het vat)"

Het is niet gegeven hoe dit eindigt, en dit soort gevallen zijn niet zo voorspelbaar, en dus ook niet in één stap af te werken. Alle gevallen waarvan je niet weet hoe het afloopt kun je het beste maar oplossen zoals je in het begin al leerde: breng als tussenstap je beginstoffen samen naar één toestand, hier bijvoorbeeld water van 0°C:

Afbeelding

(afb. #)

Kijk dan eens wat je aan energie overhoudt, of juist tekortkomt, m.a.w. bepaal een energiebudget:

Afbeelding

(afb. #)

Tja, nu hebben we 2 kg water van 0°C, maar daarvoor is er 347 640 J inhet systeem gestopt. Er is maar één manier om dat terug te krijgen: water bevriezen tot ijs van 0°C:

Afbeelding

(afb. #)

Met de vorming van 1041 g ijs is de "geleende" energie weer "terugbetaald". Als eindtoestand krijgen we dus 1041 g ijs en 959 g water, elk van 0°C.

Dit hadden we ietsje handiger kunnen oplossen. We zagen dat het afkoelen van het water 8 360 J opleverde, maar het opwarmen van het ijs tot ijs van 0°C al 22 000 J kostte. Toen al hadden we kunnen concluderen dat we per saldo water zouden moeten gaan bevriezen. Die kilogram ijs dus eerst nog te gaan smelten was een overbodige stap. Nooit erg, het eindresultaat is toch hetzelfde.

Dwangbuis

Ik moet toegeven, Jan, dat ik het nog steeds niet helemaal snap. 'Jouw' werkwijze lijkt me euh

moeilijk, zeker als ik vergelijk met oefeningen die ik eerder hierop heb gemaakt. Daarin wordt vertrokken van Q_op+Q_af=0 en daarna wordt er nagegaan wat warmte opneemt en wat afgeeft. Als je bijvoorbeeld een blok heet tin in een calorimeter met lauw water doet, vind ik het makkelijker om die twee dingen apart te bepalen. Q_op wordt dan in dit voorbeeld de Q van de calorimeter + de Q van het water, terwijl Q_af de smeltwarmte van het tin is + de Q van het vloeibaar geworden tin + de Q van het vaste tin. Begin- en eindtemperatuur zijn bekend, dus hoef je de dingen gewoon in te vullen.

Is deze manier ook niet toepasbaar op mijn oefening?

Jan van de Velde

Zoals je het hier stelt:

Daarin wordt vertrokken van Qop+Qaf=0 en daarna wordt er nagegaan wat warmte opneemt en wat afgeeft. Als je bijvoorbeeld een blok heet tin in een calorimeter met lauw water doet, vind ik het makkelijker om die twee dingen apart te bepalen. Qop wordt dan in dit voorbeeld de Q van de calorimeter + de Q van het water, terwijl Qaf de smeltwarmte van het tin is + de Q van het vloeibaar geworden tin + de Q van het vaste tin. Begin- en eindtemperatuur zijn bekend, dus hoef je de dingen gewoon in te vullen.

vraag ik me af waar je vastloopt.

Ik weet niet of je het ziet, maar

Qop wordt dan in dit voorbeeld de Q van de calorimeter + de Q van het water

dat zijn twee regels in mij tabel

Qaf de smeltwarmte van het tin is + de Q van het vloeibaar geworden tin + de Q van het vaste tin.

dat zijn drie regels in mijn tabel

Begin- en eindtemperatuur zijn bekend, dus hoef je de dingen gewoon in te vullen

en dat is exact wat ik doe in die tabel.

Dus waar loop je dan eigenlijk vast? Want je lóópt vast als ik je goed begrijp.

Afbeelding

Hierboven je gegevens ingevuld in de tabel. Mij boeit het niet te weten of ik iets bij Qop of Qaf moet zetten, dat rolt vanzelf uit mijn formule Q=m·c·ΔT, een positieve ΔT geeft vanzelf een positieve Q (de stof neemt energie op) en negatieve ΔT geeft vanzelf een negatieve Q.

En dan denk ik dat je vastloopt op het feit dat je de eindtemperatuur niet kent, en dus geen enkele Q kunt berekenen. Dus wat doe ik, ik ga eens kijken wat er gebeurt als ik alles naar één toestand breng, 0°C . Op de eerste regel krijg ik dan voor mijn water een ΔT van - 25 K, en dus een Q van 0,2 x 4190 x -25 = -20 950 J

tweede regel: 0,1 x 840 x -25 = - 2100 J

derde regel: 0,015 x 2090 x +15 = + 470,25 J

vierde regel: 0,015 x 333 000 = + 4995 J

vijfde regel: 0,015 x 4190 x 0 = + J

Ik heb nu een bakje met 215 g water van 0°C, en het energieresultaat is -20 950 -2100 + 470,25 +4995 = - 17584,75 J, ofwel netto heeft het systeem ruim 17 kJ afgestaan.

Ik heb dus 17 584,75 J tot mijn beschikking om 215 g water en 100 g glas op te warmen vanaf 0°C. Die vul ik positeif in in de Q-kolom op de laatste regel. (Als ik nu alle Q's in de Q-kolom optel kom ik netjes op nul uit). De massa van mijn combinatie water plus glas is simpel, 0,215 + 0,100 = 0,315 kg.

OM van die combinatie een warmtecapaciteit te bepalen heb ik een gewogen gemiddelde nodig:

\(\frac{(0,215 \times 4190) + (0,100 \times 840)}{0,215 + 0,100}= 3126,51 J/kg\cdot K\)

die vul ik in op de plaats van de x in de tabel, als de soortelijke warmte van mijn water/glas "mengsel".

De begintemperatuur van waaraf ik die + 17 584,75 J begin toe te voeren is 0°C, die kan ook in de tabel, en als ik dan op die regel uitvoer ΔT=Q/m·c, dan vind ik een ΔT van +17,9 K. Ik begon bij 0°C, eindtemperatuur wordt dan +17,9°C.

En hoe je het ook wendt of keert, simpeler kan dit echt niet. Die tabel gebruik ik alleen maar om overzicht te houden over wat ik aan het doen ben, zodat ik regel voor regel en kolom voor kolom kan zien welke gegevens ik stap voor stap kan aanvullen.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Natuurkunde] Calorimetrie

[Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie

Re: [Natuurkunde] Calorimetrie