Springen naar inhoud

Wrijving


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Dwangbuis

    Dwangbuis


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 15:18

Graag hulp bij de volgende vraag:

Een blok van 4,2 kg heeft een beginsnelheid van 8,1 m/s aan de voet van een helling van 30,5į. De wrijvingskracht die de beweging afremt, is 15N groot. Welke afstand zal het blok langs de helling afleggen eer het tot rust komt? Zal het daarna weer naar beneden glijden?


De krachten die op het blok werken zijn de wrijvingskracht, de normaalkracht, de zwaartekracht en de 'aandrijfkracht', die groter is dan de wrijvingskracht.
Met welke formule kan ik die afstand berekenen - een gewone EVRB? Hoe moet ik de hoek in m'n antwoorden verwerken?

Groet

Dwangbuis

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 15:48

De krachten die op het blok werken zijn de wrijvingskracht, de normaalkracht, de zwaartekracht en de 'aandrijfkracht', die groter is dan de wrijvingskracht.

Nee. Die andrijfkracht moet je vergeten. Misschien is er ooit in het verleden een (extra) aandrijfkracht geweest, maar het gaat erom dat de situatie begint met een BEGINSNELHEID van 8,1 m/s. Hoe het blok tot die beginsnelheid is gekomen, is irrelevant.
Op dat moment werken alleen de wrijvingskracht, zwaartekracht en normaalkracht op het blok.
Teken eerst de situatie, met krachten, en geef uitdrukkingen voor de krachten. Hier kotm die hoek natuurlijk om de hoek kijken (sorry voor de flauwe woordspeling). Tel ze dan (vectorieel) op, en gebruik dat de som van de krachten gelijk is aan m*a (2e wet v. Newton).

Hieruit haal je de versnellling. Vervolgens is het niet moeilijk meer om de afstand te berekenen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Dwangbuis

    Dwangbuis


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 13:49

Wrijvingskracht = Fw = Fn*wrijvingscoŽfficiŽnt
Normaalkracht = zwaartekracht
Zwaartekracht = m*g
Resultante = m*a
De hoek heb ik dan blijkbaar nodig voor de parallellogrammethode.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 14:11

Zoals ik al zei, maak een tekening! Dat helpt altijd. Dan zie je meteen je fout: de normaalkracht staat per definitie loodrecht op het oppervlak, dus de normaalkracht en zwaartekracht staan niet loodrecht op elkaar! Het oppervlak is namelijk hellend.
[attachment=540:blokje.JPG]

LaTeX
LaTeX
LaTeX

bedenk nu hoe groot Fn is (neem dus de hoek mee, dat is uit de tekening makkelijk te zien). Denk aan sin/cos.

Tel dan alle krachtvectoren op. Overigens is

Wrijvingskracht = Fw = Fn*wrijvingscoŽfficiŽnt

niet nodig, omdat de grootte van Fw al gegeven is: 15N. De wrijvingscoŽfficiŽnt is niet belangrijk in deze opgave.

\\edit: bedenk dat als de normaalkracht en zwaartekracht inderdaad even groot waren, zoals je beweerde (en elkaar dus opheffen), dan zou het blokje stilliggen. De zwaartekracht zorgt ervoor dat het blokje naar beneden schuift.

Veranderd door Phys, 27 augustus 2007 - 14:14

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 14:33

Excuses, vraag verkeerd gelezen. Het blok begint onderaan en beweegt naar boven met een beginsnelheid. Nieuwe tekening:
[attachment=543:blokje2.JPG]

Wat ik nu het handigst vind is de richting waarin het blok beweegt, dus de richting van vo, de x-as noemen. De richting waarin Fn wijst, noem ik de y-as.

Dan reken ik uit LaTeX en LaTeX
waarbij LaTeX omdat het blok niet in de y-richting beweegt, maar alleen in de x-richting. Je moet dan dus Fz ontbinden in een x- en y-component (hoe?) en LaTeX .

Kom je hiermee verder?

Veranderd door Phys, 27 augustus 2007 - 14:38

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Dwangbuis

    Dwangbuis


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 20:34

Geplaatste afbeelding

Nee, ik heb 'm voorlopig niet Phys. De resultante Fr is m*a, dat weet ik, a is negatief, en Fr is gelijk aan de vectoriŽle som van de zwaartekracht, normaalkracht en de wrijvingskracht. De zwaartekracht is 41,2 N, de wrijvingskracht 15 N en de normaalkracht zou ook 41,2 N zijn, ware het niet dat Fz en Fn niet in mekaars verlengde liggen. De hoek tussen de wrijvingskracht en de zwaartekracht is 59,5į (groene hoek), dus maken Fn en Fz een hoek van 149,5į.

Mijn verschrikkelijke schets in bijlage maakt voor mij... uhum duidelijk dat ik de normaalkracht kan berekenen met de stelling van Pythagoras. Dus: 152 + (Fn)2 = Fz2 (de rode lijn is even groot als de zwaartekracht). Resultaat: normaalkracht = 40,93 N. EŤŤŤŤŤŤŤn nu...

Ik vermoed dat ik de resultante van de wrijvings- en zwaartekracht kan bepalen met de parallellogrammethode - elke 'zijde' is gegeven plus de hoek die ze insluiten (59,5į, zoals ik hierboven zei). Die resultante + de normaalkracht in parallellogrammethode moet ook lukken (de ingesloten hoek is 149,5į, als ik het goed heb) en dan heb ik dť resultante. Invullen in de formule, a berekenen, de tijd berekenen en zo x vinden. Allemaal juist?

Groet

Dwangbuis

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 20:53

Ik vrees dat ik het hopeloos ingewikkeld heb gemaakt. Volgens mij schreeuwt dit ding om opgelost te worden met energiebehoud:

Aan de voet van de helling is potentiele energie = 0 en heeft het blok alleen kinetische energie; als het tot stilstand is gekomen heeft het kinetische energie = 0 en alleen potentiele energie:

0.5*m*v0^2 = m*g*h
0.5*v0^2=g*h
h=v0^2/(2g)

Vervolgens heb je de hoogte en de hoek van de helling. Dus s = h/sin(alfa).

Het kan ook vast op mijn manier, maar dan ben je nodeloos aan het integreren e.d. Sorry voor het ongemak.

Veranderd door Phys, 27 augustus 2007 - 20:54

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 augustus 2007 - 21:39

Misschien dat een mod wat tekst van mij kan verwijderen, want het wordt er zo niet overzichtelijker op. In mijn vorige bericht heb ik de wrijving niet meegenomen.

Laten we uitgaan van mijn plaatje
[attachment=547:blokje2.JPG] met x- en y-as.

We weten dat het blokje niet in de y-richting beweegt, immers het zal niet door de grond zakken of de lucht in gaan. Dus geldt LaTeX .
We weten dus dat de totale resulterende kracht gelijk is aan LaTeX .

Welke krachten werken er in de x-richting? De wrijvingskracht doet dat in de negatieve richting.
De zwaartekracht moet je ontbinden: de x-component wordt dan Fz*sinα (snap je dat??)
Dus: LaTeX en dat is weer gelijk aan m*a. Dus
LaTeX .

Het blokje heeft een beginsnelheid v0 bergop, en heeft een constante vertraging (negatieve versnelling) gelijk aan de a van zojuist. Uiteindelijk zal het dus stil komen te staan.
De uitdrukking voor de snelheid luidt: LaTeX (snap je dat??). Nu lossen we op voor welke t dit gelijk is aan nul, oftewel hoe lang duurt het voordat het blokje tot stilstand wordt gebracht.:
LaTeX .
Nu weten we hoe lang dat duurt. Hieruit halen we de afgelegde afstand:
LaTeX en vullen we de uitdrukking voor t in:
LaTeX

Nu nog de uitdrukking voor a invullen:
LaTeX . Alles is bekend, dus invullen levert iets van 3.83 als ik het goed heb ingevuld (in de windows calculator, grr...).

Volgens mij doe ik het zo goed; anders hoor ik het wel. Of kan het toch makkelijker?

Veranderd door Phys, 27 augustus 2007 - 21:43

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Dwangbuis

    Dwangbuis


  • >25 berichten
  • 42 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 16:52

1) Als je een kracht in een x- en y-richting uiteen moet halen, wat doe je dan met de y-richting als die toch niet meetelt voor de beweging van het blokje?

2) zwaartekracht maal sinus alfa, vind je die met de sinusregel in een (rechthoekige) driehoek?

3) vt = v0 + a*t? Jep, maar ik vervang die twee v's meteen door de beginsnelheid. Of je nu 0-8,1 of 8,1-0 doet, maakt niet veel uit; de versnelling is wel negatief maar je verplaatsing is positief, ik verwaarloos de min maar even.

En de oplossing klopt hoor, zie ik! 'kjewel!

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 17:12

1) Als je een kracht in een x- en y-richting uiteen moet halen, wat doe je dan met de y-richting als die toch niet meetelt voor de beweging van het blokje?

In principe doe je daar niets mee. Je weet immers dat de beweging niet in de y-richting is, dus moeten de krachten in de y-richting elkaar opheffen. Voor de algemene beweging van het blok zijn deze krachten niet van belang, dus voor je berekening ook niet.
Stel de grootte van de normaalkracht is gevraagd, dan had je die hieruit kunnen halen. Maar ik doe er idd niets mee, opmerken dat in y-richting geen versnelling is volstaat.

2) zwaartekracht maal sinus alfa, vind je die met de sinusregel in een (rechthoekige) driehoek?

Ja. Probeer in mijn eerdere figuur de volgende driehoek te herkennen, en probeer voor jezelf of je de hoeken herkent en of je de berekening snapt:
[attachment=559:sinus.GIF]

3) vt = v0 + a*t? Jep, maar ik vervang die twee v's meteen door de beginsnelheid. Of je nu 0-8,1 of 8,1-0 doet, maakt niet veel uit; de versnelling is wel negatief maar je verplaatsing is positief, ik verwaarloos de min maar even.

Dit begrijp ik niet helemaal. Wat bedoel je met "die twee v's vervang ik meteen door de beginsnelheid? Bedenk dat ik de beginsnelheid v0 noem, en dat de instantane snelheid op alle tijdstippen gegeven wordt door v(t) = v0 + a*t. Voor t=0 krijg je v(0) = vo, de beginsnelheid op t=0.

Of je de versnelling a positief of negatief noemt, is inderdaad een kwestie van smaak. Ik vind het handiger om een assenstelsel te kiezen (dus met positieve en negative x-as) en vervolgens daaraan vast te houden. Formules als v(t) = v0 + a*t zijn dan altijd geldig, terwijl je je anders moet bedenken of het nu een versnelling of vertraging betreft en dat vertalen naar de formule, die dan v(t) = v0 - a*t wordt.

Veranderd door Phys, 30 augustus 2007 - 17:13

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures