Springen naar inhoud

Primitiveren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Sylvie

    Sylvie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 17:43

Hallo,

Ik kom er bij het primitiveren van deze functie niet uit vanwege de ln x die er in de de teller staat. Hierdoor weet ik niet zo goed hoe ik dit moet aanpakken..

LaTeX

Ik weet wel dat de primitieve van lnx = xlnx - x, en die van 1/x = ln x.. Maar hiermee kom ik niet op het goede antwoord.. Hoe kan ik hier het beste mee beginnen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 17:56

je ziet dat je integrandum LaTeX is. Wat is het verband tussen die twee delen van het integrandum, en als je dat weet, welke oplossingsmethode past daar bij? (of zou daar bij kunnen passen)

#3

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 19:40

Oke, ik begin me nu ineens spontaan iets af te vragen:

Als je die integraal oplost volgens:
LaTeX
dan kan je toch gewoon substitutie toepassen:
en dan krijg je ... als ik goed ben ...
(lnx^2/2) --> (ln4)^2 / 2 - 0

Maar ... stel dat ik dat nu ga oplossen via partiele integratie
Dan krijg ik toch:
LaTeX

en dan kom je toch bij beide oefeningen iets verschillends uit
Ik realiseer mij dat nu pas, en ik vraag me af waar ik fout redeneer...

#4

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 19:58

bij substituie moet je ook de grenzen aanpassen,
en je verwart de topicstarter best niet te veel

#5

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 20:26

ik wil haar ook niet verwarren ... maar daarom heb ik nog geen antwoord op mijn vraag gekregen.
Zou je me een pm kunnen sturen met daarin de uitleg?

#6

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 20:29

wel, je moet je grenzen nog aanpassen, die 1 en 4 blijven niet staan na substitutie
Geplaatste afbeelding

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 20:34

Maar ... stel dat ik dat nu ga oplossen via partiele integratie
Dan krijg ik toch:
LaTeX



en dan kom je toch bij beide oefeningen iets verschillends uit
Ik realiseer mij dat nu pas, en ik vraag me af waar ik fout redeneer...

Dat is niet partiele integratie, dat is gewoon ln(x)ln(x) - dezelfde integraal:

LaTeX of ook wel LaTeX

Jij doet gewoon

LaTeX

en dat klopt niet. Partiele integratie is alleen handig/praktisch als je de afgeleide van een functie in het integrandum ziet staan, en dat is hier niet zo.

#8

Sylvie

    Sylvie


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 20:35

Mm ik zou niet weten wat het verband is, je kan misschien de productregel gebruiken, maar als ik dat doe.. klopt het antwoord niet.. Kun je het ook op een manier oplossen zonder substitutie? Dat ziet er zo wel lastig uit.. en ik denk niet dat ik dat snel zal snappen..

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 20:42

De afgeleide van ln(x) is 1/x. Je kan de integraal dus schrijven als

LaTeX

Mischien heb jij de substitutieregel zo gezien:
Substituties ln(x) = u
du/dx = 1/x dus dx = xdu

LaTeX

#10

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 augustus 2007 - 20:43

het is eigelijk wel een geinige oefening, pas eens partiele integratie toe (daar doelde ik dus op)
en dan zal je iets verrassends zien (waaruit dan de oplossing volgt)

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 08:49

Partiele integratie is alleen handig/praktisch als je de afgeleide van een functie in het integrandum ziet staan, en dat is hier niet zo.

Ik zie de functie ln(x) en de afgeleide 1/x, dus volgens mij is het hier precies wat je beschrijft...?
Als je een functie en z'n afgeleide hebt, zou ik in het algemeen eerder voor substitutie gaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 10:19

is de uitkomst: ln^2(2) ?

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 10:27

Dat klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

karensouvereyns

    karensouvereyns


  • >100 berichten
  • 107 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 12:47

Ok, sorry van het verwarren tussendoor, maar ik begreep niet meer hoe je dat nu juist deed ... Maar ik heb het gevonden !
:D

#15

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 augustus 2007 - 13:51

Ik zie de functie ln(x) en de afgeleide 1/x, dus volgens mij is het hier precies wat je beschrijft...?
Als je een functie en z'n afgeleide hebt, zou ik in het algemeen eerder voor substitutie gaan.

Oeps ja, dat is zeker niet alles. Er zijn nog wel wat voorwaarden nodig die het pas handig maken om partiŽle integratie toe te passen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures