Misschien dat een mod wat tekst van mij kan verwijderen, want het wordt er zo niet overzichtelijker op. In mijn vorige bericht heb ik de wrijving niet meegenomen.
Laten we uitgaan van mijn plaatje
[attachment=547:blokje2.JPG] met x- en y-as.
We weten dat het blokje niet in de y-richting beweegt, immers het zal niet door de grond zakken of de lucht in gaan. Dus geldt
\(\Sigma F_y=0\)
.
We weten dus dat de totale resulterende kracht gelijk is aan
\(\Sigma F=\Sigma F_x\)
.
Welke krachten werken er in de x-richting? De wrijvingskracht doet dat in de negatieve richting.
De zwaartekracht moet je ontbinden: de x-component wordt dan Fz*sinα (snap je dat??)
Dus:
\(\Sigma F_x=-mg\sin\alpha-F_w\)
en dat is weer gelijk aan m*a. Dus
\(a=\frac{-mg\sin\alpha-15}{m}=-\left(g\sin\alpha+\frac{15}{m}\right)\)
.
Het blokje heeft een beginsnelheid v0 bergop, en heeft een constante vertraging (negatieve versnelling) gelijk aan de a van zojuist. Uiteindelijk zal het dus stil komen te staan.
De uitdrukking voor de snelheid luidt:
\(v(t)=v_0+at\)
(snap je dat??). Nu lossen we op voor welke t dit gelijk is aan nul, oftewel hoe lang duurt het voordat het blokje tot stilstand wordt gebracht.:
\(v(t)=v_0+at=0\Rightarrow t=-\frac{v_0}{a}\)
.
Nu weten we hoe lang dat duurt. Hieruit halen we de afgelegde afstand:
\(s=\frac{1}{2}at^2+v_0 t\)
en vullen we de uitdrukking voor t in:
\(s=\frac{1}{2}a\frac{v_0^2}{a^2}-\frac{v_0^2}{a}=\frac{v_0^2}{2a}-\frac{v_0^2}{a}=-\frac{v_0^2}{2a}\)
Nu nog de uitdrukking voor a invullen:
\(s=-\frac{v_0^2}{2a}=-\frac{v_0^2}{2\left(-\left(g\sin\alpha+\frac{15}{m}\right)\right)}\)
. Alles is bekend, dus invullen levert iets van 3.83 als ik het goed heb ingevuld (in de windows calculator, grr...).
Volgens mij doe ik het zo goed; anders hoor ik het wel. Of kan het toch makkelijker?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
