Afgeleide

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 25-08-'07, 20:22

Jona444

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Afgeleide

Hallo,

Heb hier een afgeleide.

Volgens mij moet deze oefening dus opgelost worden volgens ln(u) = U'/U

deze oefening begint dus zo: 1/U * U'

Alleen snap ik het verloop van deze oefening niet. men schijnt elk stukje appart af te leiden en met mekaar te vermenigvuldigen. Iemand een idee?

Afbeelding

groetjes
Its supercalifragilisticexpialidocious!
Omhoog

Bericht 25-08-'07, 20:25

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleide

Het stuk buiten de haakjes is inderdaad 1/u, binnen de haakjes staat u'.

Wat daarna volgt is gewoon vereenvoudigen, binnen haakjes op één breuk zetten, ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 25-08-'07, 21:13

Jona444

Gebruikersavatar
Berichten: 1.409

Re: Afgeleide

Ik begrijp dat men eerst ln(u) afleid vervolgens * u' maar waarom leidt men dan nog eens de wortel van x²+1 af?

Volgens de formule moet dit toch niet?
Its supercalifragilisticexpialidocious!
Omhoog

Bericht 25-08-'07, 21:15

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Afgeleide

De afgeleide van ln(x) is 1/x. Als er niet "x" staat, maar een functie van x, dan moet je de kettingregel gebruiken. Dus om ln(u) af te leiden, krijg je 1/u * u' waarbij u de functie binnen de ln is en u' de afgeleide daarvan. Nadat je 1/u hebt, vermenigvuldig je dus met de afgeleide van u. Is dat ook een samengestelde functie, weer de kettingregel gebruiken...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 25-08-'07, 23:12

aadkr

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.594

Re: Afgeleide

Stel:
\(z=x+\sqrt{x^2+1}\)
\(\frac{dz}{dx}=1+.....\)
\(y=\ln\ z\)
\(\frac{dy}{dz}=\frac{1}{z}\)
\(\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dz}. \frac{dz}{dx}\)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”