TD Het ging toch over het aantal cijfers van een getal en niet over het aantal cijfers die een voorstelling gebruikt.
Ik ga nu eigenlijk een beetje uit mijn duim zuigen maar ik denk dat je het zo moet zien:
Definitie zou volgens mij iets zijn als "het aantal cijfers van een niet-nul geheel getal
\((\pm c_n c_{n-1} \cdots c_0)_{10}\)
met
\(c_n\neq 0\)
(en alle
\(c_i\)
cijfers) is
\(n+1\)
". Dit is goed gedefinieerd aangezien deze voorstelling uniek is voor elk niet-nul geheel getal.
En op het andere deel van de vraag:
0999 is een voorstelling voor het bijhorende "abstracte" getal, dus 0999 is geen getal maar de voorstelling van 'een getal van 3 cijfers'; hoewel je natuurlijk kan afspreken dat je met zo'n voorstelling het getal zelf bedoelt, tenzij anders vermeld, dus dan is het wel een getal, dus dan is 0999 inderdaad een getal van 3 cijfers
Een uitbreiding van het begrip naar de reële getallen die consistent is kan je maken. Een poging. Rationale getallen zijn het breukenveld van de gehele getallen. We kunnen positieve niet-nul rationale getallen uniek voorstellen als
\(\pm a/b\)
met
\(a\)
en
\(b\)
natuurlijk en niet nul en
\(\text{ggd}(a,b)=1\)
, dus vanaf nu gebruik ik deze unieke voorstelling. Het aantal cijfers van rationale getallen
\(\pm a/10^n\)
met
\(n\)
natuurlijk is gemakkelijk als het aantal cijfers van
\(a\)
te definiëren, en dit is consistent met de definitie van het aantal cijfers van een geheel getal. Het aantal cijfers van de andere rationale en reële getallen stellen we oneindig.
Ik vind dat het aantal cijfers van nul nul is.