Kan er iemand aantonen dat hij onbepaald is omdat hij elk positief reëel getal kan uitkomen?
Onbepaalde vorm
- Berichten: 3.330
Onbepaalde vorm
In de limieten komt men onbepaalde vormen tegen. Ik neem bv.
Kan er iemand aantonen dat hij onbepaald is omdat hij elk positief reëel getal kan uitkomen?
\(1^{\infty}\)
.Kan er iemand aantonen dat hij onbepaald is omdat hij elk positief reëel getal kan uitkomen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Onbepaalde vorm
Aantonen dat deze vorm aanleiding kan geven tot verschillende limieten, volstaat al.
Zowel 1^x als (1+1/x)^x geven 1^ voor x naar . Eerste is 1, tweede e.
Zowel 1^x als (1+1/x)^x geven 1^ voor x naar . Eerste is 1, tweede e.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Onbepaalde vorm
Neem de functie
Gewoon invullen geeft
Uitrekenen met ln en de l'Hôpital geeft a, waarbij a willekeurig strikt pos. getal.
TD heeft ook ergens gelijk. Maar ik stuurde ergens aan op een onbepaaldheid als 0/0, waar de uitkomst een willekeurig reëel getal kan zijn.
\(y=(x+1)^{\frac{\ln(a)}{x}}\)
en neem lim voor x naar 0.Gewoon invullen geeft
\(1^{\infty}\)
.Uitrekenen met ln en de l'Hôpital geeft a, waarbij a willekeurig strikt pos. getal.
TD heeft ook ergens gelijk. Maar ik stuurde ergens aan op een onbepaaldheid als 0/0, waar de uitkomst een willekeurig reëel getal kan zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Onbepaalde vorm
Bij die onbepaaldheid kan de uitkomst ook eender welk reëel getal zijn, maar dat hoef je niet aan te tonen om te concluderen dat iets een onbepaaldheid is. Neem f(x)/g(x) waarbij je de onbepaaldheid 0/0 krijgt, maar in de limiet 1 geeft (bijvoorbeeld sin(x)/x met x naar 0). Dan krijg je met k*f(x)/g(x) (k in R), elk reëel getal k als limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 3.330
Re: Onbepaalde vorm
Als het over limieten gaat hebt ge gelijk. Maar ik bedoel hier identisch 0 gedeelt door identisch 0. Dus geen 0-limieten of hoe moet ik het noemen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
- Berichten: 24.578
Re: Onbepaalde vorm
Dan is de uitdrukking onzinnig, deling door 0 is niet gedefinieerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)