E veld berekenen.

Bert F

gegeven is volgende vraag:

Afbeelding

keer op keer kom ik

\(E=\frac{Q}{2 \epsilon _0 } [1-\frac{z}{\sqrt{(z^2+r^2)}} ]\)

uit ipv:

na wat google werk vond ik:

Afbeelding

bron: http://230nsc1.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elelin.html

Mag ik besluiten dat de uitkomst in het boek fout is?

Bart

Zo op het oog staat er een R^2 teveel in het boek.

Bert F

waarom ook nog die

\( \pi\)

?

Morzon

Je antwoord klopt hoor, die pi komt dus door de constante

\(k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \Leftrightarrow 2 k \pi=\frac{1}{2 \epsilon_0}\)

edit:eigenlijk is je antwoord fout als Q de totale lading is

Rov

Zo op het oog staat er een R^2 teveel in het boek.

Morzon schreef:Je antwoord klopt hoor, die pi komt dus door de constante
\(k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \Leftrightarrow 2 k \pi=\frac{1}{2 \epsilon_0}\)
edit:eigenlijk is je antwoord fout als Q de totale lading is

Ik ben het eens met het boek van Bert F hoor. Die R² en Q horen daar te staan.

Morzon

Ik ben het eens met het boek van Bert F hoor. Die R² en Q horen daar te staan.

Ik had het eigenlijk over zijn antwoord:). Daar hoort die Q niet te staat. Die moet namelijk zijn Q/(piR^2)=sigma.

Als je dan sigma substitueerd door Q/piR^2 dan krijg je het zelfde antwoord als het boek.

edit: zie:

Bert F schreef:gegeven is volgende vraag:

keer op keer kom ik
\(E=\frac{Q}{2 \epsilon _0 } [1-\frac{z}{\sqrt{(z^2+r^2)}} ]\)
uit ipv:

Rov

Inderdaad, dan vraag ik me alleen nog af waarom Bart denkt dat die R² daar teveel staat...

Ik vind overigens dat het antwoord ontzettend onduidelijk staat geformuleerd in dat boek van jou, Bert F.

Morzon

Even voor de duidelijkheid: Als we het antwoord van Bert F aanpassen- Q vervangen door oppervlakte ladingdichtheid

\(\sigma=\frac{Q}{\pi R^2}\)

- en de reactie van Bart ongezien laten, dan klopt alles wat in dit topic staat.

Plus, ik dacht eerst dat Bert F de pi in zijn tweede plaatje bedoelde, maar hij bedoelde dus die pi in zijn eerste plaatje. Waar deze pi komt is wel duidelijk nu denk ik.

Bert F

ik kom er toch nog niet aan uit hoe je de juiste oplossing vindt.

Als volgt: stel dat je op hoogte z het magnetische veld van 1 cirkel wilt berekenen dan volgt:

als Q de volledige lading is

\(Q=2\pi r \sigma \Delta r \)

waarbij

\(\Delta r\)

de dikte is van een cirkeltje (over het vlak) en met sigma de ladingsdichtheid.

\(\Delta E =\frac{kz2 \pi r\sigma\Delta r}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}\)

waar

\(\sqrt{r^2+z^2}\)

de afstand tot de cirkel is

en

\( \frac{z}{(r^2+z^2)}\)

de cos is van de hoek waaronder je "kijkt".

zodat ik de integraal bekom voor dus alle cirkels waarbij ik de straal laat variëren van 0 tot R:

\(E=\int ^R _0 \frac{kz2 \pi r\sigma dr}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}= k \ z \ 2 \pi \sigma \int ^R _0 \frac{r}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} \)

Waarbij dus die

\(\pi \)

wegvalt tegen die van

\(\epsilon _0 \)

en waarbij die intgeraal mij altijd het verkeerde levert.

Morzon

edit: Zelfde vraag dus.

Morzon

Bert F schreef:zodat ik de integraal bekom voor dus alle cirkels waarbij ik de straal laat variëren van 0 tot R:

\(E=\int ^R _0 \frac{kz2 \pi r\sigma dr}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}= k \ z \ 2 \pi \sigma \int ^R _0 \frac{r}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}} \)

sorry voor de post van net.

\( k \ z \ 2 \pi \sigma \int ^R _0 \frac{r}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}= \frac{z \sigma}{2 \epsilon_0} \int ^R _0 \frac{r}{(r^2+z^2)^{\frac{3}{2}}}=\frac{\sigma}{2 \epsilon_0} \left[ 1-\frac{z}{(z^2+R^2)^{\frac{3}{2}}}\right]\)

en met

\(\sigma=\frac{Q}{\pi R^2}\)

krijg je het zelfde antwoord als in je boek.

Rov

magnetische veld

?

Ik zou het doen via de elektrische potentiaal.

\(V = k_e \int \frac{dq}{R} = \frac{k_e}{\sqrt{z^2 + r^2}}\int dq = \frac{k_eQ}{\sqrt{z^2 + r^2}}\)

\(dV = \frac{k_e dq}{\sqrt{r^2 + z^2}} = \frac{k_e \sigma 2 \pi rdr}{\sqrt{r^2 + z^2}} \longrightarrow V = \pi \sigma k_e \int\limits^R_0 \frac{2rdr}{\sqrt{r^2 + z^2}} = 2\pi k_e \sigma \left( \sqrt{R^2 + z^2} - z \right)\)

En omdat

\(\vec E = - \nabla V \Rightarrow E_z = - \frac{dV}{dz}\)

\(E_z = -\frac{d}{dz} \left( 2\pi k_e \sigma \left( \sqrt{R^2 + z^2} - z \right) \right) = 2\pi k_e \sigma \left( 1 - \frac{z}{\sqrt{z^2 + R^2}} \right) \)

En dat laatste is gelijk aan de oplossing uit je boek.

Bert F

merci dus methode goed, enkel de lading verdelen over het volledig oppervlak.

Morzon

Yep, en dat staat in de opgave: "A charge Q on the disk is distributed uniformly over the surface"

Methode van Rov is misschien ook handig, want dat gaat makkelijk omdat potentiaal geen vector is.

Bert F

staat zo in de opgave, maar toch.

Net het geen waarmee ik in eerste instantie in knoop zat het feit dat de lading uniform verdeeld is betekend niet dat je die ladingsdichtheid niet moet berkenen en variabel houden in de eigenlijke berekening net omdat voor elke "kijk" vector die verschillend is.

Die methode van Rov werkt idd ook maar ik wilde persé weten waar ik het hier mee mis had. Bedankt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

E veld berekenen.

E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.

Re: E veld berekenen.