Springen naar inhoud

Getal en cijfer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 augustus 2007 - 18:08

Bericht bekijken
..//.. Ware het niet dat er slechts 9000 getallen van vier cijfers bestaan, aangezien 0000, ..., 0999 geen getallen zijn maar cijfercombinaties. :D
..//..[/quote][quote name='Math-E-Mad-X' post='340063']Ik hoop voor je dat deze opmerking niet serieus bedoeld is :D[/quote][quote name='Jan van de Velde' post='340072']En wat mag daarmee bedoeld worden? Šls je 0999 al een getal mag noemen, dan toch zeker niet een getal van 4 maar van 3 cijfers volgens mij. Wat doen al die miljoenen voorstelbare nullen vůůr een getal er nou toe?[/quote]

De hamvraag: is 0999 een getal van vier cijfers?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 8803 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2007 - 18:17

De hamvraag: is 0999 een getal van vier cijfers?


Een 'getal van zoveel cijfers' is een onzinnig begrip, aangezien het alleen van betekenis is bij een bepaalde base. 999 KAN je met tenminste 3 cijfers schrijven in base-10, en daarmee is het verhaal af. Het grappige is dat men in andere bases vaak wel de voorloopnullen gebruikt om zo het getal te doen passen bij het praktsiche gebuik, dus binaries voor 8-bit registers gewoon als 00100111.

Qua getal zou ik zeggen dat (int)0999 == (int)999 en er dus geen verschil is. Dat ligt anders met (string)'0999' != (string)'9999'.
Victory through technology

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 19 augustus 2007 - 19:29

De hamvraag: is 0999 een getal van vier cijfers?

Kort: ja.

Cijfers zijn symbolen, wij gebruiken de Arabische en dat zijn: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Door 'samenstellingen' van die cijfers te maken, krijg je getallen zoals 15, 104, 72.
Ook "5" is een getal natuurlijk. In 2+3=5 tel je de getallen 'twee' en 'drie' op.
Deze getallen stel je voor door symbolen (cijfers), namelijk "2" en "3".

Getallen zijn dan veralgemeend (natuurlijk, geheel, rationaal, reŽel, complex, ...)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 augustus 2007 - 19:23

Kort: ja.

Da's wel hťťl kort :D ,

Wat er daarna volgt verklaart voor mij niet waarom die voorloopnul ook meetelt in het aantal cijfers van het getal. Dan zou ik dus 999, 0999 en 0000000999 als verschillende getallen moeten beschouwen?
(en nou niet weer zo kort aub...)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 augustus 2007 - 19:38

De korte versie was voor wie alleen het antwoord wou weten :D

En toch is het antwoord hierop ook vrij kort, namelijk: de getallen zijn gelijk (05 = 5), maar de voorstellingen niet. De eerste voorstelling gebruikt twee cijfers, de tweede maar een. Getallen hebben geen unieke voorstelling, denk bvb aan het bekende 0,999... = 1 gedoe.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 15:24

TD Het ging toch over het aantal cijfers van een getal en niet over het aantal cijfers die een voorstelling gebruikt.

Ik ga nu eigenlijk een beetje uit mijn duim zuigen maar ik denk dat je het zo moet zien:

Definitie zou volgens mij iets zijn als "het aantal cijfers van een niet-nul geheel getal LaTeX met LaTeX (en alle LaTeX cijfers) is LaTeX ". Dit is goed gedefinieerd aangezien deze voorstelling uniek is voor elk niet-nul geheel getal.

En op het andere deel van de vraag:

0999 is een voorstelling voor het bijhorende "abstracte" getal, dus 0999 is geen getal maar de voorstelling van 'een getal van 3 cijfers'; hoewel je natuurlijk kan afspreken dat je met zo'n voorstelling het getal zelf bedoelt, tenzij anders vermeld, dus dan is het wel een getal, dus dan is 0999 inderdaad een getal van 3 cijfers

Een uitbreiding van het begrip naar de reŽle getallen die consistent is kan je maken. Een poging. Rationale getallen zijn het breukenveld van de gehele getallen. We kunnen positieve niet-nul rationale getallen uniek voorstellen als LaTeX met LaTeX en LaTeX natuurlijk en niet nul en LaTeX , dus vanaf nu gebruik ik deze unieke voorstelling. Het aantal cijfers van rationale getallen LaTeX met LaTeX natuurlijk is gemakkelijk als het aantal cijfers van LaTeX te definiŽren, en dit is consistent met de definitie van het aantal cijfers van een geheel getal. Het aantal cijfers van de andere rationale en reŽle getallen stellen we oneindig.

Ik vind dat het aantal cijfers van nul nul is.

Veranderd door kee, 23 augustus 2007 - 15:25


#7

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 15:39

kee TD nog een toevoeging

Het is wel duidelijk wat je bedoelt, maar toch mag je niet zeggen dat het getal 0999 vier cijfers heeft vind ik (wel dus dat de voorstelling vier cijfers gebruikt). Je bedoelt natuurlijk, maar je zegt het verkeerd vind ik, dat je niet kan spreken over het aantal cijfers van een getal omdat de voorstelling van een getal niet uniek is en je het dus altijd over het aantal cijfers van de voorstelling van een getal moet hebben.

Natuurlijk kan je voorgaande ook ten opzichte van een andere basis doen: dit wordt dan "het aantal cijfers van een getal 'ten opzichte van' basis x", maar als men het over "het aantal cijfers van een getal heeft" dan bedoelt men "ten opzichte van basis 10".

#8

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 18:17

Sorry een foutje in mijn post. We definiŽren het aantal cijfers van LaTeX met LaTeX en LaTeX natuurlijk als het aantal cijfers van LaTeX . Hopelijk is het nu juist.

Ik ga dus akkoord met Benm, alleen vind ik dat je het aantal cijfers van een getal wel mag definiŽren.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2007 - 15:47

Je hebt gelijk dat als je volledig wil zijn, je het moet hebben over het aantal cijfers van de voorstelling van een getal. Dat is ook wat ik bedoelde en volgens mij het enige zinnige. Want cijfers van "het getal zelf"? Een getal bestaat niet uit cijfers. Getallen zijn abstract, die zie je niet. Vanaf het moment dat je een getal noteert, gebruik je een voorstelling. In die voorstelling gebruiken we symbolen, voor getallen zijn dat (onder meer) cijfers. Gemakshalve praten we over "93" (bijvoorbeeld) natuurlijk als een "getal" in plaats van "de voorstelling van het getal".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 augustus 2007 - 15:58

De hamvraag: is 0999 een getal van vier cijfers?

Nee maar wel een nummer; denk aan telefoonnummers, kengetallen

#11

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2007 - 19:13

Tja zinnig of niet, een definitie is een definitie. Je kan het definiŽren, het aantal cijfers van een getal. En dan denk ik dat zoals ik het doe het "zinnig" is.

Uit mijn vorige posts is ook duidelijk wat ik van de opmerking van thermo1945 vind (niet fout, een getal is abstract, maar als je afspreekt dat met 0999 het bijhorende getal bedoeld wordt, dan is dat een getal).

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2007 - 19:23

Getallen zijn niet alleen abstract, ook nogal breed. Wat te doen met niet-gehele getallen? Dat zijn ook getallen! Maar uit hoeveel cijfers bestaan ze?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2007 - 20:36

Zie daarvoor mijn vorige posts TD :D . Voor complexe getallen is het nogal zinloos. Voor p-adische getallen neem je best hetzelfde als voorgaande, maar dan voor basis p (de andere dus ook oneindig veel cijfers). Voor welke getallen wil je het nog?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 augustus 2007 - 20:40

Ik had die laatste paragraaf blijkbaar niet grondig gelezen. Dat kan best een manier zijn om het te doen, maar dat bijvoorbeeld het getal (voorgesteld door) "0" bestaat uit 0 cijfers, is voor mij niet intuÔtief. Ook "0" is ťťn van onze 10 arabische cijfers (symbolen voor getallen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

kee

    kee


  • >250 berichten
  • 389 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 augustus 2007 - 20:57

Je "laat leidende nullen weg". Dus het is een beetje als de graad van de veelterm "5" die nul is, en de graad van de veelterm "0" die min-oneindig is.

(O ja voor p-adische getallen is het toch wat anders nog aangezien je het getal "omgekeerd " schrijft (van een getal 0,000066651054 moet je de nullen voor de 6 weglaten voor het aantal cijfers en van een getal 5646000000 tellen alle nullen mee).)

Hoewel (vorige post) over het weglaten van die nullen kan gediscussieerd worden.

[off-topic: is het normaal dat wijzigen van je post bijna nooit lukt]

[edit: dat heeft hij nu in ťťn post geplaatst?!]

Veranderd door kee, 25 augustus 2007 - 20:58






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures