Springen naar inhoud

Traagheidsmoment (moment of inertia) van een bol?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 augustus 2007 - 22:04

Hallo iedereen,

Dit is mijn eerste post hier. Misschien gaat het werken met de Latexcode niet helemaal goed, maar ik probeer het toch.

Ik probeer het traagheidsmoment van een massieve bol uit te rekenen met deze algemene formule voor het uitrekenen van traagheidsmomenten:

LaTeX

Voor een bol vul ik dan uiteindelijk in:

LaTeX met θ de hoek van pool tot pool en φ de hoek van de 'evenaar'.

Dit geeft als antwoord LaTeX

Het traagheidsmoment is uiteindelijk: LaTeX

en dit is niet goed en moet zijn: LaTeX waar ga ik de fout in...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 augustus 2007 - 22:15

[attachment=529:scan0012.jpg]

#3

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 augustus 2007 - 14:17

Hey aadkr,

Bedankt voor je uitgebreide uitwerking. Uiteindelijk heb ik gebruik gemaakt van deze site. Maar jij doet ongeveer hetzelfde.

Het is me in het kader van 'same equation => same solution' nu ook gelukt om het traagheidsmoment van een bolschil uit te rekenen. Thanx!

#4

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 15:43

Hey aadkr,

Bedankt voor je uitgebreide uitwerking. Uiteindelijk heb ik gebruik gemaakt van deze site. Maar jij doet ongeveer hetzelfde.

Het is me in het kader van 'same equation => same solution' nu ook gelukt om het traagheidsmoment van een bolschil uit te rekenen. Thanx!

:D 8-) hehe...blijk ik toch een foutje te hebben gemaakt...

Ik dacht daar waar ik een massieve bol opdeel in infinitesimaal dunne schijven (waarvan ik wel het traagheidsmoment weet), deel ik een bolschil op in infinitesimaal dunne ringen, waar ik immers ook het traagheidsmoment van weet...

Maar op een of ander manier werkt dat niet... :D

Is hier iemand die er nog eens zijn licht over zou willen werpen :D

#5

Ruben01

    Ruben01


  • >1k berichten
  • 2902 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 16:22

Op de volgende site (forum) is de oefening opgelost misschien heb je daar iets aan (ze kennen daar wel geen latex). Ik denk dat je dat best eens op een kladbladje schrijft en dan goed bekijkt, anders is het misschien moeilijk te begrijpen.
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenscha...howtopic=60653" target="_blank">http://www.wetenscha...topic=60653</a>

#6

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 20:53

Om te beginnen: Je moet die bolschil niet zien als een schil met straal R (binnenstraal) en dikte dr
Want dan zou je in de formule dm krijgen in plaats van m.
Stel de binnenstraal =R en de massa uitgesmeerd over het oppervlak 4.pi.R^2 is m

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 21:00

[attachment=532:scan0013.jpg]

#8

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 11:10

aadkr, het is lastig. Ik doe namelijk net iets anders dan jij. Ik probeer ringen van boven naar beneden te maken, vandaar dat ik hier cos gebruik ipv sin

Uitgaande van het bovenstaande plaatje. σ is hier de massa oppervlakte dichtheid en M staat voor de totale massa en ik heb de ongedefinieerde verticale as maar als z genomen...

Uitgaande van het traagheidsmoment van een ring, namelijk LaTeX kom ik uiteindelijk op deze integraal

LaTeX

en dit geeft uiteindelijk als antwoordLaTeX en dat is dus niet goed.

Het rare is wanneer je de integraal zo opschrijft.

LaTeX

dit geeft wel het goede antwoord, namelijk LaTeX

Volgens mij zijn dit twee exact dezelfde beschrijvingen van het probleem. Ik heb me dus dood zitten staren op de eerste 'foute' oplossing. Ik vind het zo raar dat die twee niet dezelde uitkomst geven :D Voor een massieve bol werkt dit namelijk prima.

Iemand die weet waaraan het ligt?

#9

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 13:40

LaTeX

Jacobiaan vergeten zie ik nu het moet natuurlijk zijn

LaTeX

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 13:56

Jij rekent met dz, maar dat is niet goed.
Het moet zijn: dz /sin(alfa) met tan( 180 -alfa) =dz/dx

#11

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 14:31

Jij rekent met dz, maar dat is niet goed.
Het moet zijn: dz /sin(alfa) met tan( 180 -alfa) =dz/dx

Sorry, maar ik snap je niet.
Bedenk dat we allebij hetzelfde doen, maar niet vanuit hetzelfde uitgangspunt. Jij werkt over de x-as met Rsin(θ) en ik werk over de z-as met Rcos(θ)

Waarom is dz niet goed als ik doe 2πx dz dan heb ik toch een infinitesimaal dunne ring met een straal x... en dan integreren over z, nadat we x hebben omgeschreven zodat er z in voor komt

Veranderd door Merien, 24 augustus 2007 - 14:32


#12

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 16:47

Je vervangt dz door:
LaTeX
En volgens mij kan dat niet

#13

Merien

    Merien


  • >100 berichten
  • 124 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 17:38

euh...volgens mij niet

ik neem LaTeX
Maar dit betreft de tweede 'goede' oplossing

Ik vind het zo gek dat de eerste integraal niet het goede antwoord geeft
LaTeX

#14

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 18:41

Dit is mijn eerste post hier.
Ik probeer het traagheidsmoment van een massieve bol uit te rekenen.


LaTeX

Veranderd door Morzon, 24 augustus 2007 - 18:42

I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#15

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 19:31

Ik dacht daar waar ik een massieve bol opdeel in infinitesimaal dunne schijven (waarvan ik wel het traagheidsmoment weet), deel ik een bolschil op in infinitesimaal dunne ringen, waar ik immers ook het traagheidsmoment van weet...

Is hier iemand die er nog eens zijn licht over zou willen werpen :D


LaTeX met LaTeX en LaTeX Dit is je bolschil
LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures